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1. 列竖式计算下面各题，并验算。
$570÷3=$
$242÷4=$
$305÷6=$
$570÷3=$
$242÷4=$
$305÷6=$
答案
1. $570÷3$
列竖式计算：
先算$5÷3$，商$1$余$2$，$1$写在百位上；
再把$7$落下来，$27÷3 = 9$，$9$写在十位上；
最后把$0$落下来，$0÷3 = 0$，$0$写在个位上。
所以$570÷3 = 190$。
验算：$190×3=570$，计算正确。
2. $242÷4$
列竖式计算：
先算$24÷4 = 6$，$6$写在十位上；
再算$2÷4$，不够商$1$，商$0$占位，余数是$2$。
所以$242÷4 = 60······2$。
验算：$60×4 + 2=240 + 2=242$，计算正确。
3. $305÷6$
列竖式计算：
先算$30÷6 = 5$，$5$写在十位上；
再算$5÷6$，不够商$1$，商$0$占位，余数是$5$。
所以$305÷6 = 50······5$。
验算：$50×6+5 = 300 + 5=305$，计算正确。
综上，答案依次为$190$；$60······2$；$50······5$。
列竖式计算：
先算$5÷3$，商$1$余$2$，$1$写在百位上；
再把$7$落下来，$27÷3 = 9$，$9$写在十位上；
最后把$0$落下来，$0÷3 = 0$，$0$写在个位上。
所以$570÷3 = 190$。
验算：$190×3=570$，计算正确。
2. $242÷4$
列竖式计算：
先算$24÷4 = 6$，$6$写在十位上；
再算$2÷4$，不够商$1$，商$0$占位，余数是$2$。
所以$242÷4 = 60······2$。
验算：$60×4 + 2=240 + 2=242$，计算正确。
3. $305÷6$
列竖式计算：
先算$30÷6 = 5$，$5$写在十位上；
再算$5÷6$，不够商$1$，商$0$占位，余数是$5$。
所以$305÷6 = 50······5$。
验算：$50×6+5 = 300 + 5=305$，计算正确。
综上，答案依次为$190$；$60······2$；$50······5$。
解析
【分析】
这道题是三位数除以一位数的竖式计算及验算题，解题思路如下：
1. 计算时从被除数的最高位（百位）开始除起，依次往下计算，每求出一位商后，余下的数必须小于除数；
2. 当被除数某一位上的数小于除数，不够商1时，要商0占位，避免漏写商导致结果错误；
3. 验算时，无余数的除法用“商×除数=被除数”验证，有余数的除法用“商×除数+余数=被除数”验证，以此确认计算结果的准确性。
【解析】
1. $570÷3$
列竖式计算：
① 先算百位上的$5÷3$，商1，$1×3=3$，$5-3=2$，商1写在百位上，余数为2；
② 把十位上的7落下来，与余数2组成27，$27÷3=9$，商9写在十位上；
③ 把个位上的0落下来，$0÷3=0$，商0写在个位上。
所以$570÷3=190$。
验算：根据“商×除数=被除数”，$190×3=570$，与被除数一致，计算正确。
2. $242÷4$
列竖式计算：
① 先看百位上的2，$2＜4$，不够商1，就看前两位24，$24÷4=6$，商6写在十位上；
② 把个位上的2落下来，$2＜4$，不够商1，商0占位，余数为2。
所以$242÷4=60······2$。
验算：根据“商×除数+余数=被除数”，$60×4+2=240+2=242$，与被除数一致，计算正确。
3. $305÷6$
列竖式计算：
① 先看百位上的3，$3＜6$，不够商1，就看前两位30，$30÷6=5$，商5写在十位上；
② 把个位上的5落下来，$5＜6$，不够商1，商0占位，余数为5。
所以$305÷6=50······5$。
验算：根据“商×除数+余数=被除数”，$50×6+5=300+5=305$，与被除数一致，计算正确。
【答案】
$190$；$60······2$；$50······5$
【知识点】
三位数除以一位数、除法的验算、商0占位
【点评】
本题重点考查三位数除以一位数的竖式计算规则，核心是掌握从高位除起的方法以及商0占位的特殊情况，验算环节能有效培养学生严谨的计算习惯，帮助学生巩固除法运算的基础知识点。
【难度系数】
0.7
这道题是三位数除以一位数的竖式计算及验算题，解题思路如下：
1. 计算时从被除数的最高位（百位）开始除起，依次往下计算，每求出一位商后，余下的数必须小于除数；
2. 当被除数某一位上的数小于除数，不够商1时，要商0占位，避免漏写商导致结果错误；
3. 验算时，无余数的除法用“商×除数=被除数”验证，有余数的除法用“商×除数+余数=被除数”验证，以此确认计算结果的准确性。
