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3. 下列四个图形中,不能作为正方体的平面展开图的是( )
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个图形不能作为正方体的平面展开图，我们可以结合正方体展开图的常见类型和排除规则逐一判断。首先明确核心判定规则：①一条直线上的小正方形最多有4个，即“一线不过四”；②不会出现“田”字形、“凹”字形结构；③合法的正方体展开图仅4类：1-4-1型（中间4个，上下各1个）、2-3-1型（中间3个，上层2个、下层1个）、2-2-2型（每层2个，错开排列）、3-3型（每层3个，错开排列），不在这四类中的结构均无法折成正方体，接下来对照规则逐一排查选项即可。
【解析】
根据正方体平面展开图的判定规则逐一分析：
1. 选项A：属于2-3-1型合法展开图，折叠后可得到正方体，不符合题意；
2. 选项B：属于1-4-1型合法展开图，中间4个正方形，上下各1个正方形对齐中间第二格，可折叠为正方体，不符合题意；
3. 选项C：属于1-4-1型合法展开图，上下各1个正方形对齐中间第二格，是合法结构，可折叠为正方体，不符合题意；
4. 选项D：不属于上述4类合法展开图，尝试折叠时竖列上方的两个正方形会出现面重叠的情况，无法折成完整的正方体，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
正方体平面展开图识别；立体图形折叠
【点评】
本题是立体图形展开图的基础考题，重点考查对正方体展开图类型的掌握，熟记常见展开图类型和判定口诀即可快速作答，是培养空间想象能力的基础题型。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形不能作为正方体的平面展开图，我们可以结合正方体展开图的常见类型和排除规则逐一判断。首先明确核心判定规则：①一条直线上的小正方形最多有4个，即“一线不过四”；②不会出现“田”字形、“凹”字形结构；③合法的正方体展开图仅4类：1-4-1型（中间4个，上下各1个）、2-3-1型（中间3个，上层2个、下层1个）、2-2-2型（每层2个，错开排列）、3-3型（每层3个，错开排列），不在这四类中的结构均无法折成正方体，接下来对照规则逐一排查选项即可。
【解析】
根据正方体平面展开图的判定规则逐一分析：
1. 选项A：属于2-3-1型合法展开图，折叠后可得到正方体，不符合题意；
2. 选项B：属于1-4-1型合法展开图，中间4个正方形，上下各1个正方形对齐中间第二格，可折叠为正方体，不符合题意；
3. 选项C：属于1-4-1型合法展开图，上下各1个正方形对齐中间第二格，是合法结构，可折叠为正方体，不符合题意；
4. 选项D：不属于上述4类合法展开图，尝试折叠时竖列上方的两个正方形会出现面重叠的情况，无法折成完整的正方体，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
正方体平面展开图识别；立体图形折叠
【点评】
本题是立体图形展开图的基础考题，重点考查对正方体展开图类型的掌握，熟记常见展开图类型和判定口诀即可快速作答，是培养空间想象能力的基础题型。
【难度系数】
0.7
【例 3】请在图形下面的横线上写出其能折叠成的立体图形名称.
