3. 将一张长 32 厘米、宽 24 厘米的长方形纸，剪成同样大小、边长为整厘米数的正方形，且没有剩余，有多少种不同的剪法？正方形的边长最大是多少厘米？（在图中画一画）

24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。
32的因数有1，2，4，8，16，32。
24和32的公因数有1，2，4，8，其中最大的是8。
答：有4种不同的剪法，正方形的边长最大是8厘米。

【解析】
要解决该问题，需先确定长方形长和宽的公因数，公因数的个数即为不同剪法的种数，最大公因数就是正方形的最大边长。
1. 找出24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24。
2. 找出32的因数：1，2，4，8，16，32。
3. 找出24和32的公因数：1，2，4，8，共4个，因此有4种不同剪法，其中最大公因数是8，即正方形的边长最大是8厘米。
【答案】
有4种不同的剪法，正方形的边长最大是8厘米。
【知识点】
公因数与最大公因数，因数的求法
【点评】
本题考查公因数和最大公因数的实际应用，解题关键是理解剪成的正方形边长需同时是长方形长和宽的因数，通过求长和宽的公因数来确定剪法种数与最大边长。
【难度系数】
0.6

4. 有 85 个橘子和 51 个苹果。如果要把这些水果分装在塑料袋中，要求每个塑料袋中两种水果都有，并且同种水果个数相同，最多要准备多少个塑料袋？每个塑料袋中有几个橘子、几个苹果？

85和51的最大公因数是17。
85÷17=5 (个)
51÷17=3 (个)
答：最多要准备17个塑料袋，每个塑料袋中有5个橘子、3个苹果。

【解析】
要解决这个问题，最多准备的塑料袋数量就是85和51的最大公因数。
1. 求出85和51的最大公因数为17；
2. 计算每个塑料袋中水果的数量：
橘子：85÷17=5（个）
苹果：51÷17=3（个）
【答案】
最多要准备17个塑料袋，每个塑料袋中有5个橘子、3个苹果。
【知识点】
最大公因数的应用
【点评】
本题考查最大公因数在实际分配问题中的应用，需将实际问题转化为求两个数的最大公因数的数学问题，检验学生对最大公因数概念的理解与运用能力。
【难度系数】
0.7

5. （选做题）有一袋糖，总数不超过 30 颗，且这袋糖可以平均分给 3 个、6 个、8 个小朋友。这袋糖有多少颗？

3、6、8的最小公倍数是24。
答：这袋糖有24颗。

【解析】
这袋糖能平均分给3个、6个、8个小朋友，说明糖的总数是3、6、8的公倍数，且总数不超过30。计算可得3、6、8的最小公倍数是24，24≤30，符合要求。
【答案】
24颗
【知识点】
最小公倍数的应用
【点评】
本题考查最小公倍数在实际问题中的应用，需将实际问题转化为求公倍数的数学问题，结合总数限制确定结果，培养学生的知识迁移能力。
【难度系数】
0.6