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1. 建筑工地要砌一个容积是 7.2 立方米的长方体蓄水池，要求从里面量长和宽分别为 3 米和 2 米。如果每砌一层砖高度增加 6 厘米，那么这个水池应砌多少层砖？
答案
6厘米=0.06米
7.2÷3÷2÷0.06=20(层)
答：这个水池应砌20层砖。
7.2÷3÷2÷0.06=20(层)
答：这个水池应砌20层砖。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分步骤思考：
1. 首先，长方体蓄水池的容积就是它的内部体积，根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可推导出$高 = 体积÷长÷宽$，利用已知的容积、长和宽，先求出水池的内部高度。
2. 题目中每层砖的高度单位是厘米，而体积计算用的是米，所以需要先统一单位，将6厘米换算成以米为单位的数值。
3. 最后用水池的总高度除以每层砖增加的高度，得到的结果就是需要砌的砖的层数。
【解析】
1. 单位换算：$6厘米 = 0.06米$
2. 计算水池内部高度：根据长方体体积公式，水池高度$h = 7.2÷3÷2 = 1.2$（米）
3. 计算砖的层数：$1.2÷0.06 = 20$（层）
综合算式：$7.2÷3÷2÷0.06 = 20$（层）
答：这个水池应砌20层砖。
【答案】
20层
【知识点】
长方体体积公式，单位换算
【点评】
本题主要考查长方体体积公式的灵活应用以及单位换算的能力，解题关键是明确蓄水池容积即内部体积，且计算时要统一单位，避免因单位不统一导致错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以分步骤思考：
1. 首先，长方体蓄水池的容积就是它的内部体积，根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可推导出$高 = 体积÷长÷宽$，利用已知的容积、长和宽，先求出水池的内部高度。
2. 题目中每层砖的高度单位是厘米，而体积计算用的是米，所以需要先统一单位，将6厘米换算成以米为单位的数值。
3. 最后用水池的总高度除以每层砖增加的高度，得到的结果就是需要砌的砖的层数。
【解析】
1. 单位换算：$6厘米 = 0.06米$
2. 计算水池内部高度：根据长方体体积公式，水池高度$h = 7.2÷3÷2 = 1.2$（米）
3. 计算砖的层数：$1.2÷0.06 = 20$（层）
综合算式：$7.2÷3÷2÷0.06 = 20$（层）
答：这个水池应砌20层砖。
【答案】
20层
【知识点】
长方体体积公式，单位换算
【点评】
本题主要考查长方体体积公式的灵活应用以及单位换算的能力，解题关键是明确蓄水池容积即内部体积，且计算时要统一单位，避免因单位不统一导致错误。
【难度系数】
0.8
2. 一个底面积是 96 平方厘米，高是 10 厘米的长方体容器，里面装有 5 厘米深的水。现在把一个铁球浸没水中，水面升高 2 厘米。这个铁球的体积是多少？至少还要放几个这样的铁球，水才会溢出容器？
答案
96×2=192(立方厘米)
(10-5)÷2-1≈2(个)
答：这个铁球的体积是192立方厘米，至少还要放2个这样的铁球，水
才会溢出容器。
(10-5)÷2-1≈2(个)
答：这个铁球的体积是192立方厘米，至少还要放2个这样的铁球，水
才会溢出容器。
解析
【分析】
1. 求铁球体积：当铁球浸没水中时，水面上升部分的水的体积等于铁球的体积，这是排水法求不规则物体体积的核心原理。已知容器底面积和水面上升高度，直接用底面积乘上升高度就能算出铁球体积。
2. 求至少还要放的铁球数量：先算出容器中水面还能上升的最大高度（容器总高度减去初始水深），再计算这个高度里包含几个铁球带来的水面上升高度，得到总共需要的铁球数量，减去已放的1个，就是还需放的数量。由于剩余高度除以单个铁球上升高度的结果不是整数，需用进一法取整，保证水会溢出。