答案
圆锥 三棱柱 六棱柱 长方体
解析
【分析】
解题时我们结合常见立体图形展开图的特征逐一判断即可：首先回忆圆锥、棱柱等常见几何体的展开图由哪些平面图形组成，再逐个匹配给出的展开图的构成：含扇形+圆形的对应圆锥，含2个三角形+3个矩形的对应三棱柱，含2个六边形+6个矩形的对应六棱柱，由两两全等的矩形组成的对应长方体，最后可以结合空间想象验证折叠后是否能形成对应立体图形。
【解析】
我们逐个分析每个展开图：
1. 第一个展开图由1个半圆形（属于扇形，为圆锥侧面）和1个圆形（为圆锥底面）组成，折叠后扇形的弧与圆的周长完全重合，可围成圆锥；
2. 第二个展开图由2个全等的三角形（为三棱柱上下底面）和3个矩形（为三棱柱侧面）组成，折叠后可围成三棱柱；
3. 第三个展开图由2个全等的正六边形（为六棱柱上下底面）和6个矩形（为六棱柱侧面）组成，折叠后可围成六棱柱；
4. 第四个展开图由两两全等的矩形组成，折叠后可围成长方体。
【答案】
圆锥 三棱柱 六棱柱 长方体
【知识点】
立体图形展开图，几何体识别
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查对常见立体图形展开图的识别能力，解题核心是熟记各类几何体展开图的组成特征，同时需要具备基本的空间想象能力。
【难度系数】
0.8
解题时我们结合常见立体图形展开图的特征逐一判断即可：首先回忆圆锥、棱柱等常见几何体的展开图由哪些平面图形组成，再逐个匹配给出的展开图的构成：含扇形+圆形的对应圆锥，含2个三角形+3个矩形的对应三棱柱，含2个六边形+6个矩形的对应六棱柱，由两两全等的矩形组成的对应长方体，最后可以结合空间想象验证折叠后是否能形成对应立体图形。
【解析】
我们逐个分析每个展开图：
1. 第一个展开图由1个半圆形（属于扇形，为圆锥侧面）和1个圆形（为圆锥底面）组成，折叠后扇形的弧与圆的周长完全重合，可围成圆锥；
2. 第二个展开图由2个全等的三角形（为三棱柱上下底面）和3个矩形（为三棱柱侧面）组成，折叠后可围成三棱柱；
3. 第三个展开图由2个全等的正六边形（为六棱柱上下底面）和6个矩形（为六棱柱侧面）组成，折叠后可围成六棱柱；
4. 第四个展开图由两两全等的矩形组成，折叠后可围成长方体。
【答案】
圆锥 三棱柱 六棱柱 长方体
【知识点】
立体图形展开图，几何体识别
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查对常见立体图形展开图的识别能力，解题核心是熟记各类几何体展开图的组成特征，同时需要具备基本的空间想象能力。
【难度系数】
0.8
4. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠,可以得到的几何体是( )
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
答案
A
解析
【分析】
解题时先观察展开图的面的形状和数量，再结合常见立体图形展开图的特征逐一判断：首先看该展开图包含2个全等的三角形和3个长方形，回忆棱柱的特点：棱柱有两个全等的多边形底面，侧面是长方形，底面是几边形就对应几棱柱；棱锥只有一个多边形底面，侧面均为三角形。据此先排除棱锥相关选项，再根据底面形状判断棱柱类型即可。
【解析】
第一步：观察展开图的面：该展开图由2个全等的三角形、3个长方形组成。
第二步：结合立体图形特征判断：
①棱锥的展开图侧面均为三角形，且只有1个底面，该展开图有长方形面且有2个三角形面，因此不可能是三棱锥、四棱锥，排除C、D选项；
②棱柱的展开图有2个全等的多边形底面，侧面为长方形，底面为n边形则是n棱柱。该展开图的2个底面是三角形，因此对应的是三棱柱，四棱柱的底面应为四边形，排除B选项。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
几何体展开图，棱柱的特征，图形折叠
【点评】
本题考查立体图形展开图的识别，属于基础题型，解题核心是熟记常见立体图形展开图的面的特征，通过判断面的形状、数量即可快速锁定答案。
【难度系数】
0.8
解题时先观察展开图的面的形状和数量，再结合常见立体图形展开图的特征逐一判断：首先看该展开图包含2个全等的三角形和3个长方形，回忆棱柱的特点：棱柱有两个全等的多边形底面，侧面是长方形，底面是几边形就对应几棱柱；棱锥只有一个多边形底面，侧面均为三角形。据此先排除棱锥相关选项，再根据底面形状判断棱柱类型即可。
【解析】
第一步：观察展开图的面：该展开图由2个全等的三角形、3个长方形组成。
