6. 定义运算：$ a * b = a - 3b $，例如：$ 1 * 2 = 1 - 3 × 2 = -5 $，若不等式 $ x * a ＜ 1 $ 的解集在数轴上的表示如图所示，则 $ a $ 的值是.

0

由定义运算得$x*a = x - 3a$，则不等式为$x - 3a ＜ 1$，解得$x ＜ 3a + 1$。由数轴知解集为$x ＜ 1$，所以$3a + 1 = 1$，解得$a = 0$。

7. 北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆汽车行驶在限速 $ 60 \mathrm{ km/h} $ 的路段上，当距离下一路口 $ 800 \mathrm{ m} $ 时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为 $ 64 \mathrm{ s} $，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口.则汽车当前行驶速度 $ v \mathrm{ km/h} $ 的取值范围是.

45≤v≤60

要通过路口，需在64秒内行驶至少800米。
单位换算：800米=0.8千米，64秒=64/3600小时。
由速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，得最小速度 $ v ≥ \frac{0.8}{\frac{64}{3600}} = 45 \, \mathrm{km/h} $。
又因限速60 km/h，故 $ 45 ≤ v ≤ 60 $。

8. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

（1）$ \begin{cases} 7x - 14 ≤ 0, \\ \frac{x + 3}{2} ＞ \frac{x + 4}{4} \end{cases} $
（2）$ \begin{cases} 2(x + 1) ＞ 5x - 7, \\ \frac{4x - 1}{3} ≤ 2x \end{cases} $

(1)
解不等式 $7x - 14 ≤ 0$，
$7x ≤ 14$
$x ≤ 2$
解不等式 $\frac{x + 3}{2} ＞ \frac{x + 4}{4}$，
$2(x + 3) ＞ x + 4$
$2x + 6 ＞ x + 4$
$x ＞ -2$
因此，不等式组的解集为 $-2 ＜ x ≤ 2$。
在数轴上表示：
|----|----|----|----|----|----|----|
-3 -2 -1 0 1 2 3
其中，解集为$(-2,2]$的部分（包含2，不包含-2）。
(2)
解不等式 $2(x + 1) ＞ 5x - 7$，
$2x + 2 ＞ 5x - 7$
$-3x ＞ -9$
$x ＜ 3$
解不等式 $\frac{4x - 1}{3} ≤ 2x$，
$4x - 1 ≤ 6x$
$-2x ≤ 1$
$x ≥ -\frac{1}{2}$
因此，不等式组的解集为 $-\frac{1}{2} ≤ x ＜ 3$。
在数轴上表示：
|----|----|----|----|----|----|----|
-1 0 1 2 3 4 5
其中，解集为$[-\frac{1}{2},3)$的部分（包含$-\frac{1}{2}$，不包含3）。

9. 已知一个等腰三角形的周长为 10，一腰长为 $ x $，底为 $ y $.
（1）用含 $ x $ 的代数式表示 $ y $；
（2）求 $ x $ 的取值范围.

（1）由等腰三角形性质，周长为 $10$，则 $2x + y = 10$，
故 $y = 10 - 2x$。
（2）根据三角形三边关系，
$2x ＞ y ⇒ 2x ＞ 10 - 2x ⇒ x ＞ 2.5$，
且 $y ＞ 0 ⇒ 10 - 2x ＞ 0 ⇒ x ＜ 5$，
综上，$x$ 的取值范围为 $2.5 ＜ x ＜ 5$。