5. 某工厂在甲地购买了一批原材料共 $120\ t$，运往工厂车间进行加工生产. 工厂有小、中、大三种车型可供运输使用，每种车的载质量和运费如表 10. 3 - 1(假设每辆车均满载).

(1)若这批原材料用小、中两种车型来运送，需运费 8 200 元，则需小、中两种车型的车各几辆？
(2)工厂决定用小、中、大三种车型共 15 辆车同时运送这批原材料，请你写出所有符合条件的用车方案，用车方案中运费最少是多少元(小、中、大三种车均要参与运送)？

解：(1)设需小车型的车​x​辆，中车型的车​y​辆，由题意，
得$​\begin {cases}5x + 8y = 120$， \\400x + 500y = 8200，$\end {cases}​$解得$​\begin {cases}x = 8$，$ \\y = 10.\end {cases}​$
答：需小车型的车​8​辆，中车型的车​10​辆。
(2)设用小车型的车​a​辆，中车型的车​b​辆，则用大车型的车​(15 - a - b)​辆，
由题意，得​5a + 8b+10(15 - a - b)=120​，
整理，得$​a = 6-\frac {2}{5}b​$，​
∵a​，​b​均为正整数，
​∴$\begin {cases}a = 4$，$ \\b = 5\end {cases}​$或$​\begin {cases}a = 2$，$ \\b = 10.\end {cases}​​$∴​有​2​种用车方案。
①用小车型的车​4​辆，中车型的车​5​辆，大车型的车​6​辆，运费为：​
4×400 + 5×500 + 6×600 = 7700​（元）；
②用小车型的车​2​辆，中车型的车​10​辆，大车型的车​3​辆，运费为：​
2×400 + 10×500 + 3×600 = 7600​（元）。
​∵7700＞7600​，​
∴​用车方案中运费最少是​7600​元。