第二步：结合立体图形特征判断：
①棱锥的展开图侧面均为三角形，且只有1个底面，该展开图有长方形面且有2个三角形面，因此不可能是三棱锥、四棱锥，排除C、D选项；
②棱柱的展开图有2个全等的多边形底面，侧面为长方形，底面为n边形则是n棱柱。该展开图的2个底面是三角形，因此对应的是三棱柱，四棱柱的底面应为四边形，排除B选项。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
几何体展开图，棱柱的特征，图形折叠
【点评】
本题考查立体图形展开图的识别，属于基础题型，解题核心是熟记常见立体图形展开图的面的特征，通过判断面的形状、数量即可快速锁定答案。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示,把一个等边三角形(正三角形)三边的中点用虚线连接起来,再沿着虚线折叠起来,得到的几何体是( )
A.三棱柱
B.三棱锥
C.正方体
D.六棱锥
A.三棱柱
B.三棱锥
C.正方体
D.六棱锥
答案
B
解析
【分析】
解题时先观察图形特征，明确虚线是等边三角形三边中点的连线，它将原大等边三角形分成了4个大小相同的小等边三角形；再想象折叠过程：沿虚线折叠时，原大三角形三个顶点处的3个小等边三角形会向上翻折，最终三个顶点重合为同一个公共顶点；最后结合各选项中几何体的特征逐一对比判断即可。
【解析】
首先，等边三角形三边中点的连线将原三角形分成4个全等的小等边三角形。沿虚线折叠时，原大三角形三个顶点处的小等边三角形向上翻折，三个顶点重合为同一个点，最终得到的几何体有1个三角形底面、3个三角形侧面，共4个三角形面，符合三棱锥的特征。
对选项逐一判断：
A. 三棱柱有2个三角形底面，侧面为长方形，不符合折叠结果，错误；
B. 三棱锥的底面为三角形，有3个三角形侧面，符合折叠结果，正确；
C. 正方体的6个面均为正方形，不符合，错误；
D. 六棱锥的底面为六边形，不符合，错误。
【答案】
B
【知识点】
立体图形的折叠，常见几何体的识别
【点评】
本题考查空间想象能力和对常见几何体特征的掌握，解题核心是准确想象图形折叠后的形态，再结合几何体定义判断，是立体图形部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征，明确虚线是等边三角形三边中点的连线，它将原大等边三角形分成了4个大小相同的小等边三角形；再想象折叠过程：沿虚线折叠时，原大三角形三个顶点处的3个小等边三角形会向上翻折，最终三个顶点重合为同一个公共顶点；最后结合各选项中几何体的特征逐一对比判断即可。
【解析】
首先，等边三角形三边中点的连线将原三角形分成4个全等的小等边三角形。沿虚线折叠时，原大三角形三个顶点处的小等边三角形向上翻折，三个顶点重合为同一个点，最终得到的几何体有1个三角形底面、3个三角形侧面，共4个三角形面，符合三棱锥的特征。
对选项逐一判断：
A. 三棱柱有2个三角形底面，侧面为长方形，不符合折叠结果，错误；
B. 三棱锥的底面为三角形，有3个三角形侧面，符合折叠结果，正确；
C. 正方体的6个面均为正方形，不符合，错误；
D. 六棱锥的底面为六边形，不符合，错误。
【答案】
B
【知识点】
立体图形的折叠，常见几何体的识别
【点评】
本题考查空间想象能力和对常见几何体特征的掌握，解题核心是准确想象图形折叠后的形态，再结合几何体定义判断，是立体图形部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
1. 下列图形中,从三个方向看到的平面图形都相同的几何体是( )
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们首先要明确三视图的定义：主视图是从正面观察几何体得到的平面图形，左视图是从左面观察得到的平面图形，俯视图是从上面观察得到的平面图形。解题时我们逐个分析每个选项中几何体的三个视图，判断是否完全相同，最终选出符合要求的选项即可。
【解析】
我们依次分析四个选项：
选项A（圆锥）：主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，三个视图不相同，排除；
选项B（三棱柱）：主视图为矩形、左视图为宽度更小的矩形、俯视图为三角形，三个视图不相同，排除；
选项C（正方体）：从正面、左面、上面观察，得到的平面图形都是正方形，三个视图完全相同，符合要求；