【解析】
1. $570÷3$
列竖式计算：
① 先算百位上的$5÷3$，商1，$1×3=3$，$5-3=2$，商1写在百位上，余数为2；
② 把十位上的7落下来，与余数2组成27，$27÷3=9$，商9写在十位上；
③ 把个位上的0落下来，$0÷3=0$，商0写在个位上。
所以$570÷3=190$。
验算：根据“商×除数=被除数”，$190×3=570$，与被除数一致，计算正确。
2. $242÷4$
列竖式计算：
① 先看百位上的2，$2＜4$，不够商1，就看前两位24，$24÷4=6$，商6写在十位上；
② 把个位上的2落下来，$2＜4$，不够商1，商0占位，余数为2。
所以$242÷4=60······2$。
验算：根据“商×除数+余数=被除数”，$60×4+2=240+2=242$，与被除数一致，计算正确。
3. $305÷6$
列竖式计算：
① 先看百位上的3，$3＜6$，不够商1，就看前两位30，$30÷6=5$，商5写在十位上；
② 把个位上的5落下来，$5＜6$，不够商1，商0占位，余数为5。
所以$305÷6=50······5$。
验算：根据“商×除数+余数=被除数”，$50×6+5=300+5=305$，与被除数一致，计算正确。
【答案】
$190$；$60······2$；$50······5$
【知识点】
三位数除以一位数、除法的验算、商0占位
【点评】
本题重点考查三位数除以一位数的竖式计算规则，核心是掌握从高位除起的方法以及商0占位的特殊情况，验算环节能有效培养学生严谨的计算习惯，帮助学生巩固除法运算的基础知识点。
【难度系数】
0.7
2. 下面的计算正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”，并改正。
(
(
(
(
(
×
)(
×
)(
×
)(
×
)答案
2.×
×
×
×
解析
【分析】
要判断除法竖式是否正确，需从这几个角度思考：1. 商的数位是否正确，除到哪一位商就对应写在那一位的上方；2. 每一步计算的余数是否小于除数；3. 当被除数某一位不够除时，要商0占位，被除数末尾的0需正确处理。我们逐个分析：
1. 第一个竖式：$650÷5$，除到十位时刚好除尽，个位的0需要商0占位，原竖式漏写了个位的0，计算错误。
2. 第二个竖式：$423÷6$，十位除尽后，个位的3不够除，需要商0占位，原竖式直接在个位写3，未商0，计算错误。
3. 第三个竖式：$544÷6$，十位除尽后，个位的4需落下来再处理，原竖式的书写不符合规范，计算错误。
4. 第四个竖式：$290÷7$，十位计算后余1，需把个位的0落下来组成10再继续除，原竖式未落下个位的0，直接余1，计算错误。
【解析】
1. 第一个竖式：
正确计算：$\begin{array}{r}130\\5\enclose{longdiv} {650}\\5\ \ \ \ \ \\ \hline15\ \ \ \\15\ \ \ \\ \hline0\ \ \ \end{array}$，原竖式错误，画×。
2. 第二个竖式：
正确计算：$\begin{array}{r}70\\6\enclose{longdiv} {423}\\42\ \ \ \\ \hline3\ \ \ \end{array}$，原竖式错误，画×。
3. 第三个竖式：
正确计算：$\begin{array}{r}90\\6\enclose{longdiv} {544}\\54\ \ \ \\ \hline4\ \ \ \end{array}$，原竖式错误，画×。
4. 第四个竖式：
正确计算：$\begin{array}{r}41\\7\enclose{longdiv} {290}\\28\ \ \ \\ \hline10\ \\7\ \ \\ \hline3\ \end{array}$，原竖式错误，画×。
【答案】
×，改正：$\boldsymbol{\begin{array}{r}130\\5\enclose{longdiv} {650}\\5\ \ \ \ \ \\ \hline15\ \ \ \\15\ \ \ \\ \hline0\ \ \ \end{array}}$；
×，改正：$\boldsymbol{\begin{array}{r}70\\6\enclose{longdiv} {423}\\42\ \ \ \\ \hline3\ \ \ \end{array}}$；
×，改正：$\boldsymbol{\begin{array}{r}90\\6\enclose{longdiv} {544}\\54\ \ \ \\ \hline4\ \ \ \end{array}}$；
