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四、应用与设计题
20. 用于制作眼镜的主要材料的部分技术参数如下表所示。
(1) 从表中的数据分析：树脂镜片与玻璃镜片相比，其主要优缺点是什么？
(2) 如要求眼镜轻巧耐用，应如何选材？
(3) 某镜片的体积为$4×10^{-6}\ m^{3}$，质量约为$0.01\ kg$，它是由什么材料制成的？
20. 用于制作眼镜的主要材料的部分技术参数如下表所示。
(1) 从表中的数据分析：树脂镜片与玻璃镜片相比，其主要优缺点是什么？
(2) 如要求眼镜轻巧耐用，应如何选材？
(3) 某镜片的体积为$4×10^{-6}\ m^{3}$，质量约为$0.01\ kg$，它是由什么材料制成的？
答案
解：(1)树脂镜片优点：树脂镜片透光度好，而且质量相对较轻；
缺点：不如玻璃镜片耐磨损.\
(2)要求眼镜轻巧耐用，应选择树脂镜片；\
(3)镜片的密度$ ρ=\frac {m }{V}=\frac {0.01\ \text {kg}}{4×10^{-6}\ \text m^3}=2.5×10^{3}\ \text {kg/m}^3\ $
由表中数据可知，它的密度与是玻璃的密度相同，故这个镜片由玻璃制成的.
解析
【分析】
1. 对于问题(1)，我们需要从表格给出的透光量、密度、性能三个维度对比树脂镜片和玻璃镜片：先看透光量数值，树脂镜片透光量更高；再看密度，树脂镜片密度更小，相同体积下质量更轻；最后看性能，树脂镜片的耐磨性不如玻璃镜片，据此总结优缺点。
2. 问题(2)，“轻巧”要求材料密度小（相同体积下质量更小），“耐用”要求材料具备良好的耐磨性或耐腐蚀性。结合表格数据，树脂镜片密度小且较耐磨损，钛合金密度小于铜合金且耐腐蚀，所以镜片选树脂镜片、镜架选钛合金能满足轻巧耐用的要求。
3. 问题(3)，已知镜片的质量和体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算出密度，再将计算结果与表格中材料的密度对比，即可确定材料种类。
【解析】
(1) 对比表格参数：
透光量：树脂镜片为92%，玻璃镜片为91%，说明树脂镜片透光量更好；
密度：树脂镜片$1.3×10^3\ \mathrm{kg· m^{-3}}$小于玻璃镜片$2.5×10^3\ \mathrm{kg· m^{-3}}$，根据$m=\rho V$，相同体积下树脂镜片质量更轻；
性能：树脂镜片是“较耐磨损”，玻璃镜片是“耐磨损”，说明树脂镜片耐磨性不如玻璃镜片。
因此树脂镜片的优点是透光量好、质量较轻；缺点是耐磨性不如玻璃镜片。
(2) 要满足眼镜“轻巧”，需选择密度小的材料，相同体积下质量更小；“耐用”需选择耐磨损或耐腐蚀的材料。因此镜片选择树脂镜片（密度小、较耐磨损），镜架选择钛合金（密度小于铜合金、耐腐蚀）。
(3) 已知镜片质量$m=0.01\ \mathrm{kg}$，体积$V=4×10^{-6}\ \mathrm{m^3}$，根据密度公式：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.01\ \mathrm{kg}}{4×10^{-6}\ \mathrm{m^3}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
对比表格数据，该密度与玻璃镜片的密度一致，因此该镜片由玻璃镜片制成。
【答案】
(1) 优点：透光量好、质量较轻；缺点：耐磨性不如玻璃镜片。
(2) 镜片选择树脂镜片，镜架选择钛合金。
(3) 该镜片由玻璃镜片制成。
【知识点】
密度公式应用，材料特性分析，密度计算
【点评】
本题结合生活中眼镜的选材问题，考查对物理表格信息的提取能力和密度公式的实际应用，将物理知识与生活实际结合，引导学生用物理知识解决生活中的选材问题。
【难度系数】
0.7
1. 对于问题(1)，我们需要从表格给出的透光量、密度、性能三个维度对比树脂镜片和玻璃镜片：先看透光量数值，树脂镜片透光量更高；再看密度，树脂镜片密度更小，相同体积下质量更轻；最后看性能，树脂镜片的耐磨性不如玻璃镜片，据此总结优缺点。
2. 问题(2)，“轻巧”要求材料密度小（相同体积下质量更小），“耐用”要求材料具备良好的耐磨性或耐腐蚀性。结合表格数据，树脂镜片密度小且较耐磨损，钛合金密度小于铜合金且耐腐蚀，所以镜片选树脂镜片、镜架选钛合金能满足轻巧耐用的要求。
3. 问题(3)，已知镜片的质量和体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算出密度，再将计算结果与表格中材料的密度对比，即可确定材料种类。
