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5. 图9-3-15甲所示的高压锅是家庭常用的一种厨房用具,其正确使用方法:将已盖好密封锅盖的高压锅加热,当锅内水沸腾时再加盖压力阀(如图9-3-15乙),此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气,空气已全部排出;然后继续加热,直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时,锅内即已达到预期温度(即设计时希望达到的温度)。高压锅内饱和蒸气压强跟水沸点的关系,如下表所示。小明家的高压锅排气孔内径为4 mm,他不慎丢失了压力阀,需要到商店购买。
(1)分析表格给出的数据,可得到水的沸点与气压的关系:气压越大,水的沸点越
(2)若当时外界大气压为$1.01×10^5 \ \mathrm{Pa}$,高压锅内水的沸点需要达到$120 °\mathrm{C}$。请通过计算说明,小明应该选购质量为多大的压力阀? ($g$取$10 \ \mathrm{N/kg}$)
(1)分析表格给出的数据,可得到水的沸点与气压的关系:气压越大,水的沸点越
高
。(2)若当时外界大气压为$1.01×10^5 \ \mathrm{Pa}$,高压锅内水的沸点需要达到$120 °\mathrm{C}$。请通过计算说明,小明应该选购质量为多大的压力阀? ($g$取$10 \ \mathrm{N/kg}$)
答案
5.(1)高 (2)123g [解析](1)分析表格数据可知，随着气压的增大，水的沸点逐渐升高，所以气压越大，水的沸点越高。(2)由表格可知，当水的沸点为$120°C$时，锅内饱和蒸气压强$p=199kPa=1.99×10^{5}Pa$，排气孔横截面积$S=πr^{2}=3.14×(2×10^{-3})^{2}m^{2}=1.256×10^{-5}m^{2}$，当压力阀刚好被顶起时，压力阀受到向上的锅内气体压力、向下的重力和外界大气压力，这三个力平衡，即$F_{内}=F+G$，可得$pS=p_{0}S+mg$，$m=\frac{(p-p_{0})S}{g}=\frac{(1.99×10^{5}Pa-1.01×10^{5}Pa)×1.256×10^{-5}m^{2}}{10N/kg}≈0.123kg=123g$。所以根据计算应选购123g的压力阀。
解析
【分析】
(1) 对于第一问，只需观察表格中气压与对应沸点的数据，对比气压变化时沸点的变化趋势，即可得出水的沸点与气压的关系。
(2) 第二问解题思路：首先从表格中找到水沸点为$120℃$时锅内的饱和蒸气压强；接着根据圆的面积公式，结合排气孔内径计算出排气孔的横截面积；然后对压力阀进行受力分析，当压力阀刚好被顶起时处于平衡状态，受到向上的锅内气体压力、向下的自身重力和外界大气压力，根据力的平衡条件列出等式；最后通过变形公式代入数值计算出压力阀的质量。
【解析】
(1) 分析表格数据可知，随着锅内饱和蒸气压强的增大，水的沸点逐渐升高，因此可得：气压越大，水的沸点越高。
(2) ① 由表格数据可知，当水的沸点为$120℃$时，锅内饱和蒸气压强$p=199kPa=1.99×10^5Pa$；
② 排气孔的半径$r=\frac{4mm}{2}=2mm=2×10^{-3}m$，根据圆的面积公式可得排气孔横截面积：
$S=πr²=3.14×(2×10^{-3}m)²=1.256×10^{-5}m²$；
③ 当压力阀刚好被顶起时，压力阀处于平衡状态，受力平衡，即向上的锅内气体压力等于向下的外界大气压力与压力阀重力之和，可得：
$pS = p₀S + mg$；
④ 变形求解压力阀的质量：