【解析】
① 计算铁球体积：
根据排水法，铁球体积等于水面上升部分水的体积，利用长方体体积公式$V=Sh$（$S$为底面积，$h$为高），代入数据得：
$96×2 = 192$（立方厘米）
② 计算至少还要放的铁球数量：
第一步，算出容器内水面最多可上升的高度：$10 - 5 = 5$（厘米）
第二步，计算使水溢出总共需要的铁球数量：$5÷2 = 2.5$，结合实际情况，铁球个数需取整数，且要让水溢出，需用进一法取3个
第三步，减去已放的1个铁球，得到还需放的数量：$3 - 1 = 2$（个）
【答案】
这个铁球的体积是192立方厘米，至少还要放2个这样的铁球，水才会溢出容器。
【知识点】
排水法求体积、长方体体积公式、进一法应用
【点评】
本题结合了不规则物体体积计算和实际问题中的取整技巧，重点考查对排水法原理的理解，以及在解决实际问题时灵活运用进一法的能力，需要学生结合生活实际判断取整方式。
【难度系数】
0.6
1. 求铁球体积：当铁球浸没水中时，水面上升部分的水的体积等于铁球的体积，这是排水法求不规则物体体积的核心原理。已知容器底面积和水面上升高度，直接用底面积乘上升高度就能算出铁球体积。
2. 求至少还要放的铁球数量：先算出容器中水面还能上升的最大高度（容器总高度减去初始水深），再计算这个高度里包含几个铁球带来的水面上升高度，得到总共需要的铁球数量，减去已放的1个，就是还需放的数量。由于剩余高度除以单个铁球上升高度的结果不是整数，需用进一法取整，保证水会溢出。
【解析】
① 计算铁球体积：
根据排水法，铁球体积等于水面上升部分水的体积，利用长方体体积公式$V=Sh$（$S$为底面积，$h$为高），代入数据得：
$96×2 = 192$（立方厘米）
② 计算至少还要放的铁球数量：
第一步，算出容器内水面最多可上升的高度：$10 - 5 = 5$（厘米）
第二步，计算使水溢出总共需要的铁球数量：$5÷2 = 2.5$，结合实际情况，铁球个数需取整数，且要让水溢出，需用进一法取3个
第三步，减去已放的1个铁球，得到还需放的数量：$3 - 1 = 2$（个）
【答案】
这个铁球的体积是192立方厘米，至少还要放2个这样的铁球，水才会溢出容器。
【知识点】
排水法求体积、长方体体积公式、进一法应用
【点评】
本题结合了不规则物体体积计算和实际问题中的取整技巧，重点考查对排水法原理的理解，以及在解决实际问题时灵活运用进一法的能力，需要学生结合生活实际判断取整方式。
【难度系数】
0.6
3. 在一个底面长 14 厘米、宽 10 厘米的长方体鱼缸中，放入 28 条热带鱼，水面上升了 3 厘米，平均每条鱼的体积是多少？
答案
14×10×3÷28=15(立方厘米)
答：平均每条鱼的体积是15立方厘米。
答：平均每条鱼的体积是15立方厘米。
解析
【分析】
解题思路：首先明确，放入热带鱼后水面上升的体积等于28条热带鱼的总体积。我们可以先利用长方体体积公式计算出上升部分水的体积（即鱼的总体积），再用总体积除以鱼的数量，就能得到平均每条鱼的体积。具体步骤为：先算鱼缸的底面积，再乘水面上升的高度得到鱼的总体积，最后除以鱼的条数得到单条鱼的体积。
【解析】
1. 计算鱼缸的底面积：
$14×10 = 140$（平方厘米）
2. 计算28条鱼的总体积（即上升部分水的体积）：
$140×3 = 420$（立方厘米）
3. 计算平均每条鱼的体积：
$420÷28 = 15$（立方厘米）
答：平均每条鱼的体积是15立方厘米。
【答案】
15立方厘米
【知识点】
长方体体积计算、排水法求体积
