1. 顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是 （ ）
A. 邻边不等的平行四边形
B. 矩形
C. 正方形
D. 菱形
A. 邻边不等的平行四边形
B. 矩形
C. 正方形
D. 菱形
答案
D
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，BF是边AC上的中线，DE是△ABC的中位线. 若DE = 6，则BF的长为 （ ）
A. 6
B. 4
C. 3
D. 5
A. 6
B. 4
C. 3
D. 5
答案
A
3. （2024·浙江）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE、DE. 若∠AED = ∠BEC，DE = 2，则BE的长为_______.
答案
4
4. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE. 若∠ABC = 60°，∠BAC = 80°，则∠1的度数为_______.
答案
40°
5. （2023·株洲）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，G、F分别为BH、CH的中点.
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）若DG⊥BH，BD = 3，EF = 2，求BG的长.
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）若DG⊥BH，BD = 3，EF = 2，求BG的长.
答案
(1) ∵ D、E 分别为 AB、AC 的中点，G、F 分别为 BH、CH 的中点，∴ DE 是 △ABC 的中位线，GF 是 △HBC 的中位线.
∴ DE//BC，DE = $\frac{1}{2}$BC，GF//BC，GF = $\frac{1}{2}$BC. ∴ DE//GF，DE = GF. ∴ 四边形 DEFG 为平行四边形 (2) ∵ 四边形 DEFG 为平行四边形，∴ DG = EF = 2. ∵ DG ⊥ BH，
∴ ∠DGB = 90°. ∴ 在 Rt△BGD 中，BG = $\sqrt{BD^{2}-DG^{2}}$ = $\sqrt{3^{2}-2^{2}}$ = $\sqrt{5}$
∴ DE//BC，DE = $\frac{1}{2}$BC，GF//BC，GF = $\frac{1}{2}$BC. ∴ DE//GF，DE = GF. ∴ 四边形 DEFG 为平行四边形 (2) ∵ 四边形 DEFG 为平行四边形，∴ DG = EF = 2. ∵ DG ⊥ BH，
∴ ∠DGB = 90°. ∴ 在 Rt△BGD 中，BG = $\sqrt{BD^{2}-DG^{2}}$ = $\sqrt{3^{2}-2^{2}}$ = $\sqrt{5}$
6. （2024·山西）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，EG、FH交于点O. 若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为 （ ）
A. 互相垂直平分
B. 互相平分且相等
C. 互相垂直且相等
D. 互相垂直平分且相等
A. 互相垂直平分
B. 互相平分且相等
C. 互相垂直且相等
D. 互相垂直平分且相等
答案
A
7. （2023·泸州）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，连接OE. 若AD = 4，CD = 6，则EO的长为 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
A
