1. 在 1~10 这 10 个数中,质数有(),合数有(),偶数有(),奇数有(),既不是质数也不是合数的是(),既是质数又是偶数的是();()是 4 的倍数,9 是()的因数,6 的因数有();()和()是互质数。

质数：2,3,5,7；
合数：4,6,8,9,10；
偶数：2,4,6,8,10；
奇数：1,3,5,7,9；
既不是质数也不是合数：1；
既是质数又是偶数：2；
4的倍数：4,8；
9是：9（的因数对应的数，这里填数本身，即9）；
6的因数：1,2,3,6；
互质数：8,9（答案不唯一，其他互质数组合也可）。

质数：只有1和它本身两个因数，1~10中质数有2, 3, 5, 7；
合数：除了1和它本身还有其他因数，1~10中合数有4, 6, 8, 9, 10（10也为合数）；
偶数：能被2整除，1~10中偶数有2, 4, 6, 8, 10；
奇数：不能被2整除，1~10中奇数有1, 3, 5, 7, 9；
1既不是质数也不是合数；
2是唯一的既是质数又是偶数的数；
4的倍数：4和8；
9是9的因数的数（题目意思应为9是谁的因数，这里理解为寻找9是其因数的数，即倍数，1~10中9是9的因数，也可是3的倍数中的9（一般考虑本身），简单处理为9是9或18（但18不在1-10），所以填3的倍数且在1-10的只有9本身，即“9是9的因数”或理解为题目寻找的是“9是哪个数的因数”，则答案为9是9或3的倍数的数，在1-10中只有9，但通常我们更倾向于理解为9的因数包括1,3,9，而题目问的是9是哪个数的因数，所以填3（的倍数）或9，这里填9的倍数且存在的即9本身，简单填为9（或理解为题目问法即9是某数的因数，这个数是9）；
6的因数：1, 2, 3, 6；
互质数：两个数最大公因数为1，1~10中互质数有很多，如8和9。

2. 用 4,5,0 组成的三位数中,有因数 3 的是(),同时有因数 2,3 的是(),同时是 2,3,5 的倍数的是()。

405,450,504,540；450,504,540；450,540

用4,5,0组成的三位数有405,450,504,540。
有因数3的数：4+5+0=9，9是3的倍数，所以所有数405,450,504,540都有因数3。
同时有因数2,3的数：个位是0或4，符合的有450,504,540。
同时是2,3,5的倍数的数：个位是0，符合的有450,540。

3. $a,b$ 是两个不为 0 的自然数,并且 $a - 1 = b$,那么 $a$ 和 $b$ 的最大公因数是(),最小公倍数是()。

最大公因数填（$1$）；最小公倍数填（$ab$）对应的选项（由于题目未给选项形式，按常规填空理解表述，若转化为选择题形式则根据具体选项选答）。

已知$a - 1 = b$，即$a - b = 1$，说明$a$和$b$是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数。
根据互质数的定义，互质数的最大公因数是$1$，最小公倍数是它们的乘积$ab$。

4. 从 0,3,6,9 这四个数字中选三个数组成一个三位数,使它同时是 2,3,5 的倍数,这样的三位数共有()个。

6

同时是2、3、5的倍数，个位必须是0，且各位数字之和是3的倍数。选0、3、6：3+6+0=9是3的倍数，可组成360、630；选0、3、9：3+9+0=12是3的倍数，可组成390、930；选0、6、9：6+9+0=15是3的倍数，可组成690、960。共6个。

5. 如果 $a = 4b$,$a,b$ 都是大于 0 的自然数,那么 $a,b$ 的最小公倍数是(),最大公因数是()。

a；b

由题$a=4b$，且$a,b$都是大于$0$的自然数，可知$a$是$b$的$4$倍，当两个数是倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数，较小数就是这两个数的最大公因数。
因为$a＞ b$，所以$a$、$b$的最小公倍数是$a$，最大公因数是$b$。

6. 在 $-2,0,1,60,-4.1,2,-6,-\frac{3}{5}$ 中,正数有(),负数有(),整数有(),自然数有()。

正数有( $1,60,2$ ),负数有( $-2,-4.1,-6,-\frac{3}{5}$ ),整数有( $-2,0,1,60,2,-6$ ),自然数有( $0,1,60,2$ )。

根据题意，正数是大于0的数，负数是小于0的数，整数是不带小数部分的数（包括正整数、0和负整数），自然数是非负整数（包括0和正整数）。
正数：$1, 60, 2$；负数：$-2, -4.1, -6, -\frac{3}{5}$；整数：$-2, 0, 1, 60, 2, -6$；自然数：$0, 1, 60, 2$。

