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1. (★) $\sqrt{3}$ 的相反数是 ，$2-\sqrt{5}$ 的相反数是 .
答案
$-\sqrt{3}$；$\sqrt{5}-2$
2. (★) 一个正实数的绝对值是 ，一个负实数的绝对值是它的 ，0 的绝对值是 .
答案
它本身；相反数；0
3. (★) $-\sqrt{6}$ 的相反数是 ，$\dfrac{1}{π}$ 的倒数是 ，$|\sqrt{3}-π|=$ .
答案
第一空：$-\sqrt6$（或$\sqrt{6}$（写正的根号6也可以））的相反数为$\sqrt{6}$。
第二空：由于$\frac{1}{\frac{1}{π }} =π$（根据除以一个数等于乘以它的倒数），所以$\frac{1}{π}$的倒数为$π$。
第三空：因为$π ＞ \sqrt{3}$，所以$\vert \sqrt{3} - π\vert = π - \sqrt{3}$。
故答案为：$\sqrt{6}$；$π$；$π - \sqrt{3}$。
第二空：由于$\frac{1}{\frac{1}{π }} =π$（根据除以一个数等于乘以它的倒数），所以$\frac{1}{π}$的倒数为$π$。
第三空：因为$π ＞ \sqrt{3}$，所以$\vert \sqrt{3} - π\vert = π - \sqrt{3}$。
故答案为：$\sqrt{6}$；$π$；$π - \sqrt{3}$。
4. (★) 下列计算正确的是 【 】
A.$-2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=-\sqrt{5}$
B.$|\sqrt{5}-2.5|=2.5-\sqrt{5}$
C.$\sqrt{\dfrac{9}{16}}=\pm\dfrac{3}{4}$
D.$\sqrt[3]{-27}=3$
A.$-2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=-\sqrt{5}$
B.$|\sqrt{5}-2.5|=2.5-\sqrt{5}$
C.$\sqrt{\dfrac{9}{16}}=\pm\dfrac{3}{4}$
D.$\sqrt[3]{-27}=3$
答案
B
解析
A选项：根据二次根式的加法法则，同类二次根式可以直接进行加减运算，$-2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=\sqrt{5}$，A选项错误；
B选项：因为$\sqrt{5}\approx2.24＜ 2.5$，所以$\sqrt{5}-2.5＜0$，根据绝对值的性质，当$a＜0$时，$\vert a\vert=-a$，所以$\vert\sqrt{5}-2.5\vert=2.5 - \sqrt{5}$，B选项正确；
C选项：根据算术平方根的定义，$\sqrt{\frac{9}{16}}$表示$\frac{9}{16}$的算术平方根，算术平方根是非负的，所以$\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$，C选项错误；
D选项：根据立方根的定义，$\sqrt[3]{-27}$表示$-27$的立方根，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，D选项错误。
B选项：因为$\sqrt{5}\approx2.24＜ 2.5$，所以$\sqrt{5}-2.5＜0$，根据绝对值的性质，当$a＜0$时，$\vert a\vert=-a$，所以$\vert\sqrt{5}-2.5\vert=2.5 - \sqrt{5}$，B选项正确；
C选项：根据算术平方根的定义，$\sqrt{\frac{9}{16}}$表示$\frac{9}{16}$的算术平方根，算术平方根是非负的，所以$\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$，C选项错误；
D选项：根据立方根的定义，$\sqrt[3]{-27}$表示$-27$的立方根，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，D选项错误。
5. (★) 已知 $|x|=\sqrt{6}$，则 $x=$ .
