5. 用铁丝做一个棱长 10 厘米的正方体框架，至少要用铁丝多少厘米？如果在这个正方体框架外面糊一层硬纸，至少需要硬纸多少平方厘米？

10×12=120(厘米)
10×10×6=600(平方厘米)
答：至少要用铁丝120厘米，至少需要硬纸600平方厘米。

【解析】
求做正方体框架所需铁丝长度，即求正方体的棱长总和，正方体有12条长度相等的棱，棱长总和=棱长×12；求糊硬纸的面积，即求正方体的表面积，正方体有6个完全相同的正方形面，表面积=棱长×棱长×6。
代入数据计算：
棱长总和：10×12=120(厘米)
表面积：10×10×6=600(平方厘米)
【答案】
至少要用铁丝120厘米，至少需要硬纸600平方厘米。
【知识点】
正方体棱长总和计算、正方体表面积计算
【点评】
本题考查正方体的基本特征及棱长总和、表面积的计算，属于基础题型，需熟练掌握相关计算公式。
【难度系数】
0.9

6. 一个无盖的长方体玻璃金鱼缸，长 8 分米，宽 7 分米，高 6 分米。
（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）这个金鱼缸最多可以盛水多少升？是多少毫升？（玻璃厚度忽略不计）

8×7+(7×6+8×6)×2=236(平方分米)
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃236平方分米。
8×7×6=336(立方分米)
336立方分米=336升=336000毫升
答：这个金鱼缸最多可以盛336升水，是336000毫升。

【解析】
（1）无盖长方体鱼缸的表面积为底面积加上四个侧面的面积，计算如下：
$8×7+(7×6+8×6)×2$
$=56+(42+48)×2$
$=56+180$
$=236$（平方分米）
（2）玻璃厚度忽略时，鱼缸容积等于长方体体积，计算如下：
$8×7×6=336$（立方分米）
根据单位换算：1立方分米=1升，1升=1000毫升，可得：
$336$立方分米$=336$升$=336000$毫升
【答案】
（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃236平方分米；
（2）这个金鱼缸最多可以盛336升水，是336000毫升。
【知识点】
无盖长方体表面积计算、长方体容积计算、体积容积单位换算
【点评】
本题考查无盖长方体表面积和容积的实际应用，需注意无盖时表面积的计算逻辑，以及体积与容积单位间的换算关系，能锻炼学生的空间观念与知识应用能力。
【难度系数】
0.8

7. （选做题）如图 1，把一张长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形纸分成两个相同的直角三角形。

（1）如图 2，把甲三角形旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
（2）如图 3，把乙三角形旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？

6×6×3.14×10÷3=376.8(立方厘米)
答：可以形成一个圆锥体。它的体积是376.8立方厘米。
可以形成一个从圆柱里挖去一个最大的圆锥的不规则几何体。 
$​ 3.14 ×6 ×6 ×10 ×(1-\frac {1}{3})=753.6 ( ​$立方厘米)
答 ： 它的体积是​753.6​立方厘米。

【解析】
（1）甲三角形旋转一周形成圆锥。
已知圆锥底面半径$r=6$厘米，高$h=10$厘米，根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入得：
$\frac{1}{3}×3.14×6^2×10=376.8$（立方厘米）
（2）乙三角形旋转一周形成圆柱挖去一个最大圆锥的组合体。
该组合体体积为等底等高圆柱体积的$\frac{2}{3}$，根据公式计算：
$3.14×6^2×10×(1-\frac{1}{3})=753.6$（立方厘米）
【答案】
（1）可以形成一个圆锥体，它的体积是376.8立方厘米。
（2）可以形成一个从圆柱里挖去一个最大的圆锥的不规则几何体，它的体积是753.6立方厘米。
【知识点】
圆锥体积计算，圆柱体积计算，旋转体形成
【点评】
本题考查平面图形旋转成立体图形的特征，以及圆柱、圆锥体积公式的灵活应用，需掌握等底等高圆锥与圆柱的体积关系。
【难度系数】
0.6