例3 不求和，比较$(2025\frac{2022}{2023}+2022\frac{2021}{2024})$与$(2024\frac{2022}{2023}+2023\frac{2021}{2024})$的大小。
我的思考
通过观察可以发现，不看整数部分，这两个算式有相同的分数。除了求和计算外，还可以利用带分数的拆分和加法运算律，尝试求出两个式子的差。
方法四：求差比较法
$(2025\frac{2022}{2023}+2022\frac{2021}{2024})-(2024\frac{2022}{2023}+2023\frac{2021}{2024})$
$=(\underline{\ \ \ \ \ \ \ }+\frac{2022}{2023}+\underline{\ \ \ \ \ \ \ }+\frac{2021}{2024})-(\underline{\ \ \ \ \ \ \ }+\frac{2022}{2023}+\underline{\ \ \ \ \ \ \ }+\frac{2021}{2024})$
$=(\ \ \ \ \ \ \ )+(\frac{2022}{2023}+\frac{2021}{2024}-\frac{2022}{2023}-\frac{2021}{2024})$
$=(\ \ \ \ \ \ \ )$
所以$(2025\frac{2022}{2023}+2022\frac{2021}{2024})\bigcirc(2024\frac{2022}{2023}+2023\frac{2021}{2024})$。
小结：比较两个由带分数组成的式子的大小，可以先将两个式子中的整数部分和分数部分分别相减，求出整数部分的差和分数部分的差，再根据两部分差的大小判断两个式子的大小关系。

我的思考:方法四:$2025$ $2022$ $2024$ $2023$
$2025 + 2022 - 2024 - 2023 = 0$

归纳总结
当分母分子较小，容易求出它们的最小公倍数时，(　　　　　)或(　　　　　)是比较合适的方法；当分母分子较大且差相等，分数值接近1时，可以使用(　　　　　　　　　　)，转化为比较同分子分数的大小；要比较几个分数的和的大小，可以考虑(　　　　　　)。(填方法名)

归纳总结:通分母 通分子 与1相减比较法 求差比较法

1. 把$\frac{499}{501}$、$\frac{999}{1001}$、$\frac{1999}{2001}$这三个数按从小到大的顺序排列。(用“＜”连接)

[实践应用]
1. $1 - \frac{499}{501} = \frac{2}{501}$ $1 - \frac{999}{1001} = \frac{2}{1001}$ $1 - \frac{1999}{2001} = \frac{2}{2001}$
$\frac{2}{2001} ＜ \frac{2}{1001} ＜ \frac{2}{501}$ $\frac{499}{501} ＜ \frac{999}{1001} ＜ \frac{1999}{2001}$

2. 把下列分数按从小到大的顺序排列。(用“＜”连接)
$\frac{779}{782}$ $\frac{567}{570}$ $\frac{895}{898}$

2. $1 - \frac{779}{782} = \frac{3}{782}$ $1 - \frac{567}{570} = \frac{3}{570}$ $1 - \frac{895}{898} = \frac{3}{898}$
$\frac{3}{570} ＞ \frac{3}{782} ＞ \frac{3}{898}$ $\frac{567}{570} ＜ \frac{779}{782} ＜ \frac{895}{898}$

3. 比较$(2025\frac{2025}{2026}+2023\frac{2023}{2024})$与$(2026\frac{2024}{2025}+2022\frac{2022}{2023})$的大小。

3.（方法不唯一）
$2025\frac{2025}{2026} + 2023\frac{2023}{2024} = 2025 + 1 - \frac{1}{2026} + 2023 + 1 - \frac{1}{2024} = 4050 - (\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024})$
$2026\frac{2024}{2025} + 2022\frac{2022}{2023} = 2026 + 1 - \frac{1}{2025} + 2022 + 1 - \frac{1}{2023} = 4050 - (\frac{1}{2025} + \frac{1}{2023})$
根据分数的定义，$\frac{1}{2026} ＜ \frac{1}{2025}$，$\frac{1}{2024} ＜ \frac{1}{2023}$，所以
$\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024} ＜ \frac{1}{2025} + \frac{1}{2023}$，
因此$4050 - (\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024}) ＞ 4050 - (\frac{1}{2025} + \frac{1}{2023})$，
即$(2025\frac{2025}{2026} + 2023\frac{2023}{2024}) ＞ (2026\frac{2024}{2025} + 2022\frac{2022}{2023})$。