登录
5. 图(1)和图(2)中所有的正方形都完全相同,将图(1)的正方形放在图(2)中的①②③④的某一位置,则使所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
D
解析
【分析】
要判断正方形放在哪个位置不能围成正方体，需结合正方体展开图的特征解题：正方体展开图中不能出现“田”字形、“凹”字形结构，且同一条直线上的正方形数量不超过4个。我们只需将正方形依次放入4个空位，判断组成的图形是否符合上述特征即可。放入①②位置时得到“一三二”型展开图，放入③位置时得到“三三”型展开图，均是合法的正方体展开图；放入④位置时会出现“田”字形结构，不符合要求。
【解析】
根据正方体展开图的判断规则逐一分析：
1. 放在①位置：组成的图形为“一三二”型正方体展开图，可正常折叠围成正方体；
2. 放在②位置：组成的图形同样为“一三二”型正方体展开图，可正常折叠围成正方体；
3. 放在③位置：组成的图形为“三三”型正方体展开图（两层各3个正方形，相互错开），可正常折叠围成正方体；
4. 放在④位置：组成的图形中出现4个相邻正方形构成的“田”字形结构，正方体展开图不存在该类结构，因此无法围成正方体。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图特征、立体图形的折叠
【点评】
本题重点考查对正方体展开图的识别能力，熟记正方体展开图的常见类型和禁止出现的“田”“凹”等结构即可快速解题，也可通过动手模拟折叠的方法验证结果。
【难度系数】
0.7
要判断正方形放在哪个位置不能围成正方体，需结合正方体展开图的特征解题：正方体展开图中不能出现“田”字形、“凹”字形结构，且同一条直线上的正方形数量不超过4个。我们只需将正方形依次放入4个空位，判断组成的图形是否符合上述特征即可。放入①②位置时得到“一三二”型展开图，放入③位置时得到“三三”型展开图，均是合法的正方体展开图；放入④位置时会出现“田”字形结构，不符合要求。
【解析】
根据正方体展开图的判断规则逐一分析：
1. 放在①位置：组成的图形为“一三二”型正方体展开图，可正常折叠围成正方体；
2. 放在②位置：组成的图形同样为“一三二”型正方体展开图，可正常折叠围成正方体；
3. 放在③位置：组成的图形为“三三”型正方体展开图（两层各3个正方形，相互错开），可正常折叠围成正方体；
4. 放在④位置：组成的图形中出现4个相邻正方形构成的“田”字形结构，正方体展开图不存在该类结构，因此无法围成正方体。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图特征、立体图形的折叠
【点评】
本题重点考查对正方体展开图的识别能力，熟记正方体展开图的常见类型和禁止出现的“田”“凹”等结构即可快速解题，也可通过动手模拟折叠的方法验证结果。
【难度系数】
0.7
6. 一个物体从前面看、从左面看、从上面看都相同,这个几何体可能的形状是______(至少写 2 种).
答案
正方体、球(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：需要找到主视图（从前面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）完全相同的几何体。第一步先回忆三视图的相关概念，第二步梳理学过的常见立体图形的三视图特征，第三步从中筛选出三类视图完全一致的几何体，写出至少2种即可。
【解析】
我们先明确三视图的定义：从前面观察物体得到的视图为主视图，从左面观察得到的为左视图，从上面观察得到的为俯视图。
对常见几何体逐一验证：
1. 正方体：其6个面都是全等的正方形，因此从前面、左面、上面观察时，得到的视图都是大小相同的正方形，三类视图完全一致，符合要求。
2. 球：球是完全对称的立体图形，无论从哪个方向观察，得到的视图都是大小相同的圆，三类视图完全一致，符合要求。
除此之外正四面体等也符合要求，写出任意2种及以上即可。
【答案】
正方体、球(答案不唯一)
【知识点】
三视图的概念；常见几何体的三视图
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对常见立体图形三视图特征的掌握，熟记各类常见几何体的三视图特点就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求：需要找到主视图（从前面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）完全相同的几何体。第一步先回忆三视图的相关概念，第二步梳理学过的常见立体图形的三视图特征，第三步从中筛选出三类视图完全一致的几何体，写出至少2种即可。
