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1. (★) 49 的平方根是 ，5 的平方根记为 .
答案
第一空：$\pm7$
第二空：$\pm\sqrt{5}$
第二空：$\pm\sqrt{5}$
2. (★) 正数 $ a $ 有两个平方根，其中正的平方根 $\sqrt{a}$ 叫作 $ a $ 的 . 正数 $ a $ 的算术平方根用 来表示.
规定：0 的算术平方根是 . 0 的算术平方根也记为 .
规定：0 的算术平方根是 . 0 的算术平方根也记为 .
答案
算术平方根；$\sqrt{a}$；0；$\sqrt{0}$
3. (★) 比较大小 (填“＞”“＜”或“=”)：
(1) $\sqrt{10}$ $\sqrt{13}$；
(2) $\sqrt{81}$ 9；
(3) $\sqrt{15}$ 4.
(1) $\sqrt{10}$ $\sqrt{13}$；
(2) $\sqrt{81}$ 9；
(3) $\sqrt{15}$ 4.
答案
(1)
因为$10＜13$，对于非负数$a$、$b$，若$a ＜ b$，则$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$，所以$\sqrt{10}＜\sqrt{13}$。
(2)
因为$\sqrt{81} = 9$，所以$\sqrt{81}=9$。
(3)
因为$15＜16$，且$\sqrt{16}=4$，对于非负数$a$、$b$，若$a ＜ b$，则$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$，所以$\sqrt{15}＜4$。
故答案依次为：(1)$＜$；(2)$=$；(3)$＜$。
因为$10＜13$，对于非负数$a$、$b$，若$a ＜ b$，则$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$，所以$\sqrt{10}＜\sqrt{13}$。
(2)
因为$\sqrt{81} = 9$，所以$\sqrt{81}=9$。
(3)
因为$15＜16$，且$\sqrt{16}=4$，对于非负数$a$、$b$，若$a ＜ b$，则$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$，所以$\sqrt{15}＜4$。
故答案依次为：(1)$＜$；(2)$=$；(3)$＜$。
4. (★) 16 的算术平方根是【 】
A.±4
B.±2
C.4
D.-4
A.±4
B.±2
C.4
D.-4
答案
C
解析
根据算术平方根的定义，若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么这个数$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，算术平方根一定是非负的。因为$4^2 = 16$，所以$16$的算术平方根为$4$。
5. (★) 下列运算正确的是【 】
A.$-\sqrt{(-7)^{2}} = 7$
B.$\sqrt{(-6)^{2}} = -6$
C.$-\sqrt{25} = -5$
D.$\sqrt{9} = ±3$
A.$-\sqrt{(-7)^{2}} = 7$
B.$\sqrt{(-6)^{2}} = -6$
C.$-\sqrt{25} = -5$
D.$\sqrt{9} = ±3$
答案
C
解析
A选项：$-\sqrt{(-7)^{2}} =-\sqrt{49}= -7$，与选项给出的7不符，所以A错误；
B选项：$\sqrt{(-6)^{2}} =\sqrt{36}= 6$，与选项给出的-6不符，所以B错误；
C选项：$-\sqrt{25} = -5$，与选项给出一致，所以C正确；
D选项：$\sqrt{9} = 3$，平方根的结果是非负的，与选项给出的$\pm3$不符，所以D错误。
B选项：$\sqrt{(-6)^{2}} =\sqrt{36}= 6$，与选项给出的-6不符，所以B错误；
C选项：$-\sqrt{25} = -5$，与选项给出一致，所以C正确；
D选项：$\sqrt{9} = 3$，平方根的结果是非负的，与选项给出的$\pm3$不符，所以D错误。
6. (★) 求下列各数的算术平方根：
(1) 49；
(2) $\frac{16}{81}$；
(3) $ 2\frac{1}{4} $；
(4) 0.25；
(5) $\sqrt{16}$；
(6) 10.
(1) 49；
(2) $\frac{16}{81}$；
(3) $ 2\frac{1}{4} $；
(4) 0.25；
(5) $\sqrt{16}$；
(6) 10.
