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5. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图像与二次函数$y=\frac{1}{2}x^{2}$的图像的形状、开口方向都相同，且顶点坐标是$(-2,4)$. 求$a$、$b$、$c$的值.
答案
解：∵二次函数与$y=\frac {1}{2}x²$的形状，开口方向都相同
∴$a=\frac {1}{2}$
∵顶点坐标为(-2，4)
∴$-\frac {b}{2a}=-2$
∴b=2
将点(-2，4)代入二次函数表达式得c=6
∴$a=\frac {1}{2}，$b=2，c=6
∴$a=\frac {1}{2}$
∵顶点坐标为(-2，4)
∴$-\frac {b}{2a}=-2$
∴b=2
将点(-2，4)代入二次函数表达式得c=6
∴$a=\frac {1}{2}，$b=2，c=6
1. 将函数$y = x^{2}+x$的图像向右平移$a(a＞0)$个单位长度，得到函数$y = x^{2}-3x + 2$的图像，则$a$的值为(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
2. 若二次函数$y = kx^{2}+(k - 1)x - 1$有最大值0，则$k =$
-1
.答案
-1
3. 已知二次函数$y=(x + h)^{2}+k$的图像如图所示.
(1)根据图中提供的信息，求这个二次函数的表达式及图像与$x$轴交点的坐标.
(2)当$x$为何值时：①$y＞0$，②$y = 0$，③$y＜0$?
(1)根据图中提供的信息，求这个二次函数的表达式及图像与$x$轴交点的坐标.
(2)当$x$为何值时：①$y＞0$，②$y = 0$，③$y＜0$?
答案
解： (1)由图可知，二次函数的顶点坐标为$(\frac {5}{2}，$$-\frac {9}{4})$
∴二次函数表达式为$y= (x-\frac {5}{2})²-\frac {9}{4}$
令y=0，$(x-\frac {5}{2})²-\frac {9}{4}=0$
解得${x}_1=4，$${x}_2=1$
∴二次函数与x轴的交点为(4，0)、(1，0)
(2)由图像可知
①当$x\gt 4$或$x\lt 1$时，$y\gt 0$
②当x= 1或x=4时，y=0
③当1＜x＜4时，y＜0
∴二次函数表达式为$y= (x-\frac {5}{2})²-\frac {9}{4}$
令y=0，$(x-\frac {5}{2})²-\frac {9}{4}=0$
解得${x}_1=4，$${x}_2=1$
∴二次函数与x轴的交点为(4，0)、(1，0)
(2)由图像可知
①当$x\gt 4$或$x\lt 1$时，$y\gt 0$
②当x= 1或x=4时，y=0
③当1＜x＜4时，y＜0
