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四、操作。
17.按要求画图并填空。
(1)按1:2的比画出梯形缩小后的
图形。
(2)按3:1的比画出圆放大后的图
形，放大后和放大前圆的面积比
是(
17.按要求画图并填空。
(1)按1:2的比画出梯形缩小后的
图形。
(2)按3:1的比画出圆放大后的图
形，放大后和放大前圆的面积比
是(
9:1
)。答案
本题可根据图形放大与缩小的性质分别画出梯形缩小后的图形和圆放大后的图形，再根据圆的面积公式求出面积比。
$(1)$ 按$1:2$的比画出梯形缩小后的图形
梯形按$1:2$缩小，就是把梯形的各边的长度缩小到原来的$\frac{1}{2}$。
先数出原梯形各边占的格数，假设原梯形上底占$4$格，下底占$6$格，高占$2$格。
那么缩小后梯形的上底为$4×\frac{1}{2}=2$格，下底为$6×\frac{1}{2}=3$格，高为$2×\frac{1}{2}=1$格。
根据缩小后的边长画出梯形（具体画图过程略，可根据上述边长在方格纸中画出）。
$(2)$ 按$3:1$的比画出圆放大后的图形并求面积比
步骤一：画出圆放大后的图形
设原圆半径为$r$（数出原圆在方格纸中占的格数确定半径，假设原圆半径占$1$格），按$3:1$放大后，圆的半径变为$R = 3r$（即放大后半径占$3$格），根据放大后的半径画出圆（具体画图过程略）。
步骤二：求放大后和放大前圆的面积比
根据圆的面积公式$S=π r^{2}$（其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径）。
放大前圆的面积$S_1 = π r^{2}$。
放大后圆的半径为$3r$，则放大后圆的面积$S_2=π(3r)^{2}=9π r^{2}$。
所以放大后和放大前圆的面积比为$\frac{S_2}{S_1}=\frac{9π r^{2}}{π r^{2}} = 9:1$。
综上，答案依次为：$(1)$ （略，按上述方法画出梯形）；$(2)$ $9:1$。
$(1)$ 按$1:2$的比画出梯形缩小后的图形
梯形按$1:2$缩小，就是把梯形的各边的长度缩小到原来的$\frac{1}{2}$。
先数出原梯形各边占的格数，假设原梯形上底占$4$格，下底占$6$格，高占$2$格。
那么缩小后梯形的上底为$4×\frac{1}{2}=2$格，下底为$6×\frac{1}{2}=3$格，高为$2×\frac{1}{2}=1$格。
根据缩小后的边长画出梯形（具体画图过程略，可根据上述边长在方格纸中画出）。
$(2)$ 按$3:1$的比画出圆放大后的图形并求面积比
步骤一：画出圆放大后的图形
设原圆半径为$r$（数出原圆在方格纸中占的格数确定半径，假设原圆半径占$1$格），按$3:1$放大后，圆的半径变为$R = 3r$（即放大后半径占$3$格），根据放大后的半径画出圆（具体画图过程略）。
步骤二：求放大后和放大前圆的面积比
根据圆的面积公式$S=π r^{2}$（其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径）。
放大前圆的面积$S_1 = π r^{2}$。
放大后圆的半径为$3r$，则放大后圆的面积$S_2=π(3r)^{2}=9π r^{2}$。
所以放大后和放大前圆的面积比为$\frac{S_2}{S_1}=\frac{9π r^{2}}{π r^{2}} = 9:1$。
综上，答案依次为：$(1)$ （略，按上述方法画出梯形）；$(2)$ $9:1$。
18. 下面是某城市平面图的一部分。
(1)云龙湖在彭城广场的(
(
(2)小萍以75米/分的速度从文化宫
沿着淮海路向西走，8分钟后，她在彭
城广场的(
(3)古黄河公园在彭城广场的北偏西
60°方向2千米处，请在图中标出古黄
河公园的位置。
(1)云龙湖在彭城广场的(
南
)偏(
西
)45°方向(5
)千米处。(2)小萍以75米/分的速度从文化宫
沿着淮海路向西走，8分钟后，她在彭
城广场的(
东
)面(400
)米处。(3)古黄河公园在彭城广场的北偏西
60°方向2千米处，请在图中标出古黄
河公园的位置。
答案
