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2. 如图,$AB是\odot O$的直径,延长$AB到点C$,使$BC = OB$,过点$C的切线与\odot O相切于点D$.$\triangle ACD$的形状是____.
答案
等腰三角形
3. 如图,$AB是\odot O$的直径,直线$CD与\odot O相切于点C$,$\angle BAC = 50^{\circ}$,则$\angle ACD= $____.
答案
40°
4. 如图,$AB$、$AC是\odot O$的切线,切点分别为$B$、$C$,$D是\odot O$上一点.已知$\angle A = 80^{\circ}$,则$\angle D= $____.
答案
50°
5. 如图,$AB是\odot O$的直径,半径$OC\perp AB$,$P是AB$延长线上一点,$PD切\odot O于点D$,$CD交AB于点E$.判断$\triangle PDE$的形状,并说明理由.
答案
解: △PDE是等腰三角形.理由如下:
连接OD
因为OC⊥ AB
所以∠CEO+∠OCE=90°,
因为OC=OD
所以∠OCE=∠ODE ,
因为PD切圆O ,
所以∠ODE+∠PDE=90° ,
因为∠OEC=∠PED
所以∠PDE=∠PED
所以PD=PE
所以△PDE是等腰三角形.
连接OD
因为OC⊥ AB
所以∠CEO+∠OCE=90°,
因为OC=OD
所以∠OCE=∠ODE ,
因为PD切圆O ,
所以∠ODE+∠PDE=90° ,
因为∠OEC=∠PED
所以∠PDE=∠PED
所以PD=PE
所以△PDE是等腰三角形.
6. 如图,$AB是\odot O$的直径,$C是\odot O$上一点,$\angle BAC = 2\angle B$,$\odot O的切线AP与OC的延长线相交于点P$.已知$PA = 6\sqrt{3}$,求$AC$的长.
答案
解: △PDE是等腰三角形.理由如下:
连接OD
因为OC⊥ AB
所以∠CEO+∠OCE=90°,
因为OC=OD
所以∠OCE=∠ODE ,
因为PD切圆O ,
所以∠ODE+∠PDE=90° ,
因为∠OEC=∠PED
所以∠PDE=∠PED
所以PD=PE
所以△PDE是等腰三角形.
解:因为AB是圆O的直径
所以∠ACB=90°
因为∠BAC=2∠B
所以∠B=30°,∠BAC= 60°
因为OA=OC
所以△AOC是等边三角形
所以∠AOC=60°, AC=OA
因为PA是圆O的切线
所以∠OAP=90°
在Rt△OAP中, PA= $6\sqrt{3}$，∠AOP=60°
所以AC=OA= $\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$= 6
连接OD
因为OC⊥ AB
所以∠CEO+∠OCE=90°,
因为OC=OD
所以∠OCE=∠ODE ,
因为PD切圆O ,
所以∠ODE+∠PDE=90° ,
因为∠OEC=∠PED
所以∠PDE=∠PED
所以PD=PE
所以△PDE是等腰三角形.
解:因为AB是圆O的直径
所以∠ACB=90°
因为∠BAC=2∠B
所以∠B=30°,∠BAC= 60°
因为OA=OC
所以△AOC是等边三角形
所以∠AOC=60°, AC=OA
因为PA是圆O的切线
所以∠OAP=90°
在Rt△OAP中, PA= $6\sqrt{3}$，∠AOP=60°
所以AC=OA= $\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$= 6