$m=\frac{(p-p₀)S}{g}=\frac{(1.99×10^5Pa - 1.01×10^5Pa)×1.256×10^{-5}m²}{10N/kg}≈0.123kg=123g$。
【答案】
(1) 高
(2) 123g
【知识点】
沸点与气压的关系、力的平衡条件、压强的计算
【点评】
本题紧密联系生活实际，既考查了对沸点与气压关系的理解，又考查了受力分析和压强公式的综合应用。解题时需从表格准确提取信息，结合力的平衡条件建立物理模型，体现了物理知识在生活中的实用价值，有助于提升学生理论联系实际的能力。
【难度系数】
0.6
(1) 对于第一问，只需观察表格中气压与对应沸点的数据，对比气压变化时沸点的变化趋势，即可得出水的沸点与气压的关系。
(2) 第二问解题思路：首先从表格中找到水沸点为$120℃$时锅内的饱和蒸气压强；接着根据圆的面积公式，结合排气孔内径计算出排气孔的横截面积；然后对压力阀进行受力分析，当压力阀刚好被顶起时处于平衡状态，受到向上的锅内气体压力、向下的自身重力和外界大气压力，根据力的平衡条件列出等式；最后通过变形公式代入数值计算出压力阀的质量。
【解析】
(1) 分析表格数据可知，随着锅内饱和蒸气压强的增大，水的沸点逐渐升高，因此可得：气压越大，水的沸点越高。
(2) ① 由表格数据可知，当水的沸点为$120℃$时，锅内饱和蒸气压强$p=199kPa=1.99×10^5Pa$；
② 排气孔的半径$r=\frac{4mm}{2}=2mm=2×10^{-3}m$，根据圆的面积公式可得排气孔横截面积：
$S=πr²=3.14×(2×10^{-3}m)²=1.256×10^{-5}m²$；
③ 当压力阀刚好被顶起时，压力阀处于平衡状态，受力平衡，即向上的锅内气体压力等于向下的外界大气压力与压力阀重力之和，可得：
$pS = p₀S + mg$；
④ 变形求解压力阀的质量：
$m=\frac{(p-p₀)S}{g}=\frac{(1.99×10^5Pa - 1.01×10^5Pa)×1.256×10^{-5}m²}{10N/kg}≈0.123kg=123g$。
【答案】
(1) 高
(2) 123g
【知识点】
沸点与气压的关系、力的平衡条件、压强的计算
【点评】
本题紧密联系生活实际，既考查了对沸点与气压关系的理解，又考查了受力分析和压强公式的综合应用。解题时需从表格准确提取信息，结合力的平衡条件建立物理模型，体现了物理知识在生活中的实用价值，有助于提升学生理论联系实际的能力。
【难度系数】
0.6
6. 某教师用“试管爬升”实验验证大气压的存在,其做法如下:取两个直径相差很小的平底试管,将细试管底部插入装满水的粗试管内,再将两试管迅速倒置(保持竖直),会看到细试管慢慢“爬进”粗试管里,如图9-3-16所示,细试管能否在粗试管内竖直向上“爬升”,取决于开始时插入粗试管的深度,若插入过浅,细试管就不能自动上升。若细试管所受的重力为$G$,外直径为$d$,水的密度为$\rho_0$,大气压为$p_0$,请你通过推导计算,回答下列问题:
小资料
①液体由于受到重力作用,其内部有压强,计算液体压强的公式为$p=\rho gh$,其中$\rho$为液体密度,$h$为液体深度。
②加在密闭液体上的压强,可以大小不变地向各个方向传递。
(1)细试管在“爬升”时,受到大气对它竖直向上的压力是多少?
(2)细试管开始插入的深度$h_0$满足什么条件时,它刚好可以向上“爬升”?
小资料
①液体由于受到重力作用,其内部有压强,计算液体压强的公式为$p=\rho gh$,其中$\rho$为液体密度,$h$为液体深度。
②加在密闭液体上的压强,可以大小不变地向各个方向传递。
(1)细试管在“爬升”时,受到大气对它竖直向上的压力是多少?
(2)细试管开始插入的深度$h_0$满足什么条件时,它刚好可以向上“爬升”?
