1. （2022·吉林）动感单车是一种新型的运动器械.图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图.已知 $△ BCD$ 为主车架，$AB$ 为调节管，点 $A$，$B$，$C$ 在同一直线上.已知 $BC$ 的长为 $70\ \mathrm{cm}$，$∠ BCD = 58^{\circ}$.当 $AB$ 的长调至 $34\ \mathrm{cm}$ 时，求点 $A$ 到 $CD$ 的距离 $AE$.（结果精确到 $1\ \mathrm{cm}$.参考数据：$\sin 58^{\circ} \approx 0.85$，$\cos 58^{\circ} \approx 0.53$，$\tan 58^{\circ} \approx 1.60$）

∵点A，B，C在同一直线上，AB=34cm，BC=70cm，
∴AC=AB+BC=34+70=104cm。
∵AE⊥CD，∠BCD=58°，
∴在Rt△AEC中，sin∠ACE=AE/AC，
即AE=AC·sin∠ACE=104×sin58°≈104×0.85≈88.4≈88cm。
答：点A到CD的距离AE约为88cm。

2. （2024·陕西）如图，某山顶水平观景台的海拔高度为 $1600\ \mathrm{m}$，小明想利用这个观景台测量对面山顶 $C$ 处的海拔高度.他在该观景台上选定一点 $A$，在点 $A$ 处测得点 $C$ 处的仰角 $∠ CAE = 42^{\circ}$，再在 $AE$ 上选一点 $B$，在点 $B$ 处测得点 $C$ 处的仰角 $∠ CBE = 45^{\circ}$，$AB = 10\ \mathrm{m}$.求对面山顶 $C$ 处的海拔高度.（小明的身高忽略不计.参考数据：$\sin 42^{\circ} \approx 0.67$，$\cos 42^{\circ} \approx 0.74$，$\tan 42^{\circ} \approx 0.90$）

设 $CE = x$ 米，
在 $Rt \bigtriangleup BCE$ 中，
$\because ∠ CBE = 45^{\circ},$
$\therefore BE = CE = x$ 米，
$\therefore AE = AB + BE = (10 + x)$ 米，
在 $Rt \bigtriangleup ACE$ 中，
$∠ CAE = 42^{\circ}, \tan∠ CAE = \frac{CE}{AE} = \frac{x}{10 + x} \approx 0.90$，
解得：$x = 90$，
即$CE = 90 (m)$，
$1600 + 90 = 1690 (m)$，
综上所述，对面山顶 $C$ 处的海拔高度为 $1690m$。