【解析】
我们先明确三视图的定义：从前面观察物体得到的视图为主视图，从左面观察得到的为左视图，从上面观察得到的为俯视图。
对常见几何体逐一验证：
1. 正方体：其6个面都是全等的正方形，因此从前面、左面、上面观察时，得到的视图都是大小相同的正方形，三类视图完全一致，符合要求。
2. 球：球是完全对称的立体图形，无论从哪个方向观察，得到的视图都是大小相同的圆，三类视图完全一致，符合要求。
除此之外正四面体等也符合要求，写出任意2种及以上即可。
【答案】
正方体、球(答案不唯一)
【知识点】
三视图的概念；常见几何体的三视图
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对常见立体图形三视图特征的掌握，熟记各类常见几何体的三视图特点就能快速解题。
【难度系数】
0.9
7. 如图所示的是一长方体的展开图,每个面上都标注了字母(标字母的面是外表面),根据要求回答问题：
(1)如果D面在多面体的左面,那么F面在哪里？
(2)B面和哪个面是相对的面？
(3)如果C面在前面,从上面看到的是D面,那么从左面看是哪一面？
(4)如果B面在后面,从左面看是D面,那么前面是哪个面？
(5)如果A面在右面,从下面看是F面,那么B面在哪里？
(1)如果D面在多面体的左面,那么F面在哪里？
(2)B面和哪个面是相对的面？
(3)如果C面在前面,从上面看到的是D面,那么从左面看是哪一面？
(4)如果B面在后面,从左面看是D面,那么前面是哪个面？
(5)如果A面在右面,从下面看是F面,那么B面在哪里？
答案
解:
(1)右面.
(2)E面.
(3)B面.
(4)E面.
(5)后面.
(1)右面.
(2)E面.
(3)B面.
(4)E面.
(5)后面.
解析
【分析】
解决这类长方体展开图问题，首先要明确长方体展开图的核心规律：相对的面在展开图中不相邻，且中间通常间隔1个面。第一步先找出所有相对面：观察可得A与C相对，B与E相对，D与F相对，再结合每个小问给出的已知面的位置，利用相对面的位置关系，结合空间想象就能推出对应面的位置。
【解析】
先将展开图折叠为长方体，确定三对相对面：A与C相对，B与E相对，D与F相对。
(1) D和F是相对面，若D面在左面，和它相对的F面就在右面；
(2) 根据相对面的对应关系，B面的相对面为E面；
(3) 若C面在前面，则相对的A面在后面；上面是D面，则相对的F面在下面，剩余左右面为B和E，结合位置关系可判断从左面看是B面；
(4) B和E是相对面，若B面在后面，和它相对的E面就在前面；
(5) 若A面在右面，则相对的C面在左面；下面是F面，则相对的D面在上面，剩余前后为B和E，结合位置关系可判断B面在后面。
【答案】
(1)右面；(2)E面；(3)B面；(4)E面；(5)后面
【知识点】
长方体展开图特征，相对面判定，空间方位判断
【点评】
本题考查长方体展开图的面的位置关系，解题核心是先准确找出三对相对面，再结合已知条件推导未知面的位置，也可以通过动手折叠展开图的方式降低思考难度，加深对立体图形展开图的理解。
【难度系数】
0.7
解决这类长方体展开图问题，首先要明确长方体展开图的核心规律：相对的面在展开图中不相邻，且中间通常间隔1个面。第一步先找出所有相对面：观察可得A与C相对，B与E相对，D与F相对，再结合每个小问给出的已知面的位置，利用相对面的位置关系，结合空间想象就能推出对应面的位置。
【解析】
先将展开图折叠为长方体，确定三对相对面：A与C相对，B与E相对，D与F相对。
(1) D和F是相对面，若D面在左面，和它相对的F面就在右面；
(2) 根据相对面的对应关系，B面的相对面为E面；
(3) 若C面在前面，则相对的A面在后面；上面是D面，则相对的F面在下面，剩余左右面为B和E，结合位置关系可判断从左面看是B面；
(4) B和E是相对面，若B面在后面，和它相对的E面就在前面；
(5) 若A面在右面，则相对的C面在左面；下面是F面，则相对的D面在上面，剩余前后为B和E，结合位置关系可判断B面在后面。
【答案】
(1)右面；(2)E面；(3)B面；(4)E面；(5)后面
【知识点】
长方体展开图特征，相对面判定，空间方位判断
【点评】
本题考查长方体展开图的面的位置关系，解题核心是先准确找出三对相对面，再结合已知条件推导未知面的位置，也可以通过动手折叠展开图的方式降低思考难度，加深对立体图形展开图的理解。
【难度系数】
0.7
8. 如图所示的是一个几何体的展开图.
