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9. (多选题)已知 $A = x^{2}+6x + m^{2}$，$B = 3x^{2}-2x + m^{2}+4$，下列结论正确的是(
A.若 $A - B = 0$，则 $x = 2+\sqrt{2}$ 或 $x = 2-\sqrt{2}$
B.$A - B$ 的最大值是 $4$
C.$A - B$ 的最小值是 $-4$
D.若 $A + B$ 的最小值是 $4$，则 $m=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $m=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
ABD
)。A.若 $A - B = 0$，则 $x = 2+\sqrt{2}$ 或 $x = 2-\sqrt{2}$
B.$A - B$ 的最大值是 $4$
C.$A - B$ 的最小值是 $-4$
D.若 $A + B$ 的最小值是 $4$，则 $m=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $m=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
答案
9. ABD
解析
A. $A - B = (x^{2}+6x + m^{2}) - (3x^{2}-2x + m^{2}+4) = -2x^{2}+8x - 4$，令$A - B = 0$，则$-2x^{2}+8x - 4 = 0$，即$x^{2}-4x + 2 = 0$，解得$x = \frac{4\pm\sqrt{16 - 8}}{2} = 2\pm\sqrt{2}$，正确。
B. $A - B = -2x^{2}+8x - 4 = -2(x - 2)^{2} + 4$，当$x = 2$时，最大值为$4$，正确。
C. 由B知$A - B$最大值为$4$，无最小值，错误。
D. $A + B = (x^{2}+6x + m^{2}) + (3x^{2}-2x + m^{2}+4) = 4x^{2}+4x + 2m^{2}+4 = 4(x + \frac{1}{2})^{2} + 2m^{2}+3$，最小值为$2m^{2}+3$，令$2m^{2}+3 = 4$，得$m^{2} = \frac{1}{2}$，$m = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$，正确。
结论：ABD
B. $A - B = -2x^{2}+8x - 4 = -2(x - 2)^{2} + 4$，当$x = 2$时，最大值为$4$，正确。
C. 由B知$A - B$最大值为$4$，无最小值，错误。
D. $A + B = (x^{2}+6x + m^{2}) + (3x^{2}-2x + m^{2}+4) = 4x^{2}+4x + 2m^{2}+4 = 4(x + \frac{1}{2})^{2} + 2m^{2}+3$，最小值为$2m^{2}+3$，令$2m^{2}+3 = 4$，得$m^{2} = \frac{1}{2}$，$m = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$，正确。
结论：ABD
