三、解答题
7. 全民健身手牵手，社区运动心连心。为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块四边形空地进行改建。如图，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板。经测量，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m。
（1）求AC的长度；
（2）已知运动型塑胶地板每平方米200元，请计算在四边形ABCD地面上全部铺设运动型塑胶地板，购买运动型塑胶地板需要多少元？

（1）
因为$∠ B = 90^{\circ}$，根据勾股定理$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$，已知$AB = 24m$，$BC = 7m$，则$AC=\sqrt{24^{2}+7^{2}}=\sqrt{576 + 49}=\sqrt{625}=25m$。
（2）
因为$AC = 25m$，$CD = 15m$，$AD = 20m$，$15^{2}+20^{2}=225 + 400 = 625=25^{2}$，即$AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}$，根据勾股定理逆定理可知$△ ADC$是直角三角形，且$∠ D = 90^{\circ}$。
$S_{四边形ABCD}=S_{△ ABC}+S_{△ ADC}$，$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×24×7 = 84m^{2}$，$S_{△ ADC}=\frac{1}{2}× AD× CD=\frac{1}{2}×20×15 = 150m^{2}$，所以$S_{四边形ABCD}=84 + 150=234m^{2}$。
已知运动型塑胶地板每平方米$200$元，则费用为$234×200 = 46800$元。
答：（1）$AC$的长度为$25m$；（2）购买运动型塑胶地板需要$46800$元。

8. 提升题 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD。
（1）如图①，当E为AB的中点时，求证：EC=ED。
（2）如图②，当E不是AB的中点时，过点E作EF//BC，EC与ED还相等吗？请说明理由。

（1）证明：
∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°。
∵E为AB中点，∴AE=EB=1/2AB。
∵AE=BD，∴BD=EB。
在BC上截取BF=BE，连接EF。
∵∠ABC=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，
∴EF=BE=BF，∠EFB=60°，∴∠EFC=180°-∠EFB=120°。
∵∠DBE=180°-∠ABC=120°，∴∠EFC=∠DBE。
∵BC=AB=2EB，BF=EB，∴FC=BC-BF=EB=BD。
在△EFC和△DBE中，
EF=BD，∠EFC=∠DBE，FC=BE，
∴△EFC≌△DBE（SAS），∴EC=ED。
（2）相等。理由如下：
∵EF//BC，△ABC是等边三角形，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∠AFE=60°，
∴∠EFC=180°-∠AFE=120°。
∵AE=BD，∴EF=BD。
∵AB=AC，AF=AE，∴AB-AE=AC-AF，即EB=FC。
∵∠DBE=180°-∠ABC=120°，∴∠DBE=∠EFC。
在△DBE和△EFC中，
BD=EF，∠DBE=∠EFC，BE=FC，
∴△DBE≌△EFC（SAS），∴ED=EC。