(1)写出该几何体的名称：______.
(2)用一个平面去截该几何体,截面形状可能是______(填序号).
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形.
(3)根据图中标注的长度(单位：cm),求该几何体的体积.
(1)写出该几何体的名称：______.
(2)用一个平面去截该几何体,截面形状可能是______(填序号).
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形.
(3)根据图中标注的长度(单位：cm),求该几何体的体积.
答案
解:
(1)长方体
(2)①②③④
(3)由表面展开图可知，折叠成长方体的长为6cm，宽为6cm,高为2cm, 所以该几何体的体积为6×6×2=72(cm³).
(1)长方体
(2)①②③④
(3)由表面展开图可知，折叠成长方体的长为6cm，宽为6cm,高为2cm, 所以该几何体的体积为6×6×2=72(cm³).
解析
【分析】
(1)判断几何体名称：观察展开图可知它由6个矩形组成，且相对的面大小相等，符合长方体展开图的特征，据此可判断几何体类型。
(2)判断截面形状：平面截几何体时，截面的边数等于平面所截到的几何体的面数。长方体共有6个面，平面最少可截到3个面，最多可截到6个面，据此可判断所有可能的截面形状。
(3)计算体积：首先从展开图的标注中提取长方体的长、宽、高数据，再代入长方体体积公式计算即可。
【解析】
(1)该展开图由3组大小两两相等的矩形构成，符合长方体表面展开图的特征，因此该几何体为长方体。
(2)用平面截长方体时：平面经过3个面，截面为三角形；平面经过4个面，截面为四边形；平面经过5个面，截面为五边形；平面经过6个面，截面为六边形，因此四种形状均可能出现。
(3)由展开图标注可知，折叠后长方体的长为6cm，宽为6cm，高为2cm，根据长方体体积公式$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，代入数据得：
$V=6×6×2=72(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1)长方体
(2)①②③④
(3)$72\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体的展开图，截几何体，长方体体积计算
【点评】
本题属于基础综合题，围绕长方体的核心性质设置问题，掌握立体图形的基本特征、截面规律和体积公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
(1)判断几何体名称：观察展开图可知它由6个矩形组成，且相对的面大小相等，符合长方体展开图的特征，据此可判断几何体类型。
(2)判断截面形状：平面截几何体时，截面的边数等于平面所截到的几何体的面数。长方体共有6个面，平面最少可截到3个面，最多可截到6个面，据此可判断所有可能的截面形状。
(3)计算体积：首先从展开图的标注中提取长方体的长、宽、高数据，再代入长方体体积公式计算即可。
【解析】
(1)该展开图由3组大小两两相等的矩形构成，符合长方体表面展开图的特征，因此该几何体为长方体。
(2)用平面截长方体时：平面经过3个面，截面为三角形；平面经过4个面，截面为四边形；平面经过5个面，截面为五边形；平面经过6个面，截面为六边形，因此四种形状均可能出现。
(3)由展开图标注可知，折叠后长方体的长为6cm，宽为6cm，高为2cm，根据长方体体积公式$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，代入数据得：
$V=6×6×2=72(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1)长方体
(2)①②③④
(3)$72\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体的展开图，截几何体，长方体体积计算
【点评】
本题属于基础综合题，围绕长方体的核心性质设置问题，掌握立体图形的基本特征、截面规律和体积公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