答案
因为$|x| = \sqrt{6}$，根据绝对值的定义，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数。
所以$x = \sqrt{6}$或$x = -\sqrt{6}$。
$\pm\sqrt{6}$
所以$x = \sqrt{6}$或$x = -\sqrt{6}$。
$\pm\sqrt{6}$
6. (★) 下列说法正确的是 【 】
A.$\sqrt{2}-\sqrt{3}$ 的相反数为 $\sqrt{3}-\sqrt{2}$
B.$π-3.14$ 的绝对值是 $3.14-π$
C.若 $x^2 = 6$，则 $x = \sqrt{6}$
D.若 $x^3 = 6$，则 $x = \pm\sqrt[3]{6}$
A.$\sqrt{2}-\sqrt{3}$ 的相反数为 $\sqrt{3}-\sqrt{2}$
B.$π-3.14$ 的绝对值是 $3.14-π$
C.若 $x^2 = 6$，则 $x = \sqrt{6}$
D.若 $x^3 = 6$，则 $x = \pm\sqrt[3]{6}$
答案
A
解析
A选项：根据相反数的定义，一个数 $a$ 的相反数为 $-a$，那么 $\sqrt{2} - \sqrt{3}$ 的相反数为 $-(\sqrt{2}-\sqrt{3})=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，所以A选项正确。
B选项：因为 $π\approx3.14159＞3.14$，所以 $π - 3.14＞0$，根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，则 $\vertπ - 3.14\vert=π - 3.14≠3.14 - π$，所以B选项错误。
C选项：若 $x^{2}=6$，根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，则 $x=\pm\sqrt{6}≠\sqrt{6}$，所以C选项错误。
D选项：若 $x^{3}=6$，根据立方根的定义，一个数的立方根只有一个，则 $x=\sqrt[3]{6}≠\pm\sqrt[3]{6}$，所以D选项错误。
B选项：因为 $π\approx3.14159＞3.14$，所以 $π - 3.14＞0$，根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，则 $\vertπ - 3.14\vert=π - 3.14≠3.14 - π$，所以B选项错误。
C选项：若 $x^{2}=6$，根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，则 $x=\pm\sqrt{6}≠\sqrt{6}$，所以C选项错误。
D选项：若 $x^{3}=6$，根据立方根的定义，一个数的立方根只有一个，则 $x=\sqrt[3]{6}≠\pm\sqrt[3]{6}$，所以D选项错误。
7. (★) 求下列各数的相反数和绝对值：
(1) $-\sqrt{11}$；
(2) $\sqrt[3]{-\dfrac{27}{8}}$；
(3) $\dfrac{\sqrt{2}-2}{3}$；
(4) $π+\sqrt[3]{-27}$.
(1) $-\sqrt{11}$；
(2) $\sqrt[3]{-\dfrac{27}{8}}$；
(3) $\dfrac{\sqrt{2}-2}{3}$；
(4) $π+\sqrt[3]{-27}$.
答案
(1)
相反数：$\sqrt{11}$；
绝对值：$\vert-\sqrt{11}\vert = \sqrt{11}$。
(2)
因为$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{8}} = -\dfrac{3}{2}$，
相反数：$\dfrac{3}{2}$；
绝对值：$\vert-\dfrac{3}{2}\vert = \dfrac{3}{2}$。
(3)
因为$\sqrt{2}\approx1.414$，则$\sqrt{2}-2＜0$，所以$\dfrac{\sqrt{2}-2}{3}＜0$，
相反数：$-\dfrac{\sqrt{2}-2}{3}=\dfrac{2 - \sqrt{2}}{3}$；
绝对值：$\vert\dfrac{\sqrt{2}-2}{3}\vert = \dfrac{2 - \sqrt{2}}{3}$。
(4)
因为$\sqrt[3]{-27} = -3$，则$π+\sqrt[3]{-27}=π - 3$，
因为$π\approx3.14$，则$π - 3＞0$，
相反数：$-(π - 3)=3 - π$；
绝对值：$\vertπ - 3\vert = π - 3$。
相反数：$\sqrt{11}$；
绝对值：$\vert-\sqrt{11}\vert = \sqrt{11}$。
(2)
因为$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{8}} = -\dfrac{3}{2}$，
相反数：$\dfrac{3}{2}$；
绝对值：$\vert-\dfrac{3}{2}\vert = \dfrac{3}{2}$。
(3)
因为$\sqrt{2}\approx1.414$，则$\sqrt{2}-2＜0$，所以$\dfrac{\sqrt{2}-2}{3}＜0$，
相反数：$-\dfrac{\sqrt{2}-2}{3}=\dfrac{2 - \sqrt{2}}{3}$；
绝对值：$\vert\dfrac{\sqrt{2}-2}{3}\vert = \dfrac{2 - \sqrt{2}}{3}$。
(4)
因为$\sqrt[3]{-27} = -3$，则$π+\sqrt[3]{-27}=π - 3$，
因为$π\approx3.14$，则$π - 3＞0$，
相反数：$-(π - 3)=3 - π$；
绝对值：$\vertπ - 3\vert = π - 3$。
8. (★★) 已知 $|b|=\sqrt{5}$，$\sqrt{a}=2$，且 $ab＜0$，则 $a + b =$ .