选项D（圆柱）：主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，三个视图不相同，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三视图的判断、常见几何体的三视图、正方体的特征
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查对常见立体图形三视图的记忆与识别，只要熟练掌握各类几何体的三视图特点，就能快速选出正确答案，日常学习中要注意区分圆锥、圆柱、棱柱等几何体的视图差异。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们首先要明确三视图的定义：主视图是从正面观察几何体得到的平面图形，左视图是从左面观察得到的平面图形，俯视图是从上面观察得到的平面图形。解题时我们逐个分析每个选项中几何体的三个视图，判断是否完全相同，最终选出符合要求的选项即可。
【解析】
我们依次分析四个选项：
选项A（圆锥）：主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，三个视图不相同，排除；
选项B（三棱柱）：主视图为矩形、左视图为宽度更小的矩形、俯视图为三角形，三个视图不相同，排除；
选项C（正方体）：从正面、左面、上面观察，得到的平面图形都是正方形，三个视图完全相同，符合要求；
选项D（圆柱）：主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，三个视图不相同，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三视图的判断、常见几何体的三视图、正方体的特征
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查对常见立体图形三视图的记忆与识别，只要熟练掌握各类几何体的三视图特点，就能快速选出正确答案，日常学习中要注意区分圆锥、圆柱、棱柱等几何体的视图差异。
【难度系数】
0.9
2. (2024·广安中考)将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图所示的是它的一种展开图,则在原正方体上,与“共”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.安
B.校
C.平
D.园
A.安
B.校
C.平
D.园
答案
B
解析
【分析】
要解决本题，核心是掌握正方体展开图中相对面的判断方法。常用判断规律为“相间、Z端是对面”：同一行/列间隔一个正方形的两个面是相对面，呈“Z”字形两端的面是相对面。首先观察本题的展开图属于“1-3-2”型（第一行1个面、第二行3个面、第三行2个面），我们可以先排除与“共”相邻的面，再结合规律判断，也可以通过想象折叠还原正方体找到对应相对面。
【解析】
我们结合“1-3-2”型展开图的相对面规律判断：
1. 第二行的三个面为“建、平、安”，属于同行间隔离排列，因此间隔一个“平”的“建”和“安”是相对面，排除A选项；
2. 第一行单独的“共”所在面，对应第三行两个面中的第一个面“校”，二者为相对面；
3. 剩余的“平”和“园”为相对面，排除C、D选项。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图的相对面识别，属于基础题型，熟练掌握不同类型展开图的相对面判断规律即可快速解题，也可通过动手折叠辅助验证。
【难度系数】
0.7
要解决本题，核心是掌握正方体展开图中相对面的判断方法。常用判断规律为“相间、Z端是对面”：同一行/列间隔一个正方形的两个面是相对面，呈“Z”字形两端的面是相对面。首先观察本题的展开图属于“1-3-2”型（第一行1个面、第二行3个面、第三行2个面），我们可以先排除与“共”相邻的面，再结合规律判断，也可以通过想象折叠还原正方体找到对应相对面。
【解析】
我们结合“1-3-2”型展开图的相对面规律判断：
1. 第二行的三个面为“建、平、安”，属于同行间隔离排列，因此间隔一个“平”的“建”和“安”是相对面，排除A选项；
2. 第一行单独的“共”所在面，对应第三行两个面中的第一个面“校”，二者为相对面；
3. 剩余的“平”和“园”为相对面，排除C、D选项。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图的相对面识别，属于基础题型，熟练掌握不同类型展开图的相对面判断规律即可快速解题，也可通过动手折叠辅助验证。
【难度系数】
0.7
3. 如图所示的几何体,从上面看到的图形形状是( )