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，核心是理解“水面上升的体积等于放入物体的总体积”，需要灵活运用长方体体积公式解决实际问题，题目贴近生活，有助于提升学生对数学知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确，放入热带鱼后水面上升的体积等于28条热带鱼的总体积。我们可以先利用长方体体积公式计算出上升部分水的体积（即鱼的总体积），再用总体积除以鱼的数量，就能得到平均每条鱼的体积。具体步骤为：先算鱼缸的底面积，再乘水面上升的高度得到鱼的总体积，最后除以鱼的条数得到单条鱼的体积。
【解析】
1. 计算鱼缸的底面积：
$14×10 = 140$（平方厘米）
2. 计算28条鱼的总体积（即上升部分水的体积）：
$140×3 = 420$（立方厘米）
3. 计算平均每条鱼的体积：
$420÷28 = 15$（立方厘米）
答：平均每条鱼的体积是15立方厘米。
【答案】
15立方厘米
【知识点】
长方体体积计算、排水法求体积
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，核心是理解“水面上升的体积等于放入物体的总体积”，需要灵活运用长方体体积公式解决实际问题，题目贴近生活，有助于提升学生对数学知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
4. 把一个体积为 80 立方厘米的铁块，完全浸没在底面积为 20 平方厘米的长方体容器中，这时水面高为 10 厘米。把铁块捞出后，水面高是多少厘米？
答案
10-80÷20=6(厘米)
答：水面高是6厘米。
答：水面高是6厘米。
解析
【分析】
要解决这个问题，关键是理解铁块浸没在水中时，水面上升的体积等于铁块的体积。我们可以先根据铁块体积和容器底面积算出水面上升的高度（也就是捞出铁块后水面下降的高度），再用原来的水面高度减去这个下降的高度，就能得到捞出铁块后的水面高度。具体思考步骤：①明确铁块体积=水面上升部分水的体积；②用铁块体积除以容器底面积，求出水面上升（下降）的高度；③用原来的水面高度减去下降高度，得到捞出后的水面高度。
【解析】
步骤1：计算捞出铁块后水面下降的高度
由于铁块浸没时，上升的水的体积等于铁块体积，根据“长方体的高=体积÷底面积”，可得：
$80÷20 = 4$（厘米）
步骤2：计算捞出铁块后的水面高度
原来水面高10厘米，捞出铁块后水面下降4厘米，因此：
$10 - 4 = 6$（厘米）
答：水面高是6厘米。
【答案】
6厘米
【知识点】
长方体体积公式应用、排水法原理
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，核心是理解排水法中物体体积与水面变化的关系，通过体积、底面积、高之间的换算解决问题，属于基础应用题，有助于提升学生对体积概念的实际运用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，关键是理解铁块浸没在水中时，水面上升的体积等于铁块的体积。我们可以先根据铁块体积和容器底面积算出水面上升的高度（也就是捞出铁块后水面下降的高度），再用原来的水面高度减去这个下降的高度，就能得到捞出铁块后的水面高度。具体思考步骤：①明确铁块体积=水面上升部分水的体积；②用铁块体积除以容器底面积，求出水面上升（下降）的高度；③用原来的水面高度减去下降高度，得到捞出后的水面高度。
【解析】
步骤1：计算捞出铁块后水面下降的高度
由于铁块浸没时，上升的水的体积等于铁块体积，根据“长方体的高=体积÷底面积”，可得：
$80÷20 = 4$（厘米）
步骤2：计算捞出铁块后的水面高度
原来水面高10厘米，捞出铁块后水面下降4厘米，因此：
$10 - 4 = 6$（厘米）
答：水面高是6厘米。
【答案】
6厘米
【知识点】
长方体体积公式应用、排水法原理
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，核心是理解排水法中物体体积与水面变化的关系，通过体积、底面积、高之间的换算解决问题，属于基础应用题，有助于提升学生对体积概念的实际运用能力。
【难度系数】
0.8
