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1. 下列各式中，一定是二次根式的是 （ ）
A. $-\sqrt{-2}$
B. $\sqrt[3]{3}$
C. $\sqrt{a - 1}$
D. $\sqrt{a^{2}+1}$
A. $-\sqrt{-2}$
B. $\sqrt[3]{3}$
C. $\sqrt{a - 1}$
D. $\sqrt{a^{2}+1}$
答案
D
2.（2023·无锡）若二次根式$\sqrt{1 - 2x}$有意义，则$x$的取值范围为 （ ）
A. $x＞\frac{1}{2}$
B. $x＜\frac{1}{2}$
C. $x\geqslant\frac{1}{2}$
D. $x\leqslant\frac{1}{2}$
A. $x＞\frac{1}{2}$
B. $x＜\frac{1}{2}$
C. $x\geqslant\frac{1}{2}$
D. $x\leqslant\frac{1}{2}$
答案
D
3. 如果$\sqrt{\frac{-1}{x - 3}}$是二次根式，那么$x$应满足的条件是 （ ）
A. $x\neq3$
B. $x＜3$
C. $x＞3$
D. $x\geqslant3$
A. $x\neq3$
B. $x＜3$
C. $x＞3$
D. $x\geqslant3$
答案
B
4.（2023·锡山区月考）若$m^{2}=(-\sqrt{3})^{2}$，则$m =$_______.
答案
$\pm\sqrt{3}$
5. 已知$(x - y + 3)^{2}+\sqrt{2 - y}=0$，则$xy =$_______.
答案
-2
6. 当$x$是怎样的实数时，下列式子有意义？
（1）$\frac{1}{\sqrt{4 - 3x}}$； （2）$\frac{\sqrt{3 - x}}{x - 2}$； （3）$\frac{\sqrt{x + 5}}{x}$；
（4）$\sqrt{-x^{2}}$； （5）$\sqrt{2x^{2}+1}$； （6）$\sqrt{2x - 3}+\frac{\sqrt{x}}{x - 2}$.
（1）$\frac{1}{\sqrt{4 - 3x}}$； （2）$\frac{\sqrt{3 - x}}{x - 2}$； （3）$\frac{\sqrt{x + 5}}{x}$；
（4）$\sqrt{-x^{2}}$； （5）$\sqrt{2x^{2}+1}$； （6）$\sqrt{2x - 3}+\frac{\sqrt{x}}{x - 2}$.
答案
解：(1)根据题意，得$4 - 3x＞0$，解得$x＜\frac{4}{3}$。
(2)根据题意，得$\begin{cases}3 - x\geq0 \\ x - 2\neq0\end{cases}$，解得$x\leq3$且$x\neq2$。
(3)根据题意，得$\begin{cases}x + 5\geq0 \\ x\neq0\end{cases}$，解得$x\geq - 5$且$x\neq0$。
(4)根据题意，得$-x^{2}\geq0$，解得$x = 0$。
(5)根据题意，得$2x^{2}+1\geq0$，$\therefore x$为任意实数。
(6)根据题意，得$\begin{cases}2x - 3\geq0 \\ x\geq0 \\ x - 2\neq0\end{cases}$，解得$x\geq\frac{3}{2}$且$x\neq2$。
(2)根据题意，得$\begin{cases}3 - x\geq0 \\ x - 2\neq0\end{cases}$，解得$x\leq3$且$x\neq2$。
(3)根据题意，得$\begin{cases}x + 5\geq0 \\ x\neq0\end{cases}$，解得$x\geq - 5$且$x\neq0$。
(4)根据题意，得$-x^{2}\geq0$，解得$x = 0$。
(5)根据题意，得$2x^{2}+1\geq0$，$\therefore x$为任意实数。
(6)根据题意，得$\begin{cases}2x - 3\geq0 \\ x\geq0 \\ x - 2\neq0\end{cases}$，解得$x\geq\frac{3}{2}$且$x\neq2$。
7. 计算：
（1）$(\sqrt{0.3})^{2}+(\sqrt{0.5})^{2}$； （2）$(\sqrt{3})^{2}\times(\sqrt{8})^{2}$； （3）$(\sqrt{m^{2}+n^{2}})^{2}$； （4）$(\sqrt{10})^{2}+(\sqrt{10^{-2}})^{2}$.
（1）$(\sqrt{0.3})^{2}+(\sqrt{0.5})^{2}$； （2）$(\sqrt{3})^{2}\times(\sqrt{8})^{2}$； （3）$(\sqrt{m^{2}+n^{2}})^{2}$； （4）$(\sqrt{10})^{2}+(\sqrt{10^{-2}})^{2}$.
答案
解：(1)原式$=0.3 + 0.5 = 0.8$。
(2)原式$=3\times8 = 24$。
(3)原式$=m^{2}+n^{2}$。
(4)原式$=10 + 0.01 = 10.01$。
(2)原式$=3\times8 = 24$。
(3)原式$=m^{2}+n^{2}$。
(4)原式$=10 + 0.01 = 10.01$。
