1.（2023·牡丹江）如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像经过点C和AD的中点E，若AB=2，则k的值是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
　　　　　

B

2. 已知直线$y_1=-2x+6$与反比例函数$y_2=\frac{4}{x}$在同一平面直角坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当$y_1＞y_2$时，x的取值范围是（ ）
A. $x＜0$或$1＜x＜2$
B. $x＜1$
C. $0＜x＜1$或$x＜0$
D. $x＞2$

A

3. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$与$y=-\frac{7}{x}(x＜0)$的图像上，点P在x轴上. 若AB//x轴，则△PAB的面积为_______.
　　　　　

5

4. 如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，6)，B(8，0)，若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为_______.
　　　　

(2,6)

5.（2024·盐城）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图.
求：(1)反比例函数的表达式；
(2)点C的坐标.
　　　　

解：(1)由题图可知点A的坐标为(-3,2).
∵反比例函数的图像过点A，设反比例函数的表达式为$y=\frac{k}{x}$，∴$k = - 6$，
∴反比例函数的表达式为$y = - \frac{6}{x}$.
(2)易得直线OA的函数表达式为$y = - \frac{2}{3}x$.
由图像可知，直线OA向上平移3个单位长度得到直线BC，函数表达式为$y = - \frac{2}{3}x + 3$，
联立方程组$\begin{cases}y = - \frac{2}{3}x + 3\\y = - \frac{6}{x}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = - \frac{3}{2}\\y = 4\end{cases}$或$\begin{cases}x = 6\\y = - 1\end{cases}$
(舍去)，∴$C(-\frac{3}{2},4)$.