3. 如图，点 $ A(x_{A},y_{A}) $、$ B(x_{B},y_{B}) $、$ C(x_{C},y_{C}) $、$ D(x_{D},y_{D}) $ 都在二次函数 $ y = \dfrac{1}{2}x^{2} $ 的图像上.
(1) 比较大小(填写“$＜$”“$=$”或“$＞$”):
$ x_{A} \_\_\_\_\_\_ x_{B} $，$ y_{A} \_\_\_\_\_\_ y_{B} $，
$ x_{C} \_\_\_\_\_\_ x_{D} $，$ y_{C} \_\_\_\_\_\_ y_{D} $.
(2) 若点 $ E(x_{E},y_{E}) $、$ F(x_{F},y_{F}) $ 也在这个图像上，且 $ x_{E} ＜ x_{A} $，$ x_{F} ＞ x_{D} $，则 $ y_{E} \_\_\_\_\_\_ y_{A} $，$ y_{F} \_\_\_\_\_\_ y_{D} $.
(3) 从本题中，你有什么发现？

【答案】
(1) $＜$，$＞$；$＜$，$＜$
(2) $＞$，$＞$
(3) 在对称轴（$y$轴）左侧，$y$随$x$的增大而减小；在对称轴右侧，$y$随$x$的增大而增大

【解析】
(1) 观察二次函数$y=\dfrac{1}{2}x^2$的图像，在对称轴$y$轴左侧，点$A$在点$B$左方，故$x_{A} ＜ x_{B}$；根据二次函数性质，对称轴左侧$y$随$x$的增大而减小，因此$y_{A} ＞ y_{B}$。
在对称轴$y$轴右侧，点$C$在点$D$左方，故$x_{C} ＜ x_{D}$；根据二次函数性质，对称轴右侧$y$随$x$的增大而增大，因此$y_{C} ＜ y_{D}$。
(2) 点$E$、$A$在对称轴左侧，且$x_{E} ＜ x_{A}$，由左侧$y$随$x$增大而减小，可得$y_{E} ＞ y_{A}$；点$F$、$D$在对称轴右侧，且$x_{F} ＞ x_{D}$，由右侧$y$随$x$增大而增大，可得$y_{F} ＞ y_{D}$。
(3) 结合图像与上述分析，总结二次函数$y=\dfrac{1}{2}x^2$的性质：在对称轴（$y$轴）左侧，$y$随$x$的增大而减小；在对称轴右侧，$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
(1) $＜$，$＞$；$＜$，$＜$
(2) $＞$，$＞$
(3) 在对称轴（$y$轴）左侧，$y$随$x$的增大而减小；在对称轴右侧，$y$随$x$的增大而增大
【知识点】
二次函数的增减性，二次函数图像性质
【点评】
本题通过观察二次函数图像上点的位置，结合二次函数增减性比较点的横、纵坐标大小，重点考查对二次函数图像与性质的理解与应用，需熟练掌握开口向上的二次函数的增减性规律。

1. 根据图①、②的图像填空：

(1)二次函数 $ y = - 7x^{2} $ 的图像可能是图，二次函数 $ y = \frac{2}{3}x^{2} $ 的图像可能是图；
(2)相应的函数有最大值的函数图像是图，最大值是；
(3)如果二次函数 $ y = (m - 1)x^{2} $ 的图像是图①，那么 $ m $ 的取值范围是。

(1)①；②
(2)①；0
(3)$m＜1$

【解析】
(1)对于二次函数$y=ax^2$，当$a＜0$时，图像开口向下；当$a＞0$时，图像开口向上。
$y=-7x^2$中$a=-7＜0$，开口向下，对应图①；$y=\frac{2}{3}x^2$中$a=\frac{2}{3}＞0$，开口向上，对应图②。
(2)开口向下的二次函数有最大值，图①开口向下，其顶点为$(0,0)$，所以最大值是0。
(3)图①开口向下，说明二次项系数$m-1＜0$，解得$m＜1$。
【答案】
(1)①；②
(2)①；0
(3)$m＜1$
【知识点】
二次函数的图像与性质；二次函数的最值；二次函数系数的性质
【点评】
本题考查二次函数$y=ax^2$的图像与性质，需熟练掌握二次项系数$a$对开口方向、函数最值的影响，以及根据图像特征确定系数的取值范围。

2. 根据函数表达式 $ y = - \frac{3}{4}x^{2} $ 填空。
(1)图像开口向，顶点坐标是，对称轴是。
(2)当 $ x ＞ 0 $ 时，函数 $ y $ 随 $ x $ 增大而；当 $ x = $时，函数 $ y $ 的最值是。

【答案】
(1) 下；$(0, 0)$；y轴
(2) 减小；0；大；0

【解析】
对于二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $（$ a ≠ 0 $），本题中 $ a = -\frac{3}{4} $，$ b = 0 $，$ c = 0 $。
(1) 因为 $ a = -\frac{3}{4} ＜ 0 $，所以图像开口向下；根据顶点坐标与对称轴的相关结论，可得顶点坐标为$(0, 0)$，对称轴是y轴（直线$ x = 0 $）。
(2) 当 $ a ＜ 0 $ 时，在对称轴右侧（$ x ＞ 0 $），函数 $ y $ 随 $ x $ 增大而减小；由于函数开口向下，函数有最大值，在顶点处取得，即当 $ x = 0 $ 时，函数 $ y $ 的最大值是0。
【答案】
(1) 下；$(0, 0)$；y轴
(2) 减小；0；大；0
【知识点】
二次函数的性质；二次函数的最值；二次函数的对称轴与顶点坐标
【点评】
本题考查二次函数的基础性质，需依据二次项系数的正负判断开口方向与增减性，结合顶点特征确定最值、对称轴，着重考查对二次函数核心性质的掌握程度。