1. 对于（1）：
答案依次为：南、西、5。
2. 对于（2）：
小萍的速度$v = 75$米/分，时间$t = 8$分钟，根据公式$s=vt$（$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间），则$s = 75×8=600$米。
从图中可知文化宫到彭城广场的距离是$200$米，$600 - 200=400$米，所以她在彭城广场的东面$400$米处。
答案依次为：东、400。
3. 对于（3）：
因为图上$1$厘米代表实际距离$1$千米，古黄河公园在彭城广场的北偏西$60°$方向$2$千米处，所以在图上距离彭城广场$2$厘米，且方向为北偏西$60°$的位置标出古黄河公园（具体作图略，以彭城广场为顶点，用量角器量出北偏西$60°$方向，再用直尺量出$2$厘米的长度确定位置）。
答案依次为：南、西、5。
2. 对于（2）：
小萍的速度$v = 75$米/分，时间$t = 8$分钟，根据公式$s=vt$（$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间），则$s = 75×8=600$米。
从图中可知文化宫到彭城广场的距离是$200$米，$600 - 200=400$米，所以她在彭城广场的东面$400$米处。
答案依次为：东、400。
3. 对于（3）：
因为图上$1$厘米代表实际距离$1$千米，古黄河公园在彭城广场的北偏西$60°$方向$2$千米处，所以在图上距离彭城广场$2$厘米，且方向为北偏西$60°$的位置标出古黄河公园（具体作图略，以彭城广场为顶点，用量角器量出北偏西$60°$方向，再用直尺量出$2$厘米的长度确定位置）。
五、解决问题。
19.在一幅比例尺是1:8000的校园周边
平面图上,学校和超市之间的距离是6
厘米。小明在另一幅平面图上看到学
校和超市之间的距离只有3厘米,这
幅平面图的比例尺是多少？
19.在一幅比例尺是1:8000的校园周边
平面图上,学校和超市之间的距离是6
厘米。小明在另一幅平面图上看到学
校和超市之间的距离只有3厘米,这
幅平面图的比例尺是多少？
答案
19. $6×8000 = 48000(cm)$
$3:48000 = 1:16000$
答:这幅平面图的比例尺是 $1:16000$。
$3:48000 = 1:16000$
答:这幅平面图的比例尺是 $1:16000$。
20.下表是芳芳家某月收支情况的部分信
息。先解决问题，再把表格填写完整。
收支 项目 金额/元
妈妈月工资 +3000
爸爸月工资
伙食费 −2200
生活用品支 出
水电费 −300
其他 −600
结余
(1)妈妈月工资是爸爸的$\frac{3}{5}$,爸爸月工
资是多少元？
(2)生活用品支出和伙食费的比是
3:5，生活用品支出是多少元？
(3)这个月芳芳家结余多少元？
息。先解决问题，再把表格填写完整。
收支 项目 金额/元
妈妈月工资 +3000
爸爸月工资
伙食费 −2200
生活用品支 出
水电费 −300
其他 −600
结余
(1)妈妈月工资是爸爸的$\frac{3}{5}$,爸爸月工
资是多少元？
(2)生活用品支出和伙食费的比是
3:5，生活用品支出是多少元？
(3)这个月芳芳家结余多少元？
答案
20. (1) $3000÷\frac{3}{5} = 5000$(元)
答:爸爸月工资是 5000 元。
(2) 设教育支出为 $x$ 元
$3:5 = x:2200$
$x = 1320$
答:生活用品支出是 1320 元。
(3) $3000 + 5000 = 8000$(元)
$2200 + 1320 + 300 + 600 = 4420$(元)
$8000 - 4420 = 3580$(元)
答:这个月芳芳家结余 3580 元。
答:爸爸月工资是 5000 元。
(2) 设教育支出为 $x$ 元
$3:5 = x:2200$
$x = 1320$
答:生活用品支出是 1320 元。
(3) $3000 + 5000 = 8000$(元)
$2200 + 1320 + 300 + 600 = 4420$(元)
$8000 - 4420 = 3580$(元)
答:这个月芳芳家结余 3580 元。
