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根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若$a - b ＞ 0$，则$a ＞ b$；若$a - b = 0$，则$a = b$；若$a - b ＜ 0$，则$a ＜ b$. 反之也成立. 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题：
(1)比较$4 + 3a^{2} - 2b + b^{2}$与$3a^{2} - 2b + 1$的大小.
(2)若$2a + 2b - 1 ＞ 3a + b$，则$a$，$b$的大小关系为
若$a - b ＞ 0$，则$a ＞ b$；若$a - b = 0$，则$a = b$；若$a - b ＜ 0$，则$a ＜ b$. 反之也成立. 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题：
(1)比较$4 + 3a^{2} - 2b + b^{2}$与$3a^{2} - 2b + 1$的大小.
(2)若$2a + 2b - 1 ＞ 3a + b$，则$a$，$b$的大小关系为
a ＜ b
(直接写出答案).答案
解：(1)
∵ (4 + 3a² - 2b + b²) - (3a² - 2b + 1) = 4 + 3a² - 2b + b² - 3a² + 2b - 1 = 3 + b²，b² ≥ 0，
∴ 3 + b² ＞ 0，
∴ 4 + 3a² - 2b + b² ＞ 3a² - 2b + 1。
(2)
∵ 2a + 2b - 1 ＞ 3a + b，
∴ (2a + 2b - 1) - (3a + b) ＞ 0，
∴ a - b ＜ -1 ＜ 0，
∴ a ＜ b。
∵ (4 + 3a² - 2b + b²) - (3a² - 2b + 1) = 4 + 3a² - 2b + b² - 3a² + 2b - 1 = 3 + b²，b² ≥ 0，
∴ 3 + b² ＞ 0，
∴ 4 + 3a² - 2b + b² ＞ 3a² - 2b + 1。
(2)
∵ 2a + 2b - 1 ＞ 3a + b，
∴ (2a + 2b - 1) - (3a + b) ＞ 0，
∴ a - b ＜ -1 ＜ 0，
∴ a ＜ b。
1. 不等式 $2x + 3 ≥ 5$ 的解集在数轴上表示正确的是 (
]
D
)]答案
1. D.
2. 有理数 $a$，$b$ 在数轴上的位置如图所示，在下列各关系中，不成立的是 (
A.$ab ＞ 0$
B.$a + b ＞ a - b$
C.$\frac{1}{a} ＞ \frac{1}{b}$
D.$a^2 ＞ b^2$
C
)A.$ab ＞ 0$
B.$a + b ＞ a - b$
C.$\frac{1}{a} ＞ \frac{1}{b}$
D.$a^2 ＞ b^2$
答案
2. C.
3. 不等式 $7 - 2x ≥ 0$ 的正整数解有 (
A.$0$，$1$，$2$
B.$1$，$2$，$3$
C.$1$，$2$，$3$，$4$
D.$0$，$1$，$2$，$3$
B
)A.$0$，$1$，$2$
B.$1$，$2$，$3$
C.$1$，$2$，$3$，$4$
D.$0$，$1$，$2$，$3$
答案
3. B.
4. 若 $a$，$b$ 均为有理数，且 $b ＜ 0$，则 $a$，$a - b$，$a + b$ 的大小关系是
$ a - b ＞ a ＞ a + b $
。答案
4. $ a - b ＞ a ＞ a + b $.
问题 若不等式 $ax ＜ -1$ 的解集为 $x ＞ 2$。求不等式 $-\frac{1}{2}x ＞ a$ 的解集。
名师指导
这是一个含有待定系数的不等式，解此题比解含有待定系数的方程要复杂得多。首先，根据不等号的方向，确定 $a$ 的正负性。如 $ax ＜ -1$，它的最终解集为 $x ＞ 2$，前后比较，不等号改变了方向，所以 $a ＜ 0$。再根据 $ax ＜ -1$，$a ＜ 0$，得不等式的解集为 $x ＞ -\frac{1}{a}$，它与 $x ＞ 2$ 属同一解集，可先解出 $a$，再解不等式 $-\frac{1}{2}x ＞ a$。
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
名师指导
这是一个含有待定系数的不等式，解此题比解含有待定系数的方程要复杂得多。首先，根据不等号的方向，确定 $a$ 的正负性。如 $ax ＜ -1$，它的最终解集为 $x ＞ 2$，前后比较，不等号改变了方向，所以 $a ＜ 0$。再根据 $ax ＜ -1$，$a ＜ 0$，得不等式的解集为 $x ＞ -\frac{1}{a}$，它与 $x ＞ 2$ 属同一解集，可先解出 $a$，再解不等式 $-\frac{1}{2}x ＞ a$。
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
答案
解：因为不等式 $ax ＜ -1$ 的解集为 $x ＞ 2$，不等号方向改变，所以 $a ＜ 0$。由 $ax ＜ -1$，$a ＜ 0$，得 $x ＞ -\frac{1}{a}$，又因为 $x ＞ 2$，所以 $-\frac{1}{a}=2$，解得 $a = -\frac{1}{2}$。
将 $a = -\frac{1}{2}$ 代入不等式 $-\frac{1}{2}x ＞ a$，即 $-\frac{1}{2}x ＞ -\frac{1}{2}$，两边同时乘以 $-2$，不等号方向改变，得 $x ＜ 1$。
所以不等式 $-\frac{1}{2}x ＞ a$ 的解集是 $x ＜ 1$。
将 $a = -\frac{1}{2}$ 代入不等式 $-\frac{1}{2}x ＞ a$，即 $-\frac{1}{2}x ＞ -\frac{1}{2}$，两边同时乘以 $-2$，不等号方向改变，得 $x ＜ 1$。
所以不等式 $-\frac{1}{2}x ＞ a$ 的解集是 $x ＜ 1$。
