【知识点】平行四边形的判定
两组对边分别的四边形叫作平行四边形.(定义)
两组对边分别的四边形是平行四边形.
两组对角分别的四边形是平行四边形.
对角线的四边形是平行四边形.

【知识点】平行 相等 相等 互相平分

【解析】
根据平行四边形的判定定理，直接进行填空。
【答案】
平行 相等 相等 互相平分
【知识点】
平行四边形判定
【点评】
本题考查平行四边形判定定理的记忆。
【难度系数】
0.9

1. 如图 21.2-7，下列四组条件中，不能判定四边形 $ABCD$ 是平行四边形的是()


A.$AB = DC$，$AD = BC$
B.$AB // DC$，$AD // BC$
C.$∠ A = ∠ B$，$∠ C = ∠ D$
D.$∠ A = ∠ C$，$∠ B = ∠ D$

1. C

【解析】
- 选项A：
根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，因为$AB = DC$，$AD = BC$，所以四边形$ABCD$是平行四边形，该选项不符合题意。
- 选项B：
根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，因为$AB// DC$，$AD// BC$，所以四边形$ABCD$是平行四边形，该选项不符合题意。
- 选项C：
$∠ A=∠ B$，$∠ C = ∠ D$，不能判定四边形$ABCD$是平行四边形，该选项符合题意。
- 选项D：
因为四边形的内角和为$360°$，即$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D = 360°$，又因为$∠ A=∠ C$，$∠ B=∠ D$，所以$2∠ A + 2∠ B=360°$，则$∠ A+∠ B = 180°$，所以$AD// BC$，同理可得$AB// DC$。
根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，所以四边形$ABCD$是平行四边形，该选项不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定、平行线的判定、四边形内角和
【点评】
本题主要考查平行四边形的判定，需要学生熟练掌握平行四边形的判定定理，并能根据已知条件进行准确判断。
【难度系数】
0.6

2. 四边形 $ABCD$ 中，$∠ A = ∠ C$，$∠ B = ∠ D$，则下列结论不一定正确的是()

A.$∠ A = ∠ B$
B.$AD // BC$
C.$AB = CD$
D.对角线互相平分

2. A

【解析】
因为四边形内角和为$360°$，且$∠ A = ∠ C$，$∠ B = ∠ D$，所以$∠ A+∠ B = 180°$，$∠ B+∠ C = 180°$。
根据同旁内角互补，两直线平行，可得$AD// BC$，$AB// CD$，所以四边形$ABCD$是平行四边形。
根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，所以$AB = CD$；平行四边形的对角线互相平分。
而$∠ A$与$∠ B$不一定相等。
【答案】
A
【知识点】
四边形内角和、平行四边形判定、平行四边形性质
【点评】
本题先根据已知条件推出四边形是平行四边形，再根据平行四边形性质判断各选项。
【难度系数】
0.6

3. 综合实践课上，嘉嘉画出$△ ABD$，利用尺规作图找一点 $C$，使得四边形 $ABCD$ 为平行四边形. ①至③是其作图过程. 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形 $ABCD$ 为平行四边形的条件是()


A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分
D.一组对边平行且相等

3. C

【解析】
由作图可知，$AO = OC$，$BO = OD$，根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以可直接判定四边形$ABCD$为平行四边形的条件是对角线互相平分。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定、尺规作图
【点评】
本题考查平行四边形的判定及尺规作图，需要学生理解尺规作图的原理并掌握平行四边形的判定定理。
【难度系数】
0.6

【例 1】如图 21.2-9，已知□ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，DE//AC，CE//BD，若 AC=3，BD=5，则四边形 OCED 的周长为()

【点拨】根据平行四边形对角线互相平分得出 OC，OD 的长，再证明四边形 OCED 是平行四边形，即可利用平行四边形对边相等求解.

A.4
B.6
C.8
D.16

【例 1】C

【解析】
因为四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，所以$OC=\frac{1}{2}AC$，$OD=\frac{1}{2}BD$。
已知$AC = 3$，$BD = 5$，则$OC=\frac{1}{2}×3 = 1.5$，$OD=\frac{1}{2}×5 = 2.5$。
又因为$DE// AC$，$CE// BD$，所以四边形$OCED$是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
根据平行四边形对边相等，所以$DE = OC = 1.5$，$CE = OD = 2.5$。
则四边形$OCED$的周长为$2(OC + OD)=2×(1.5 + 2.5)=8$。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质、平行四边形的判定
【点评】
本题先利用平行四边形的性质求出相关线段长度，再通过平行四边形的判定确定四边形$OCED$的形状，最后根据平行四边形对边相等求出周长，考查了对平行四边形相关知识的综合运用。
【难度系数】
0.6