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7. 如图,$AB是\odot O$的直径,$AC是\odot O$的切线,$BC交\odot O于点D$,$E是AC$的中点.判断$DE与\odot O$的位置关系,并说明理由.
答案
解：DE与⊙O相切，理由如下：
连接OE、OD
∵AC是⊙O的切线
∴∠BAC=90°
∵OA=OB，AE=EC
∴OE为△ABC的中位线
∴OE//BC
∴∠AOE=∠B，∠EOD=∠ODB
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠AOE=∠EOD，
在△AOE和△DOE中
$ \begin{cases}OA=OD\\∠AOE=∠DOE\\OE=OE\end{cases}$
∴△AOE≌△DOE(SAS)
∴∠ODE=∠BAC=90°
∴DE与⊙O相切
1. 在$\triangle ABC$中,点$I$是内心,$\angle BIC= 110^{\circ }$,则$\angle A= $____.
答案
40°
2. 在$\triangle ABC$中,$\angle ABC= 50^{\circ },\angle ACB= 75^{\circ }$,点$I$是内心,则$\angle BIC= $____.
答案
117.5°
3. 任意画一个三角形,分别作这个三角形的外接圆和内切圆.
答案
解：画出△ABC的外接圆如图所示
画出△ABC的内切圆如图所示
4. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ }$,内切圆$O分别与BC$、$AC相切于点D$、$E$.判断四边形$ODCE$的形状,并说明理由.
答案
证明: 因为内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E
所以OE⊥AC, OD⊥BC
所以∠OEC=∠ODC=90。.
因为∠C=90°，OE=OD
所以四边形ODCE是正方形.
所以OE⊥AC, OD⊥BC
所以∠OEC=∠ODC=90。.
因为∠C=90°，OE=OD
所以四边形ODCE是正方形.