答案
6.(1)$\frac{p_{0}πd^{2}}{4}$；(2)$\frac{4G}{πd^{2}ρ_{0}g}$。 [解析](1)$F_{0}=p_{0}S=p_{0}\frac{πd^{2}}{4}=\frac{p_{0}πd^{2}}{4}$。(2)细试管受力情况如图答9 - 1所示。细试管刚好能“爬升”时，细试管受力平衡，则$F_{0}=G+F$。
图中细试管上底面受到的压强$p_{水}=p_{0}-ρ_{0}gh_{0}$，图中细试管上底面受到的压力$F=p_{水}S=(p_{0}-ρ_{0}gh_{0})S$，所以，$p_{0}S=G+(p_{0}-ρ_{0}gh_{0})S$，解得$h_{0}=\frac{G}{ρ_{0}gS}=\frac{G}{ρ_{0}g· \frac{πd^{2}}{4}}=\frac{4G}{πd^{2}ρ_{0}g}$。
解析
【分析】
1. 第(1)问：根据压力公式$F = pS$，先确定细试管的受力面积（由外直径$d$可求出横截面积$S=\frac{π d^2}{4}$），再结合大气压$p_0$，就能计算出大气对细试管竖直向上的压力。
2. 第(2)问：细试管刚好向上“爬升”时处于受力平衡状态，向上的大气压力等于向下的重力与水对试管的压力之和。先利用液体压强公式和已知条件得出细试管上底面受到的水的压强，进而得到水对试管的压力，再通过受力平衡的等式推导得出插入深度$h_0$的条件。
【解析】
(1) 细试管的横截面积为：$S = \frac{π d^2}{4}$
根据压力公式$F = pS$，大气对细试管竖直向上的压力：
$F_{0}=p_{0}S=p_{0}·\frac{π d^{2}}{4}=\frac{p_{0}π d^{2}}{4}$
(2) 细试管刚好能“爬升”时，受力平衡，即向上的大气压力等于向下的重力与水对试管的压力之和，可得：$F_{0}=G+F$
细试管上底面受到的水的压强：$p_{水}=p_{0}-\rho_{0}gh_{0}$
则水对试管上底面的压力：$F=p_{水}S=(p_{0}-\rho_{0}gh_{0})S$
将$F_{0}=p_{0}S$和$F=(p_{0}-\rho_{0}gh_{0})S$代入平衡等式：
$p_{0}S=G+(p_{0}-\rho_{0}gh_{0})S$
展开并整理得：$\rho_{0}gh_{0}S=G$
将$S=\frac{π d^2}{4}$代入上式，解得：
$h_{0}=\frac{G}{\rho_{0}gS}=\frac{G}{\rho_{0}g·\frac{π d^{2}}{4}}=\frac{4G}{π d^{2}\rho_{0}g}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{p_{0}π d^{2}}{4}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{4G}{π d^{2}\rho_{0}g}}$
【知识点】
大气压力计算、受力平衡条件、液体压强公式
【点评】
本题结合“试管爬升”实验，综合考查了大气压力、液体压强的计算以及受力平衡的应用，解题的关键是准确分析细试管的受力情况，并灵活运用压强、压力的相关公式进行推导，有助于提升学生的受力分析能力和公式推导能力。
【难度系数】
0.4
1. 第(1)问：根据压力公式$F = pS$，先确定细试管的受力面积（由外直径$d$可求出横截面积$S=\frac{π d^2}{4}$），再结合大气压$p_0$，就能计算出大气对细试管竖直向上的压力。
2. 第(2)问：细试管刚好向上“爬升”时处于受力平衡状态，向上的大气压力等于向下的重力与水对试管的压力之和。先利用液体压强公式和已知条件得出细试管上底面受到的水的压强，进而得到水对试管的压力，再通过受力平衡的等式推导得出插入深度$h_0$的条件。
【解析】
(1) 细试管的横截面积为：$S = \frac{π d^2}{4}$
根据压力公式$F = pS$，大气对细试管竖直向上的压力：
$F_{0}=p_{0}S=p_{0}·\frac{π d^{2}}{4}=\frac{p_{0}π d^{2}}{4}$
(2) 细试管刚好能“爬升”时，受力平衡，即向上的大气压力等于向下的重力与水对试管的压力之和，可得：$F_{0}=G+F$
细试管上底面受到的水的压强：$p_{水}=p_{0}-\rho_{0}gh_{0}$
则水对试管上底面的压力：$F=p_{水}S=(p_{0}-\rho_{0}gh_{0})S$
将$F_{0}=p_{0}S$和$F=(p_{0}-\rho_{0}gh_{0})S$代入平衡等式：
$p_{0}S=G+(p_{0}-\rho_{0}gh_{0})S$
展开并整理得：$\rho_{0}gh_{0}S=G$
将$S=\frac{π d^2}{4}$代入上式，解得：
$h_{0}=\frac{G}{\rho_{0}gS}=\frac{G}{\rho_{0}g·\frac{π d^{2}}{4}}=\frac{4G}{π d^{2}\rho_{0}g}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{p_{0}π d^{2}}{4}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{4G}{π d^{2}\rho_{0}g}}$
【知识点】
大气压力计算、受力平衡条件、液体压强公式
【点评】
本题结合“试管爬升”实验，综合考查了大气压力、液体压强的计算以及受力平衡的应用，解题的关键是准确分析细试管的受力情况，并灵活运用压强、压力的相关公式进行推导，有助于提升学生的受力分析能力和公式推导能力。
【难度系数】
0.4
