3. 快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息 $ 1.5h $,慢车没有休息. 设慢车行驶的时间为 $ xh $,快车行驶的路程为 $ y_1km $,慢车行驶的路程为 $ y_2km $. 如图中折线 $ OAEC $ 表示 $ y_1 $ 与 $ x $ 之间的函数关系,线段 $ OD $ 表示 $ y_2 $ 与 $ x $ 之间的函数关系.
请解答下列问题:
(1)求快车和慢车的速度;
(2)求图中线段 $ EC $ 所表示的 $ y_1 $ 与 $ x $ 之间的函数解析式;
(3)线段 $ OD $ 与线段 $ EC $ 相交于点 $ F $,直接写出点 $ F $ 的坐标,并解释点 $ F $ 的实际意义.

请解答下列问题:
(1)求快车和慢车的速度;
(2)求图中线段 $ EC $ 所表示的 $ y_1 $ 与 $ x $ 之间的函数解析式;
(3)线段 $ OD $ 与线段 $ EC $ 相交于点 $ F $,直接写出点 $ F $ 的坐标,并解释点 $ F $ 的实际意义.
答案
3. (1) 快车的速度为:$ 180 ÷ 2 = 90(km/h) $,慢车的速度为:$ 180 ÷ 3 = 60(km/h) $;(2) 由题意可得,点E的横坐标为:$ 2 + 1.5 = 3.5 $,则点E的坐标为$ (3.5,180) $,快车从点E到点C用的时间为:$ (360 - 180) ÷ 90 = 2(h) $,则点C的坐标为$ (5.5,360) $. 设线段EC所表示的$ y_1 $与x之间的函数解析式是$ y_1 = kx + b $,将$ E(3.5,180) $,$ C(5.5,360) $代入得$ \begin{cases} 3.5k + b = 180 \\ 5.5k + b = 360 \end{cases} $,得$ \begin{cases} k = 90 \\ b = -135 \end{cases} $,即线段EC所表示的$ y_1 $与x之间的函数解析式是$ y_1 = 90x - 135 $,$ 3.5 ≤ x ≤ 5.5 $. (3) 设点F的横坐标为a,则$ 60a = 90a - 135 $,解得$ a = 4.5 $,则$ 60a = 270 $,即点F的坐标为$ (4.5,270) $,点F代表的实际意义是在慢车行驶4.5h时,快车与慢车行驶的路程相等.
一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为 $ x(h) $,两车之间的距离为 $ y(km) $,图中的折线表示 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系. 根据图象进行以下探究.
【信息读取】
(1)甲、乙两地之间的距离为
(2)请解释图中点 $ B $ 的实际意义:
【图象理解】
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段 $ BC $ 所表示的 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式,并写出自变量 $ x $ 的取值范围.
【问题解决】
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同. 在第一列快车与慢车相遇 $ 30min $ 后,第二列快车与慢车相遇. 求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时.

【信息读取】
(1)甲、乙两地之间的距离为
900
$ km $;(2)请解释图中点 $ B $ 的实际意义:
经过4小时两车相遇
.【图象理解】
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段 $ BC $ 所表示的 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式,并写出自变量 $ x $ 的取值范围.
【问题解决】
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同. 在第一列快车与慢车相遇 $ 30min $ 后,第二列快车与慢车相遇. 求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时.
答案
(1) 900;(2) 经过4小时两车相遇;(3) 慢车的速度为$ \frac{900}{12} = 75(km/h) $,快车的速度为150km/h;(4) 线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为$ y = 225x - 900 $,自变量x的取值范围是$ 4 ≤ x ≤ 6 $;(5) 第二列快车比第一列快车晚出发0.75h.
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