7. 如果海平面以上 8456 米记作 +8456,那么海平面以下 120 米记作(),+1008 米表示的是()。

-120；海平面以上1008米

用正负数表示具有相反意义的量，海平面以上记为正，那么海平面以下记为负。所以海平面以下120米记作-120，+1008米表示海平面以上1008米。

8. 如果零上 $5^{\circ}C$ 记作 $+5^{\circ}C$,那么零下 $5^{\circ}C$ 记作()$^{\circ}C$,两个温度相差()$^{\circ}C$;零下 $10^{\circ}C$ 记作()$^{\circ}C$,它与零下 $5^{\circ}C$ 相差()$^{\circ}C$。

第一空：$-5$
第二空：$10$
第三空：$-10$
第四空：$5$

根据题意，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。
1. 零下 $5^{\circ}C$ 记作 $-5^{\circ}C$。
2. 零上 $5^{\circ}C$ 与零下 $5^{\circ}C$ 相差：$5 - (-5) = 10^{\circ}C$。
3. 零下 $10^{\circ}C$ 记作 $-10^{\circ}C$。
4. 零下 $10^{\circ}C$ 与零下 $5^{\circ}C$ 相差：$-5 - (-10) = 5^{\circ}C$。

9. 有一个五位数 3A0A1,它是 9 的倍数,则 $A =$ ()。

7

根据题意，五位数3A0A1是9的倍数，根据9的倍数特征，其各位数字之和能被9整除，即：
$3 + A + 0 + A + 1 = 2A + 4$能被9整除。
因$A$是个位数，则$ 2A + 4$在0至22（$2×9+4=22$）之间，能被9整除的数有0，9，18，因$A$是个位数，且$2A + 4 ＞ 0$，则$2A + 4 =18$，解得$A = 7$。

10. 明明有一盒巧克力糖,7 粒 7 粒地数余 4 粒,5 粒 5 粒地数又少 3 粒,3 粒 3 粒地数正好数完。这盒巧克力糖至少有多少粒?

1. 设这盒巧克力糖有$x$粒。
由“$7$粒$7$粒地数余$4$粒”可得$x = 7y + 4$（$y$为自然数），也就是$x+3 = 7(y + 1)$，说明$x + 3$是$7$的倍数。
由“$5$粒$5$粒地数又少$3$粒”可得$x=5z - 3$（$z$为自然数），即$x + 3 = 5z$，说明$x + 3$是$5$的倍数。
由“$3$粒$3$粒地数正好数完”可知$x$是$3$的倍数，又因为$x+3$是$3$的倍数（$x$和$3$都是$3$的倍数），条件可统一为$x + 3$是$3$的倍数。
2. 因为$x + 3$是$3$、$5$、$7$的公倍数，$3$、$5$、$7$两两互质，所以$3$、$5$、$7$的最小公倍数为$3×5×7 = 105$。
3. 则$x+3 = 105$，解得$x = 102$。
答：这盒巧克力糖至少有$102$粒。

【分析】
我们可以先对题目中的余数条件进行转化：“7粒7粒地数余4粒”，意味着如果这盒巧克力糖的数量增加3粒，就正好能被7整除；“5粒5粒地数又少3粒”，同样表示数量增加3粒后能被5整除；“3粒3粒地数正好数完”，说明原数量是3的倍数，那么数量增加3粒后依然是3的倍数。由此可得出：这盒巧克力糖的数量加3后，是3、5、7的公倍数。要求至少有多少粒，只需要先求出3、5、7的最小公倍数，再减去3即可得到答案。
【解析】
1. 条件转化：
设这盒巧克力糖有$x$粒，由“7粒7粒地数余4粒”可得：$x + 3$能被7整除，即$x + 3$是7的倍数；
由“5粒5粒地数又少3粒”可得：$x + 3$能被5整除，即$x + 3$是5的倍数；
由“3粒3粒地数正好数完”可知$x$是3的倍数，那么$x + 3$也是3的倍数（两个3的倍数相加仍为3的倍数）。
2. 求最小公倍数：
因为3、5、7两两互质，所以它们的最小公倍数为$3×5×7 = 105$。
3. 计算巧克力糖数量：
因为$x + 3$是3、5、7的最小公倍数，所以$x + 3 = 105$，解得$x = 105 - 3 = 102$。
【答案】
102粒
【知识点】
最小公倍数应用、余数条件转化、整除性质
【点评】
本题的核心是通过转化余数条件，将复杂的余数问题转化为公倍数问题，考察了学生对余数概念的理解和灵活转化问题的能力，同时也检验了对最小公倍数求解方法的掌握。解题关键在于发现“$x+3$是3、5、7的公倍数”这一隐藏关系。
【难度系数】
0.3