能把多项式 $ x^{2}-4 $ 分解因式吗？叙述你的依据.

$x^{2} - 4$可以分解因式为$(x + 2)(x - 2)$。
依据：根据平方差公式$a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$，在多项式$x^{2} - 4$中，$x^{2}$相当于$a^{2}$，即$a = x$；$4$相当于$b^{2}$，则$b = 2$，所以$x^{2} - 4=x^{2}-2^{2}=(x + 2)(x - 2)$。

例 把下列各式分解因式：
(1) $ 4 a^{2}-\frac{1}{9} b^{2} $； (2) $ -4 x^{2}+9 $；
(3) $ 9(x+y)^{2}-(x-y)^{2} $； (4) $ x^{4}-y^{4} $.

(1)解： $4a^{2} - \frac{1}{9}b^{2}$
$= (2a)^{2} - ( \frac{1}{3}b ) ^{2} $
$= (2a + \frac{1}{3}b)(2a - \frac{1}{3}b)$
(2) 解：$- 4x^{2} + 9$
$= 3^{2} - (2x)^{2}$
$ = (3 + 2x)(3 - 2x)$
(3) 解：$9(x + y)^{2} - (x - y)^{2}$
$= \lbrack 3(x + y)\rbrack^{2} - (x - y)^{2}$
$= \lbrack 3(x + y) + (x - y)\rbrack\lbrack 3(x + y) - (x - y)\rbrack$
$= (4x + 2y)(2x + 4y)$
$= 4(2x + y)(x + 2y)$
(4)解： $x^{4} - y^{4} $
$= (x^{2})^{2} - (y^{2})^{2}$
$ = (x^{2} + y^{2})(x^{2} - y^{2})$
$ = (x^{2} + y^{2})(x + y)(x - y)$

1. 填空(若某一栏不适用，则填入“不适用”)：

| 多项式 | 表示成 $a^2 - b^2$ 的形式 | 与 $a, b$ 对应的项 |
|---------|--------------------------|----------------------|
| $x^2 - 81$ | $x^2 - 9^2$ | $a = x, b = 9$ |
| $-4x^2 + 9$ | $3^2 - (2x)^2$ | $a = 3, b = 2x$ |
| $-x^2 - y^2$ | 不适用 | 不适用 |
| $x^4 - y^2$ | $(x^2)^2 - y^2$ | $a = x^2, b = y$ |

2. 把下列各式分解因式：
(1) $ 4 a^{2}-b^{2} $； (2) $ -25 x^{2}+4 $；
(3) $ 0.25 a^{2}-b^{2} $； (4) $ 4(x+1)^{2}-9 $；
(5) $ (3 x+2 y)^{2}-(2 x+3 y)^{2} $； (6) $ -81+a^{4} $.

(1) $4a^2 - b^2 = (2a)^2 - b^2 = (2a + b)(2a - b)$
(2) $-25x^2 + 4 = 4 - 25x^2 = 2^2 - (5x)^2 = (2 + 5x)(2 - 5x)$
(3) $0.25a^2 - b^2 = (0.5a)^2 - b^2 = (0.5a + b)(0.5a - b)$
(4) $4(x + 1)^2 - 9 = [2(x + 1)]^2 - 3^2 = (2x + 2 + 3)(2x + 2 - 3) = (2x + 5)(2x - 1)$
(5) $(3x + 2y)^2 - (2x + 3y)^2 = [(3x + 2y) + (2x + 3y)][(3x + 2y) - (2x + 3y)] = (5x + 5y)(x - y) = 5(x + y)(x - y)$
(6) $-81 + a^4 = a^4 - 81 = (a^2)^2 - 9^2 = (a^2 + 9)(a^2 - 9) = (a^2 + 9)(a + 3)(a - 3)$