答案
B
解析
【分析】
本题考查几何体俯视图的判断，解题思路如下：第一步，先明确俯视图的定义：从几何体的正上方向下观察得到的平面图形叫做俯视图；第二步，观察题干中几何体的结构特征，想象从上往下看时能看到的所有轮廓和各部分的相对位置；第三步，将想象出的图形和四个选项逐一对比，匹配到正确选项。
【解析】
要确定该几何体从上面看到的图形，即求它的俯视图：从几何体正上方向下观察，可见的轮廓与各部分的位置关系对应选项B的图形，因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 三视图概念 2. 俯视图识别
【点评】
本题属于立体图形视图的基础题，主要考查空间想象能力和对俯视图概念的掌握，熟练掌握不同方向观察几何体的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查几何体俯视图的判断，解题思路如下：第一步，先明确俯视图的定义：从几何体的正上方向下观察得到的平面图形叫做俯视图；第二步，观察题干中几何体的结构特征，想象从上往下看时能看到的所有轮廓和各部分的相对位置；第三步，将想象出的图形和四个选项逐一对比，匹配到正确选项。
【解析】
要确定该几何体从上面看到的图形，即求它的俯视图：从几何体正上方向下观察，可见的轮廓与各部分的位置关系对应选项B的图形，因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 三视图概念 2. 俯视图识别
【点评】
本题属于立体图形视图的基础题，主要考查空间想象能力和对俯视图概念的掌握，熟练掌握不同方向观察几何体的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 下列图形中,是长方体表面展开图的是( )
答案
C
解析
【分析】
解决这类长方体展开图的题目，我们可以按两步走：第一步先确认面的数量是否正确，长方体一共只有6个面，面数不对的直接排除；第二步看剩余选项折叠后是否会出现面重叠、面不匹配的情况，若折叠后有面重合，或者缺少对应面，就不符合要求。我们先看选项A，数出面数多于6，直接排除；再依次看B、C、D，想象把它们折成长方体的过程，判断是否能拼成完整的长方体。
【解析】
1. 排除选项A：数A中的面，共有7个长方形，而长方体只有6个面，不符合要求，排除A。
2. 排除选项B：B的两个较小的底面都在4个横向侧面的右侧，折叠后这两个小底面会重合到同一个位置，无法围成长方体，排除B。
3. 排除选项D：D只有3个较大的侧面长方形，且两个小底面都在最上方长方形的左右两侧，折叠时两个小底面会重叠，侧面也少1个，不符合要求，排除D。
4. 验证选项C：C有4个横向排列的长方形作为侧面，两个小底面分别在侧面组的左上、右下位置，折叠后两个底面分别对应长方体的上下底，没有重叠，刚好可以围成完整的长方体。
【答案】
C
【知识点】
长方体展开图特征；图形折叠
【点评】
本题是立体图形展开图的基础题型，主要考查对长方体展开图的识别能力，解题时可以结合面数排查、想象折叠过程两种方法快速判断，平时可以多动手折叠展开图增强空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解决这类长方体展开图的题目，我们可以按两步走：第一步先确认面的数量是否正确，长方体一共只有6个面，面数不对的直接排除；第二步看剩余选项折叠后是否会出现面重叠、面不匹配的情况，若折叠后有面重合，或者缺少对应面，就不符合要求。我们先看选项A，数出面数多于6，直接排除；再依次看B、C、D，想象把它们折成长方体的过程，判断是否能拼成完整的长方体。
【解析】
1. 排除选项A：数A中的面，共有7个长方形，而长方体只有6个面，不符合要求，排除A。
2. 排除选项B：B的两个较小的底面都在4个横向侧面的右侧，折叠后这两个小底面会重合到同一个位置，无法围成长方体，排除B。
3. 排除选项D：D只有3个较大的侧面长方形，且两个小底面都在最上方长方形的左右两侧，折叠时两个小底面会重叠，侧面也少1个，不符合要求，排除D。
4. 验证选项C：C有4个横向排列的长方形作为侧面，两个小底面分别在侧面组的左上、右下位置，折叠后两个底面分别对应长方体的上下底，没有重叠，刚好可以围成完整的长方体。
【答案】
C
【知识点】
长方体展开图特征；图形折叠
【点评】
本题是立体图形展开图的基础题型，主要考查对长方体展开图的识别能力，解题时可以结合面数排查、想象折叠过程两种方法快速判断，平时可以多动手折叠展开图增强空间想象能力。
【难度系数】
0.7
