1. 在研究重叠问题时我们经历了以下过程：
（1）发现问题：有同学两项活动都参加了。
四（1）班同学假期参加社会实践活动情况记录

|小记者|小交警|
|--|--|
|李明 王强
赵刚 张小帅
方伟 王东方
周晓丽 赵云
孙亮 陈红
赵刚 张小帅
于平丽 丁娜
徐大文 刘乐乐
毛小宁
（2）分析问题：可以用画图的方式来分析同学参加活动的情况。

（3）建立解决重叠问题的模型。

（4）解决问题：应用模型解决生活中的其他问题。
五（1）班有学生 43 人，体育活动中，每人至少参加跑步、跳高两项比赛中的一项。已知参加跑步的有 34 人，参加跳高的有 38 人。这两项比赛都参加的学生有多少人？（先画图再解答。）

设两项比赛都参加的学生人数为$x$人。
根据题意，总人数为$43$人，参加跑步的$34$人，参加跳高的$38$人。
画图表示：
方框表示全班$43$人，左边圆R表示参加跑步的$34$人，右边圆T表示参加跳高的$38$人，重叠部分表示两项都参加的$x$人。
根据重叠问题模型，有：
$\mathrm{总人数} = \mathrm{参加跑步人数} + \mathrm{参加跳高人数} - \mathrm{两项都参加人数}$。
代入数据：
$43 = 34 + 38 - x$。
解方程：
$x = 34 + 38 - 43$，
$x = 29$。
这两项比赛都参加的学生有$29$人。

2. 某地移动公司手机话费收费标准有两种。

（1）甲每月通话时间不超过 60 分钟。他选择哪种套餐更合适？请说明理由。
（2）乙每月通话时间平均为 200 分钟，选哪种套餐更合适？请说明理由。

(1)
设每月通话时间为$x$分钟，当$x ≤ 60$时：
套餐1费用：因为固定月租$18$元，每分钟$0.1$元，所以总费用$y_1 = 18 + 0.1x$，当$x = 60$时，$y_1=18 + 0.1×60 = 24$元。
套餐2费用：固定月租$0$元，每分钟$0.3$元，所以总费用$y_2 = 0.3x$，当$x = 60$时，$y_2 = 0.3×60 = 18$元。
因为$24＞ 18$，所以甲选择套餐2更合适。
(2)
当$x = 200$时：
套餐1费用：$y_1 = 18+0.1×200 = 38$元。
套餐2费用：$y_2 = 0.3×200 = 60$元。
因为$38 ＜ 60$，所以乙选择套餐1更合适。

3. 食品安全知识竞赛共有 20 道题，答对一题得 10 分，答错一题倒扣 5 分。聪聪回答了所有的题，得了 170 分，他答对了几道题？

答题：
假设全答对，应得分数：$20 × 10 = 200$（分），
实际得分与假设得分差值：$200 - 170 = 30$（分），
每答错一题，相差分数：$10 + 5 = 15$（分），
答错题目数量：$30 ÷ 15 = 2$（道），
答对题目数量：$20 - 2 = 18$（道），
结论：他答对了 18 道题。