答案
(1)
因为$7^{2} = 49$，根据算术平方根的定义，非负数$a$的算术平方根记为$\sqrt{a}$，所以$49$的算术平方根为$\sqrt{49}=7$。
(2)
因为$(\frac{4}{9})^{2}=\frac{16}{81}$，所以$\frac{16}{81}$的算术平方根为$\sqrt{\frac{16}{81}}=\frac{4}{9}$。
(3)
先将$2\frac{1}{4}$化为假分数$\frac{9}{4}$，因为$(\frac{3}{2})^{2}=\frac{9}{4}$，所以$2\frac{1}{4}$的算术平方根为$\sqrt{2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$。
(4)
因为$0.5^{2} = 0.25$，所以$0.25$的算术平方根为$\sqrt{0.25}=0.5$。
(5)
先计算$\sqrt{16}=4$，再求$4$的算术平方根，因为$2^{2}=4$，所以$\sqrt{16}$的算术平方根为$\sqrt{4}=2$。
(6)
因为$10$不是一个完全平方数，$\sqrt{10}$表示$10$的算术平方根，所以$10$的算术平方根就是$\sqrt{10}$。
综上，答案依次为：(1)$7$；(2)$\frac{4}{9}$；(3)$\frac{3}{2}$；(4)$0.5$；(5)$2$；(6)$\sqrt{10}$。
因为$7^{2} = 49$，根据算术平方根的定义，非负数$a$的算术平方根记为$\sqrt{a}$，所以$49$的算术平方根为$\sqrt{49}=7$。
(2)
因为$(\frac{4}{9})^{2}=\frac{16}{81}$，所以$\frac{16}{81}$的算术平方根为$\sqrt{\frac{16}{81}}=\frac{4}{9}$。
(3)
先将$2\frac{1}{4}$化为假分数$\frac{9}{4}$，因为$(\frac{3}{2})^{2}=\frac{9}{4}$，所以$2\frac{1}{4}$的算术平方根为$\sqrt{2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$。
(4)
因为$0.5^{2} = 0.25$，所以$0.25$的算术平方根为$\sqrt{0.25}=0.5$。
(5)
先计算$\sqrt{16}=4$，再求$4$的算术平方根，因为$2^{2}=4$，所以$\sqrt{16}$的算术平方根为$\sqrt{4}=2$。
(6)
因为$10$不是一个完全平方数，$\sqrt{10}$表示$10$的算术平方根，所以$10$的算术平方根就是$\sqrt{10}$。
综上，答案依次为：(1)$7$；(2)$\frac{4}{9}$；(3)$\frac{3}{2}$；(4)$0.5$；(5)$2$；(6)$\sqrt{10}$。
7. (★★) 根据表中的信息判断，下列语句正确的是【 】
A.$\sqrt{25.281} \approx 1.59$
B.235 的算术平方根比 15.3 小
C.只有 3 个正整数 $ n $ 满足 $ 15.5 ＜ \sqrt{n} ＜ 15.6 $
D.根据表中数据的变化趋势，可以推断出 $ 16.1^{2} $ 将比 256 增大 3.19
A.$\sqrt{25.281} \approx 1.59$
B.235 的算术平方根比 15.3 小
C.只有 3 个正整数 $ n $ 满足 $ 15.5 ＜ \sqrt{n} ＜ 15.6 $
D.根据表中数据的变化趋势，可以推断出 $ 16.1^{2} $ 将比 256 增大 3.19
答案
C
解析
A.由表知15.9²=252.81，故√252.81=15.9，√25.281≈5.03≠1.59，A错误；B.15.3²=234.09，235＞234.09，故235的算术平方根＞15.3，B错误；C.15.5²=240.25，15.6²=243.36，n为正整数则n=241,242,243，共3个，C正确；D.16.1²=16²+2×16×0.1+0.1²=256+3.2+0.01=259.21，增大3.21≠3.19，D错误。
8. (★) (2024·天津) 估计 $\sqrt{10}$ 的值在【 】
A.1 和 2 之间
B.2 和 3 之间
C.3 和 4 之间
D.4 和 5 之间
A.1 和 2 之间
B.2 和 3 之间
C.3 和 4 之间
D.4 和 5 之间
答案
C
解析
因为 $3^2 = 9$，$4^2 = 16$，且 $9 ＜ 10 ＜ 16$，所以 $3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$，即 $\sqrt{10}$ 的值在 3 和 4 之间。