9. (2024·德阳中考)走马灯,又称仙音烛,是中国特色工艺品,常见于除夕、元宵、中秋等节日. 在一次综合实践活动中,一同学用如图所示的纸片,沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”,正方形做底,侧面有一个三角形面上写了“祥”字,当灯旋转时,正好看到“吉祥如意”的字样,则在 A,B,C 处依次写上的字可以是( )
A.吉、如、意
B.意、吉、如
C.吉、意、如
D.意、如、吉
A.吉、如、意
B.意、吉、如
C.吉、意、如
D.意、如、吉
答案
A
解析
【分析】
这道题考查正四棱锥展开图折叠后各面的位置关系，解题时首先要明确折叠后四个三角形侧面的排列顺序：将展开图沿折痕折成正四棱锥后，四个三角形侧面按A、祥、B、C的顺序依次相邻，围成一圈。题目说明灯旋转时能看到“吉祥如意”的字样，说明四个字的排列是连续的“吉-祥-如-意”，对应各侧面的位置就能确定A、B、C对应的文字。
【解析】
首先模拟折叠过程：把图中纸片沿折痕折叠，正方形作为正四棱锥的底面，四个三角形为侧面，折叠后侧面的相邻关系为：A面在“祥”字面的左侧，“祥”字面的右侧依次相邻B面、C面，四个侧面按A、祥、B、C的顺序围成一圈。
灯旋转时看到连续的“吉祥如意”字样，说明四个字的排列顺序为吉、祥、如、意，因此A对应“吉”，B对应“如”，C对应“意”，符合条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
立体图形的展开与折叠，正四棱锥展开图
【点评】
本题结合传统工艺品走马灯设题，既考查了立体图形展开图折叠还原的空间想象能力，也渗透了传统文化知识，解题的核心是正确判断折叠后各侧面的相邻顺序。
【难度系数】
0.7
这道题考查正四棱锥展开图折叠后各面的位置关系，解题时首先要明确折叠后四个三角形侧面的排列顺序：将展开图沿折痕折成正四棱锥后，四个三角形侧面按A、祥、B、C的顺序依次相邻，围成一圈。题目说明灯旋转时能看到“吉祥如意”的字样，说明四个字的排列是连续的“吉-祥-如-意”，对应各侧面的位置就能确定A、B、C对应的文字。
【解析】
首先模拟折叠过程：把图中纸片沿折痕折叠，正方形作为正四棱锥的底面，四个三角形为侧面，折叠后侧面的相邻关系为：A面在“祥”字面的左侧，“祥”字面的右侧依次相邻B面、C面，四个侧面按A、祥、B、C的顺序围成一圈。
灯旋转时看到连续的“吉祥如意”字样，说明四个字的排列顺序为吉、祥、如、意，因此A对应“吉”，B对应“如”，C对应“意”，符合条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
立体图形的展开与折叠，正四棱锥展开图
【点评】
本题结合传统工艺品走马灯设题，既考查了立体图形展开图折叠还原的空间想象能力，也渗透了传统文化知识，解题的核心是正确判断折叠后各侧面的相邻顺序。
【难度系数】
0.7
10. 如图所示的是一正方体的表面展开图,将其折叠成正方体后,与顶点K距离最远的顶点是( )
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
答案
D
解析
【分析】
解决这道题的核心思路是先将正方体表面展开图还原为正方体，确定各顶点折叠后的位置，再比较不同顶点到K的距离，找到距离最远的顶点。这类题我们可以用空间想象法还原：该展开图是典型的“一四一”型正方体展开图，中间4个正方形折叠后是正方体的4个侧面，上方、下方的两个正方形分别为正方体的上、下底面。正方体顶点间的距离有三类：有公共棱的相邻顶点距离最近，同一面内没有公共棱的顶点距离较远，没有公共面的对角顶点距离最远，只需找到与K为对角顶点的点即可。
【解析】
我们按以下步骤分析：
1. 还原正方体：先将中间一行的4个正方形围合成正方体的4个侧面，再把上方的正方形和K所在的下方正方形分别折叠为正方体的上底面和下底面。
2. 判断顶点距离规则：正方体中两个顶点的距离有三种情况：两个顶点有公共棱时距离最近；两个顶点在同一个面但没有公共棱时距离较远；两个顶点不在任何一个公共面上（是正方体的对角顶点）时距离最远。