【解析】
(1) 对比表格参数：
透光量：树脂镜片为92%，玻璃镜片为91%，说明树脂镜片透光量更好；
密度：树脂镜片$1.3×10^3\ \mathrm{kg· m^{-3}}$小于玻璃镜片$2.5×10^3\ \mathrm{kg· m^{-3}}$，根据$m=\rho V$，相同体积下树脂镜片质量更轻；
性能：树脂镜片是“较耐磨损”，玻璃镜片是“耐磨损”，说明树脂镜片耐磨性不如玻璃镜片。
因此树脂镜片的优点是透光量好、质量较轻；缺点是耐磨性不如玻璃镜片。
(2) 要满足眼镜“轻巧”，需选择密度小的材料，相同体积下质量更小；“耐用”需选择耐磨损或耐腐蚀的材料。因此镜片选择树脂镜片（密度小、较耐磨损），镜架选择钛合金（密度小于铜合金、耐腐蚀）。
(3) 已知镜片质量$m=0.01\ \mathrm{kg}$，体积$V=4×10^{-6}\ \mathrm{m^3}$，根据密度公式：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.01\ \mathrm{kg}}{4×10^{-6}\ \mathrm{m^3}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
对比表格数据，该密度与玻璃镜片的密度一致，因此该镜片由玻璃镜片制成。
【答案】
(1) 优点：透光量好、质量较轻；缺点：耐磨性不如玻璃镜片。
(2) 镜片选择树脂镜片，镜架选择钛合金。
(3) 该镜片由玻璃镜片制成。
【知识点】
密度公式应用，材料特性分析，密度计算
【点评】
本题结合生活中眼镜的选材问题，考查对物理表格信息的提取能力和密度公式的实际应用，将物理知识与生活实际结合，引导学生用物理知识解决生活中的选材问题。
【难度系数】
0.7
21. 小明要测量一块形状不规则的金属块的密度，以下是他的实验过程。
(1) 把托盘天平放在水平桌面上，将游码移到
(2) 用托盘天平测量金属块的质量。当托盘天平平衡时，放在右盘的砝码和游码的位置如图(a)所示，则金属块的质量为
(3) 他发现金属块无法放入量筒内，改用如图(b)所示的方法测量金属块的体积，步骤如下：
① 往烧杯中加入适量的水，将金属块浸没在水中，在水面到达的位置做上标记，然后取出金属块；
② 先往量筒中装入$40\ mL$水，然后将量筒中的水慢慢倒入烧杯中；当烧杯中的水面到达标记处时，量筒中剩余的水的体积如图(c)所示，则金属块的体积为
(4) 计算出金属块的密度为
(1) 把托盘天平放在水平桌面上，将游码移到
标尺左端的“0”刻度线处
，然后调节平衡螺母，使托盘天平平衡。(2) 用托盘天平测量金属块的质量。当托盘天平平衡时，放在右盘的砝码和游码的位置如图(a)所示，则金属块的质量为
39
$g$。(3) 他发现金属块无法放入量筒内，改用如图(b)所示的方法测量金属块的体积，步骤如下：
① 往烧杯中加入适量的水，将金属块浸没在水中，在水面到达的位置做上标记，然后取出金属块；
② 先往量筒中装入$40\ mL$水，然后将量筒中的水慢慢倒入烧杯中；当烧杯中的水面到达标记处时，量筒中剩余的水的体积如图(c)所示，则金属块的体积为
12
$cm^{3}$。(4) 计算出金属块的密度为
$3.25 × 10^3$
$kg/m^{3}$。小明用这种方法测出的金属块密度会偏小
(偏大/偏小)。答案
标尺左端的“0”刻度线处
39
12
3.25×10³
偏小
39
12
3.25×10³
偏小
解析
【分析】
本题是测量不规则大体积金属块密度的实验题，解题思路如下：
1. 回忆天平的使用规范：使用天平前，必须先将游码移到标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母调平，这是天平使用的基础步骤。
2. 计算金属块质量：天平测量物体质量时，物体质量等于砝码总质量加上游码对应的刻度值，需先读取砝码和游码的示数再求和。
3. 测量金属块体积：由于金属块无法放入量筒，采用等效替代法——金属块浸没在水中时排开水的体积等于其自身体积，取出金属块后，加水到标记处，倒入烧杯的水的体积就等于金属块的体积，因此用量筒中减少的水的体积来等效金属块的体积。
4. 计算密度与误差分析：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算密度；分析误差时，需考虑取出金属块时表面沾水对体积测量的影响：金属块沾水会导致烧杯内水面下降更多，倒入的水体积偏大，即测量的体积偏大，结合密度公式可知密度测量值偏小。
【解析】
