1. 直接写出得数。
$\frac{1}{30}×\frac{5}{3}=$ $105×6=$ $6.57 - 0.7=$ $\frac{1}{4}×\frac{8}{5}×8=$
$6.8÷0.4=$ $3.42 - 0.58=$ $\frac{4}{5}÷\frac{3}{5}=$ $(2.7 + 5.3)×0.5=$
$\frac{3}{10}-\frac{1}{5}=$ $0.8×12=$ $\frac{5}{21}×\frac{7}{25}=$ $(\frac{4}{7}+\frac{4}{7})÷\frac{2}{7}=$
$3.6÷0.08=$ $4.5×40\%=$ $7.2×\frac{5}{18}=$ $2.9×0.25×8=$
$8.5÷17\%=$ $65.5÷0.25=$ $\frac{5}{7}÷\frac{5}{63}=$ $24÷(\frac{8}{5}×\frac{2}{3})=$

1. $\frac{1}{18}$ 630 5.87 $\frac{16}{5}$ 17 2.84 $\frac{4}{3}$ 4 $\frac{1}{10}$ 9.6 $\frac{1}{15}$ 4 45 1.8 2 5.8 50 262 9 $\frac{45}{2}$

2. 解方程或比例。
$\frac{3}{11}+\frac{1}{11}x=\frac{1}{2}$         $\frac{2}{3}x-\frac{1}{12}x=63$         $5.4:3 = 90:x$

解方程$\frac{3}{11}+\frac{1}{11}x=\frac{1}{2}$
解：
$\frac{1}{11}x=\frac{1}{2}-\frac{3}{11}$
$\frac{1}{11}x=\frac{11}{22}-\frac{6}{22}$
$\frac{1}{11}x=\frac{5}{22}$
$x=\frac{5}{22}×11$
$x = \frac{5}{2}$
解方程$\frac{2}{3}x-\frac{1}{12}x=63$
解：
$\frac{8}{12}x-\frac{1}{12}x=63$
$\frac{7}{12}x=63$
$x=63×\frac{12}{7}$
$x = 108$
解比例$5.4:3 = 90:x$
解：
根据比例的基本性质$a:b = c:d$可得$ad = bc$，则$5.4x=3×90$
$5.4x = 270$
$x=270÷5.4$
$x = 50$
综上，答案依次为$x = \frac{5}{2}$；$x = 108$；$x = 50$。

3. 计算下面各图形涂色部分的周长。

3. (1) $2×3.14×4÷2+8=20.56(\mathrm{dm})$ (2) $2×3.14×20+40×2=205.6(\mathrm{cm})$ (3) $2×3.14×5÷2+3.14×5=31.4(\mathrm{dm})$

在括号里填入不同的非 0 自然数,使等式成立。
$\frac{5}{24}=\frac{1}{(\quad\quad)}-\frac{1}{(\quad\quad)}$

1. 首先设$\frac{5}{24}=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$（$x＜ y$，$x,y$为非$0$自然数）：
则$\frac{1}{x}=\frac{5}{24}+\frac{1}{y}=\frac{5y + 24}{24y}$，所以$x=\frac{24y}{5y + 24}$。
对$x=\frac{24y}{5y + 24}$进行变形：$x=\frac{\frac{24}{5}(5y + 24)-\frac{24}{5}×24}{5y + 24}=\frac{24}{5}-\frac{\frac{24×24}{5}}{5y + 24}$。
因为$x$是自然数，所以$5y + 24$是$24×24$的因数。
又因为$5y+24$是$5$的倍数加$24$，$24×24 = 2^{6}×3^{2}$。
尝试$y$的值：
当$y = 8$时，$x=\frac{24×8}{5×8 + 24}=\frac{192}{40 + 24}=\frac{192}{64}=3$，此时$\frac{1}{3}-\frac{1}{8}=\frac{8 - 3}{24}=\frac{5}{24}$。
2. 另一种方法（利用分数的拆分原理）：
因为$\frac{1}{n}-\frac{1}{n + k}=\frac{k}{n(n + k)}$，令$\frac{k}{n(n + k)}=\frac{5}{24}$。
假设$k = 5$，则$n(n + 5)=24$，$n^{2}+5n - 24 = 0$，$(n + 8)(n - 3)=0$，解得$n = 3$或$n=-8$（舍去$n=-8$）。
当$n = 3$时，$n + k=3 + 5 = 8$。
所以$\frac{5}{24}=\frac{1}{3}-\frac{1}{8}$。
故括号里应填$3$和$8$。