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例2 下列说法中,错误的是( )。
A.数轴上的每一个点都表示一个有理数
B.任意一个有理数都可以用数轴上的点表示
C.在数轴上,确定单位长度时可根据需要恰当选取
D.在数轴上,与原点的距离是36.8的点有两个
[解答]根据数轴与有理数的关系可知,数轴上的点不都是表示有理数,A不正确。
[答案]A
A.数轴上的每一个点都表示一个有理数
B.任意一个有理数都可以用数轴上的点表示
C.在数轴上,确定单位长度时可根据需要恰当选取
D.在数轴上,与原点的距离是36.8的点有两个
[解答]根据数轴与有理数的关系可知,数轴上的点不都是表示有理数,A不正确。
[答案]A
答案
A
解析
数轴上的点与实数一一对应，实数包括有理数和无理数，所以数轴上的点不都表示有理数，A 选项说法错误；任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，B 选项说法正确；在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取，C 选项说法正确；在数轴上，与原点的距离是 36.8 的点有两个，分别为±36.8，D 选项说法正确。
例3 画出数轴,用数轴上的点表示下列各数,并用“＜”将它们连接起来：
2.5,-2.5,1,- $\frac{5}{4}$,-0.5,-1。
[解答]数轴上,两个点表示的数,右边的总比左边的大。所以,比较有理数的大小,只要将这些有理数在数轴上表示出来即可判断。用数轴表示如图：
因此,-2.5 ＜ - $\frac{5}{4}$ ＜ -1 ＜ -0.5 ＜ 1 ＜ 2.5。
2.5,-2.5,1,- $\frac{5}{4}$,-0.5,-1。
[解答]数轴上,两个点表示的数,右边的总比左边的大。所以,比较有理数的大小,只要将这些有理数在数轴上表示出来即可判断。用数轴表示如图：
因此,-2.5 ＜ - $\frac{5}{4}$ ＜ -1 ＜ -0.5 ＜ 1 ＜ 2.5。
答案
1. 画出数轴，确定原点、正方向和单位长度。
2. 在数轴上表示各数：-2.5在原点左侧2.5个单位处，-$\frac{5}{4}$（即-1.25）在原点左侧1.25个单位处，-1在原点左侧1个单位处，-0.5在原点左侧0.5个单位处，1在原点右侧1个单位处，2.5在原点右侧2.5个单位处。
3. 根据数轴上右边的数总比左边的大，可得：-2.5＜-$\frac{5}{4}$＜-1＜-0.5＜1＜2.5。
2. 在数轴上表示各数：-2.5在原点左侧2.5个单位处，-$\frac{5}{4}$（即-1.25）在原点左侧1.25个单位处，-1在原点左侧1个单位处，-0.5在原点左侧0.5个单位处，1在原点右侧1个单位处，2.5在原点右侧2.5个单位处。
3. 根据数轴上右边的数总比左边的大，可得：-2.5＜-$\frac{5}{4}$＜-1＜-0.5＜1＜2.5。
1. 下列四个选项中,所画数轴正确的是( )。
答案
D
2. 用数轴上的点表示下列各数,其中与原点距离最近的是( )。
A.-3
B.1
C.2
D.3
A.-3
B.1
C.2
D.3
答案
B
解析
各数与原点的距离分别为：
$|-3|=3$
$|1|=1$
$|2|=2$
$|3|=3$
因为$1＜2＜3$，所以距离原点最近的数是1。
B
$|-3|=3$
$|1|=1$
$|2|=2$
$|3|=3$
因为$1＜2＜3$，所以距离原点最近的数是1。
B
3. 在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )。
A.-2
B.2
C.2或-2
D.不能确定
A.-2
B.2
C.2或-2
D.不能确定
答案
C
解析
在数轴上，一个点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值。设该点表示的数为$x$，则$|x| = 2$。解得$x = 2$或$x = -2$。
C
C