(1) 天平的使用步骤：将托盘天平放在水平桌面上，首先将游码移到标尺左端的“0”刻度线处，然后调节平衡螺母，使托盘天平平衡。
(2) 由图(a)可知，砝码总质量为$20g + 10g + 5g = 35g$，游码对应的刻度值为$4g$，根据天平的读数规则，金属块的质量：
$m = 35g + 4g = 39g$
(3) 由图(c)可知，量筒的分度值为$2mL$，剩余水的体积为$28mL$；已知量筒中原有$40mL$水，倒入烧杯中的水的体积为：
$V_{水} = 40mL - 28mL = 12mL = 12cm^3$
根据等效替代法，金属块的体积等于倒入烧杯中水的体积，即$V = 12cm^3$。
(4) 根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，代入数据计算金属块的密度：
$\rho = \frac{39g}{12cm^3} = 3.25g/cm^3 = 3.25×10^3kg/m^3$
误差分析：取出金属块时，金属块表面会沾有部分水，导致烧杯内水面下降的体积大于金属块的实际体积，因此需要倒入更多的水才能使水面回到标记处，即测量的金属块体积偏大。根据$\rho = \frac{m}{V}$，质量$m$测量准确，体积$V$偏大，所以计算出的金属块密度会偏小。
【答案】
(1) 标尺左端的“0”刻度线处
(2) $39$
(3) $12$
(4) $3.25×10^3$；偏小
【知识点】
天平的使用，固体密度测量，等效替代法
【点评】
本题考查固体密度的特殊测量方法，重点考查等效替代法的应用，同时需要结合实验操作细节分析误差，既考查了实验基本操作，又考查了对密度公式的理解与应用，注重实验原理与实际操作的结合。
【难度系数】
0.6
本题是测量不规则大体积金属块密度的实验题，解题思路如下：
1. 回忆天平的使用规范：使用天平前，必须先将游码移到标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母调平，这是天平使用的基础步骤。
2. 计算金属块质量：天平测量物体质量时，物体质量等于砝码总质量加上游码对应的刻度值，需先读取砝码和游码的示数再求和。
3. 测量金属块体积：由于金属块无法放入量筒，采用等效替代法——金属块浸没在水中时排开水的体积等于其自身体积，取出金属块后，加水到标记处，倒入烧杯的水的体积就等于金属块的体积，因此用量筒中减少的水的体积来等效金属块的体积。
4. 计算密度与误差分析：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算密度；分析误差时，需考虑取出金属块时表面沾水对体积测量的影响：金属块沾水会导致烧杯内水面下降更多，倒入的水体积偏大，即测量的体积偏大，结合密度公式可知密度测量值偏小。
【解析】
(1) 天平的使用步骤：将托盘天平放在水平桌面上，首先将游码移到标尺左端的“0”刻度线处，然后调节平衡螺母，使托盘天平平衡。
(2) 由图(a)可知，砝码总质量为$20g + 10g + 5g = 35g$，游码对应的刻度值为$4g$，根据天平的读数规则，金属块的质量：
$m = 35g + 4g = 39g$
(3) 由图(c)可知，量筒的分度值为$2mL$，剩余水的体积为$28mL$；已知量筒中原有$40mL$水，倒入烧杯中的水的体积为：
$V_{水} = 40mL - 28mL = 12mL = 12cm^3$
根据等效替代法，金属块的体积等于倒入烧杯中水的体积，即$V = 12cm^3$。
(4) 根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，代入数据计算金属块的密度：
$\rho = \frac{39g}{12cm^3} = 3.25g/cm^3 = 3.25×10^3kg/m^3$
误差分析：取出金属块时，金属块表面会沾有部分水，导致烧杯内水面下降的体积大于金属块的实际体积，因此需要倒入更多的水才能使水面回到标记处，即测量的金属块体积偏大。根据$\rho = \frac{m}{V}$，质量$m$测量准确，体积$V$偏大，所以计算出的金属块密度会偏小。
【答案】
(1) 标尺左端的“0”刻度线处
(2) $39$
(3) $12$
(4) $3.25×10^3$；偏小
【知识点】
天平的使用，固体密度测量，等效替代法
【点评】
本题考查固体密度的特殊测量方法，重点考查等效替代法的应用，同时需要结合实验操作细节分析误差，既考查了实验基本操作，又考查了对密度公式的理解与应用，注重实验原理与实际操作的结合。
【难度系数】
0.6