3. 对应顶点位置：还原后观察可得，顶点D和K是正方体的对角顶点，距离最远。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图特征；立体图形还原；顶点距离判断
【点评】
本题是立体图形展开图的常考题型，重点考查空间想象能力，若空间想象有难度，也可以通过动手折叠展开图的方式直观得到各顶点的位置，进而快速判断结果。
【难度系数】
0.6
解决这道题的核心思路是先将正方体表面展开图还原为正方体，确定各顶点折叠后的位置，再比较不同顶点到K的距离，找到距离最远的顶点。这类题我们可以用空间想象法还原：该展开图是典型的“一四一”型正方体展开图，中间4个正方形折叠后是正方体的4个侧面，上方、下方的两个正方形分别为正方体的上、下底面。正方体顶点间的距离有三类：有公共棱的相邻顶点距离最近，同一面内没有公共棱的顶点距离较远，没有公共面的对角顶点距离最远，只需找到与K为对角顶点的点即可。
【解析】
我们按以下步骤分析：
1. 还原正方体：先将中间一行的4个正方形围合成正方体的4个侧面，再把上方的正方形和K所在的下方正方形分别折叠为正方体的上底面和下底面。
2. 判断顶点距离规则：正方体中两个顶点的距离有三种情况：两个顶点有公共棱时距离最近；两个顶点在同一个面但没有公共棱时距离较远；两个顶点不在任何一个公共面上（是正方体的对角顶点）时距离最远。
3. 对应顶点位置：还原后观察可得，顶点D和K是正方体的对角顶点，距离最远。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图特征；立体图形还原；顶点距离判断
【点评】
本题是立体图形展开图的常考题型，重点考查空间想象能力，若空间想象有难度，也可以通过动手折叠展开图的方式直观得到各顶点的位置，进而快速判断结果。
【难度系数】
0.6
11. 一个正方体每个面的外部各写有一个数,如图所示的是它的两幅平面展开图,则a + b的值是______.
答案
8
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要掌握正方体展开图相对面的判断规律：正方体展开图中，同行或同列间隔一个面的两个面是相对面，且相对的面在正方体中不相邻。首先通过左侧的展开图确定1~6每个数字对应的对面数字，再对应右侧展开图的面的位置，确定a和b代表的数字，最后计算二者之和即可。
【解析】
第一步：判断左侧展开图的相对面
① 同列的数字2、3、6中，2和6间隔一个面3，因此2的对面是6；
② 同行的数字3、4、5中，3和5间隔一个面4，因此3的对面是5；
③ 剩余的两个面1和4为相对面，即1的对面是4。
第二步：分析右侧展开图
右侧展开图的6个面分别为1、3、4、5、a、b，刚好对应1~6六个数字，因此a和b就是剩余的2和6两个数字，无论a、b分别对应哪个数字，二者之和都为2+6=8。
【答案】
8
【知识点】
正方体展开图特征、相对面判断
【点评】
本题重点考查对正方体展开图的理解，掌握“相间、Z端是对面”的相对面判断规律，就能快速确定对应面的数字，解题时不需要确定a和b的具体对应顺序，直接求和即可简化计算。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要掌握正方体展开图相对面的判断规律：正方体展开图中，同行或同列间隔一个面的两个面是相对面，且相对的面在正方体中不相邻。首先通过左侧的展开图确定1~6每个数字对应的对面数字，再对应右侧展开图的面的位置，确定a和b代表的数字，最后计算二者之和即可。
【解析】
第一步：判断左侧展开图的相对面
① 同列的数字2、3、6中，2和6间隔一个面3，因此2的对面是6；
② 同行的数字3、4、5中，3和5间隔一个面4，因此3的对面是5；
③ 剩余的两个面1和4为相对面，即1的对面是4。
第二步：分析右侧展开图
右侧展开图的6个面分别为1、3、4、5、a、b，刚好对应1~6六个数字，因此a和b就是剩余的2和6两个数字，无论a、b分别对应哪个数字，二者之和都为2+6=8。
【答案】
8
【知识点】
正方体展开图特征、相对面判断
【点评】
本题重点考查对正方体展开图的理解，掌握“相间、Z端是对面”的相对面判断规律，就能快速确定对应面的数字，解题时不需要确定a和b的具体对应顺序，直接求和即可简化计算。
【难度系数】
0.7
