9. 如图①是由2个白色正方形和2个灰色正方形组成的“L”型图案，请你分别在图②，③，④中按下列要求画图：
（1）在图②中，添加1个白色或灰色正方形，使它成为轴对称图案；
（2）在图③中，添加1个白色或灰色正方形，使它成为中心对称图案；
（3）在图④中，先改变1个正方形的位置，再添加1个白色或灰色正方形，使它既是中心对称图案，又是轴对称图案.
　　　　　　　　　

解：(1) 如答图①所示. (答案不唯一)
(2) 如答图②所示.
(3) 如答图③所示.

10.（2023·高港区期中）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一个动点，F，G，H分别是BE，BC，CE的中点.
（1）求证：△BFG≌△GHC；
（2）若AB = 1，当四边形EFGH是正方形时，求矩形ABCD的面积.
　　　　

(1) 证明：∵G，H分别是BC，CE的中点，
∴GH是△BCE的中位线，∴$GH = \frac{1}{2}BE$，$GH// BE$，
∴∠FBG = ∠HGC. ∵F是BE的中点，
∴$BF = \frac{1}{2}BE$，∴BF = GH，
∵G是BC的中点，∴BG = CG，
∴△BFG≌△GHC(SAS).
(2) 解：如答图，连接EG，FH. 当四边形EFGH是正方形时，$EG\perp FH$，EG = FH. ∵F，H分别是BE，CE的中点，∴$FH = \frac{1}{2}BC$，$FH// BC$，∴$EG\perp BC$，$EG = \frac{1}{2}BC$，
∴∠BGE = 90°.
又∵四边形ABCD是矩形，∴∠A = ∠ABC = 90°，
∴四边形ABGE是矩形，∴EG = AB = 1，

∴BC = 2，
∴矩形ABCD的面积为AB·BC = 1×2 = 2.

11. 如图，在▱ABCD中，AB = 6a，BC = 6b，∠D = 60°，E，F，G，H分别在四边形ABCD各边上，且BE = DG=$\frac{1}{2}$AE，CF = AH=$\frac{1}{2}$BF.
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若四边形EFGH是菱形，求$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}$的值；
（3）四边形EFGH能为正方形吗？若能，请直接写出a，b的值；若不能，请说明理由.
　　　

(1) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B = ∠D = 60°，AB = CD = 6a，AD = BC = 6b.
∵$BE = \frac{1}{2}AE$，
∴$AB = AE + \frac{1}{2}AE$，
∴AE = 4a，BE = DG = 2a，CG = 4a.
同理AH = CF = 2b，DH = BF = 4b.
在△DGH和△BEF中，
$\begin{cases}DH = BF,\\\angle D = \angle B,\\DG = BE,\end{cases}$
∴△DGH≌△BEF(SAS)，
∴GH = EF，同理△AEH≌△CGF(SAS)，
∴EH = GF，
∴四边形EFGH是平行四边形.
(2) 解：如答图，分别过点H，F作$HP\perp CD$，$FQ\perp CD$，交直线CD于点P，Q.
∵在平行四边形ABCD中，$AD// BC$，
∴∠D = ∠BCQ = 60°，
∴∠DHP = ∠CFQ = 30°，
∴$DP = \frac{1}{2}DH = 2b$，$CQ = \frac{1}{2}CF = b$，
∴$PH = \sqrt{DH^{2}-DP^{2}} = 2\sqrt{3}b$，$FQ = \sqrt{CF^{2}-CQ^{2}} = \sqrt{3}b$，
∴PG = DG - DP = 2a - 2b，QG = QC + CG = 4a + b.
∵四边形EFGH是菱形，
∴GH = GF，
∴$PG^{2}+PH^{2}=GQ^{2}+FQ^{2}$，
∴$(2a - 2b)^{2}+(2\sqrt{3}b)^{2}=(4a + b)^{2}+(\sqrt{3}b)^{2}$，
化简，得$12a^{2}+16ab - 12b^{2}=0$，
即$3b^{2}-3a^{2}=4ab$，
两边同除以3ab，得$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$.

(3) 解：不能. 理由如下：
如答图，若四边形EFGH是正方形，则HG = FG，∠HGF = 90°，
∴∠HGP + ∠FGQ = 90°.
∵$HP\perp CD$，
∴∠HGP + ∠GHP = 90°，
∴∠FGQ = ∠GHP.
在△PHG和△QGF中，
$\begin{cases}\angle HPG = \angle GQF,\\\angle PHG = \angle QGF,\\HG = GF,\end{cases}$
∴△PHG≌△QGF(AAS)，
∴HP = GQ，PG = QF，
∴$2\sqrt{3}b = 4a + b$，$2a - 2b = \sqrt{3}b$，
解得a = 0，b = 0，
∴四边形EFGH不能为正方形.