答案
因为$\sqrt{a} = 2$，根据算术平方根的定义，非负数$a$的算术平方根为$2$，则$a = 2^{2}=4$。
已知$\vert b\vert=\sqrt{5}$，根据绝对值的定义，$b = \pm\sqrt{5}$。
又因为$ab＜0$，$a = 4＞0$，所以$b＜0$，则$b = -\sqrt{5}$。
当$a = 4$，$b = -\sqrt{5}$时，$a + b = 4+(-\sqrt{5})=4 - \sqrt{5}$。
故答案为$4 - \sqrt{5}$。
已知$\vert b\vert=\sqrt{5}$，根据绝对值的定义，$b = \pm\sqrt{5}$。
又因为$ab＜0$，$a = 4＞0$，所以$b＜0$，则$b = -\sqrt{5}$。
当$a = 4$，$b = -\sqrt{5}$时，$a + b = 4+(-\sqrt{5})=4 - \sqrt{5}$。
故答案为$4 - \sqrt{5}$。
9. (★★) 计算 $|2-\sqrt{5}|+|\sqrt{5}-3|$ 的结果是 【 】
A.1
B.$-1$
C.$2\sqrt{5}-5$
D.$5-2\sqrt{5}$
A.1
B.$-1$
C.$2\sqrt{5}-5$
D.$5-2\sqrt{5}$
答案
A
解析
首先，需要确定 $2 - \sqrt{5}$ 和 $\sqrt{5} - 3$ 的符号，由于 $\sqrt{5} ＞ 2$且$\sqrt{5} ＜ 3$，
因此$2 - \sqrt{5} ＜ 0$，$\sqrt{5} - 3 ＜ 0$，
根据绝对值的定义，负数的绝对是其相反数，
因此，原式可化简为：
$|2 - \sqrt{5}| + |\sqrt{5} - 3| = \sqrt{5} - 2 + 3 - \sqrt{5} = 1$，
因此$2 - \sqrt{5} ＜ 0$，$\sqrt{5} - 3 ＜ 0$，
根据绝对值的定义，负数的绝对是其相反数，
因此，原式可化简为：
$|2 - \sqrt{5}| + |\sqrt{5} - 3| = \sqrt{5} - 2 + 3 - \sqrt{5} = 1$，
10. (★★) 若 $(a+\sqrt{2})^2$ 与 $|b-1|$ 互为相反数，则 $2b - a$ 的值为 【 】
A.$2\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}+2$
C.$\sqrt{2}-2$
D.$2-\sqrt{2}$
A.$2\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}+2$
C.$\sqrt{2}-2$
D.$2-\sqrt{2}$
答案
B
解析
由题意，$(a+\sqrt{2})^2$ 与 $|b-1|$ 互为相反数，即
$(a+\sqrt{2})^2 + |b-1| = 0.$$ 由于平方数和绝对值均非负，故有： $(a+\sqrt{2})^2 = 0 \quad \mathrm{且} \quad |b-1| = 0.$$
解得：
$a = -\sqrt{2}, \quad b = 1.$$ 代入 $2b - a$，得： $2 × 1 - (-\sqrt{2}) = 2 + \sqrt{2}.$$
11. (★) 下列说法错误的是 【 】
A.$-8$ 的立方根是 $-2$
B.3 的平方根是 $\pm\sqrt{3}$
C.$-\sqrt{5}$ 的相反数是 $\sqrt{5}$
D.$|1-\sqrt{2}|=1-\sqrt{2}$
A.$-8$ 的立方根是 $-2$
B.3 的平方根是 $\pm\sqrt{3}$
C.$-\sqrt{5}$ 的相反数是 $\sqrt{5}$
D.$|1-\sqrt{2}|=1-\sqrt{2}$
答案
D
解析
对于选项D，因为$\sqrt{2}\approx1.414＞1$，所以$1 - \sqrt{2}＜0$，根据绝对值的性质，当$a＜0$时，$\vert a\vert=-a$，则$\vert1 - \sqrt{2}\vert=\sqrt{2}-1≠1 - \sqrt{2}$，而选项A中$(-2)^3=-8$，所以$-8$的立方根是$-2$；选项B中因为$(\pm\sqrt{3})^2 = 3$，所以3的平方根是$\pm\sqrt{3}$；选项C中$-\sqrt{5}$的相反数是$\sqrt{5}$，A、B、C选项说法正确。
