7. 已知$x = 2m + 1$，$y = 2m - 1$，用含$x$的式子表示$y$的结果是()

A.$y = x + 2$
B.$y = x - 2$
C.$y = - x + 2$
D.$y = - x - 2$

B

由$x = 2m + 1$，得$2m = x - 1$。将$2m = x - 1$代入$y = 2m - 1$，得$y = (x - 1) - 1 = x - 2$。

8. 已知$|x - 3y + 6| + (x + 2y - 2)^{2} = 0$，则$x = $，$y = $。

$x=-\frac{6}{5}$，$y=\frac{8}{5}$

根据非负数的性质，绝对值与平方数均为非负数，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，可得二元一次方程组：
$\begin{cases}x - 3y + 6 = 0 \\x + 2y - 2 = 0\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$(x + 2y - 2) - (x - 3y + 6) = 0$，化简得$5y = 8$，解得$y = \frac{8}{5}$。
将$y = \frac{8}{5}$代入$x + 2y - 2 = 0$，计算得$x = 2 - 2×\frac{8}{5} = -\frac{6}{5}$。

9. 已知方程组$\begin{cases}mx - 2y = 8,\\ax + by = 2\end{cases}$的解应为$\begin{cases}x = 3,\\y = - 2,\end{cases}$但小明同学在解这个方程组时，由于粗心把$m$看错了，因此解得方程组的解为$\begin{cases}x = - 2,\\y = 2,\end{cases}$试求$a$，$b$及$m$的值。

解：
将$\begin{cases}x = 3,\\y = - 2\end{cases}$代入$mx - 2y = 8$，得
$3m - 2×(-2) = 8$，
$3m + 4 = 8$，
解得$m = \frac{4}{3}$。
将$\begin{cases}x = 3,\\y = - 2\end{cases}$和$\begin{cases}x = - 2,\\y = 2\end{cases}$分别代入$ax + by = 2$，得
$\begin{cases}3a - 2b = 2,\\-2a + 2b = 2\end{cases}$
将上述两个方程相加，得：
$3a - 2b - 2a + 2b = 2 + 2$，
解得$a = 4$。
将$a = 4$代入$3a - 2b = 2$，得
$3×4 - 2b = 2$，
$12 - 2b = 2$，
解得$b = 5$。
综上，$a = 4$，$b = 5$，$m = \frac{4}{3}$。

10. 解三元一次方程组$\begin{cases}x - 4y + z = - 3,①\\2x + y - z = 18,②\\x - y - z = 7.③\end{cases}$

解：
①+②，得：
$3x - 3y = 15$
化简，得：
$x - y = 5$ ④
②-③，得：
$x + 2y = 11$ ⑤
⑤-④，得：
$3y = 6$
解得：$y = 2$
把$y = 2$代入④，得：
$x - 2 = 5$
解得：$x = 7$
把$x = 7$，$y = 2$代入③，得：
$7 - 2 - z = 7$
解得：$z = -2$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=7 \\ y=2 \\ z=-2 \end{cases}$

11. 学校征集校园便道地砖铺设的图形设计，小致用学校提供的若干个完全相同的小长方形模具（如图1）拼出一个大长方形和一个正方形（如图2、图3），其中所拼正方形中间留下一个边长为$3cm$小正方形的空间，求一个小长方形模具的面积。

（第11题）

解：设小长方形的长为$a\ \mathrm{cm}$，宽为$b\ \mathrm{cm}$。
根据题意，得
$\begin{cases} 3a = 5b \\ 2b - a = 3 \end{cases}$
由$2b - a = 3$，得$a = 2b - 3$。
将$a = 2b - 3$代入$3a = 5b$，得
$3(2b - 3) = 5b$
$6b - 9 = 5b$
$b = 9$。
将$b = 9$代入$a = 2b - 3$，得
$a = 2×9 - 3 = 15$。
所以一个小长方形模具的面积为$15×9 = 135\ \mathrm{cm}^2$。
答：一个小长方形模具的面积为$135\ \mathrm{cm}^2$。