2026年新课标同步单元练习八年级数学下册北师大版深圳专版第100页答案
1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）。

A.$ a^{2}+(-b)^{2} $
B.$ 5 m^{2}-2 0 m n $
C.$ - x^{2}-y^{2} $
D.$ - x^{2}+9 $

答案

1. D
2. 直接写出分解因式的结果。
$ 2 x^{2}-4 x= $ ___ ; $ 4 x^{2}-9= $ ___ ; $ x^{2} y^{2}-1 6= $ ___ 。

答案

2. $2x(x-2)$；$(2x+3)(2x-3)$；$(xy+4)(xy-4)$
3. 用简便方法计算。
(1) $ 6. 4^{2}-3. 6^{2}； $ $1 0 4 ^ {2} - 1 0 4 ^ {2} 。$

答案

3. 解：(1) $6.4^{2}-3.6^{2}$
$=(6.4+3.6)×(6.4-3.6)$
$=10×2.8$
$=28$。
(2) $2104^{2}-104^{2}$
$=(2104+104)×(2104-104)$
$=2208×2000$
$=4416000$。
4. 把下列各式因式分解：
(1) $ x^{2}-2 5 y^{2} $; (2) $(a + b) ^ {2} - 4 a ^ {2}$
(3) $m x ^ {2} - 4 m y ^ {2};$ (4) $2 5 (a - b) ^ {2} - 1 6 (a + b) ^ {2};$
(6) $ a^{4}-1。 $

答案

4. 解：(1)原式$=(x+5y)(x-5y)$。
(2)原式$=(a+b-2a)(a+b+2a)$
$=(b-a)(3a+b)$。
(3)原式$=m(x^{2}-4y^{2})$
$=m(x-2y)(x+2y)$。
(4)原式$=[5(a-b)+4(a+b)][5(a-b)-4(a+b)]$
$=(9a-b)(a-9b)$。
(5)原式$=(a+b-c+a+b+c)(a+b-c-a-b-c)$
$=-4c(a+b)$。
(6)原式$=(a^{2}+1)(a^{2}-1)$
$=(a^{2}+1)(a+1)(a-1)$。
5. 对于题目：“因式分解 $ ( 3 x+y )^{2}-( x+3 y )^{2} $。”嘉淇给出具体解法后，又通过代入特殊值检验时，发现左、右两边的值不相等。下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务。
嘉淇的解法：
$ (3x+y)^{2}-(x+3y)^{2}$
$ =(3x+y+x+3y)(3x+y-x+3y)\textcircled{1}$
$ =(4x+4y)(2x+4y)\textcircled{2}$
$ =8(x+y)(x+2y)。\textcircled{3}$		嘉淇的检验：
当x=0，y=1时，
$ (3x+y)^{2}-(x+3y)^{2}=1^{2}-3^{2}=1-9=-8$，
$ 8(x+y)(x+2y)=8×1×2=16。$
$\because-8≠16$，
$\therefore$分解因式错误。

任务：
(1) 嘉淇的解法是从第_______步开始出错的（填序号）；
(2) 请尝试写出正确的因式分解过程。

答案

5. 解：(1)①
(2)原式$=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)$
$=(4x+4y)(2x-2y)$
$=8(x+y)(x-y)$。