×，改正：$\boldsymbol{\begin{array}{r}41\\7\enclose{longdiv} {290}\\28\ \ \ \\ \hline10\ \\7\ \ \\ \hline3\ \end{array}}$
【知识点】
三位数除以一位数，除法竖式规范，商的占位规则
【点评】
本题聚焦三位数除以一位数的竖式计算纠错，核心考查商的数位书写、不够除时商0占位以及余数的正确处理，需要学生仔细核对每一步计算细节，避免因疏忽漏写数位或错误处理余数。
【难度系数】
0.6
要判断除法竖式是否正确，需从这几个角度思考：1. 商的数位是否正确，除到哪一位商就对应写在那一位的上方；2. 每一步计算的余数是否小于除数；3. 当被除数某一位不够除时，要商0占位，被除数末尾的0需正确处理。我们逐个分析：
1. 第一个竖式：$650÷5$，除到十位时刚好除尽，个位的0需要商0占位，原竖式漏写了个位的0，计算错误。
2. 第二个竖式：$423÷6$，十位除尽后，个位的3不够除，需要商0占位，原竖式直接在个位写3，未商0，计算错误。
3. 第三个竖式：$544÷6$，十位除尽后，个位的4需落下来再处理，原竖式的书写不符合规范，计算错误。
4. 第四个竖式：$290÷7$，十位计算后余1，需把个位的0落下来组成10再继续除，原竖式未落下个位的0，直接余1，计算错误。
【解析】
1. 第一个竖式：
正确计算：$\begin{array}{r}130\\5\enclose{longdiv} {650}\\5\ \ \ \ \ \\ \hline15\ \ \ \\15\ \ \ \\ \hline0\ \ \ \end{array}$，原竖式错误，画×。
2. 第二个竖式：
正确计算：$\begin{array}{r}70\\6\enclose{longdiv} {423}\\42\ \ \ \\ \hline3\ \ \ \end{array}$，原竖式错误，画×。
3. 第三个竖式：
正确计算：$\begin{array}{r}90\\6\enclose{longdiv} {544}\\54\ \ \ \\ \hline4\ \ \ \end{array}$，原竖式错误，画×。
4. 第四个竖式：
正确计算：$\begin{array}{r}41\\7\enclose{longdiv} {290}\\28\ \ \ \\ \hline10\ \\7\ \ \\ \hline3\ \end{array}$，原竖式错误，画×。
【答案】
×，改正：$\boldsymbol{\begin{array}{r}130\\5\enclose{longdiv} {650}\\5\ \ \ \ \ \\ \hline15\ \ \ \\15\ \ \ \\ \hline0\ \ \ \end{array}}$；
×，改正：$\boldsymbol{\begin{array}{r}70\\6\enclose{longdiv} {423}\\42\ \ \ \\ \hline3\ \ \ \end{array}}$；
×，改正：$\boldsymbol{\begin{array}{r}90\\6\enclose{longdiv} {544}\\54\ \ \ \\ \hline4\ \ \ \end{array}}$；
×，改正：$\boldsymbol{\begin{array}{r}41\\7\enclose{longdiv} {290}\\28\ \ \ \\ \hline10\ \\7\ \ \\ \hline3\ \end{array}}$
【知识点】
三位数除以一位数，除法竖式规范，商的占位规则
【点评】
本题聚焦三位数除以一位数的竖式计算纠错，核心考查商的数位书写、不够除时商0占位以及余数的正确处理，需要学生仔细核对每一步计算细节，避免因疏忽漏写数位或错误处理余数。
【难度系数】
0.6
3. 在$◯$里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$72÷4◯72÷3$
$475÷5◯505÷5$
$472÷8◯372÷6$
$84÷4◯48÷4$
$360÷3◯306÷3$
$280÷2◯560÷4$
从上面的题目中选择$2$道，说一说你是怎么比较的。
$72÷4◯72÷3$
$475÷5◯505÷5$
$472÷8◯372÷6$
$84÷4◯48÷4$
$360÷3◯306÷3$
$280÷2◯560÷4$
从上面的题目中选择$2$道，说一说你是怎么比较的。
答案
1. 比较$72÷4$与$72÷3$：
解：根据除法的性质，当被除数$a$（$a = 72＞0$）不变时，除数$b$越大，商$c$越小，即$c=\frac{a}{b}$（$a＞0$），$b_1 = 4$，$b_2 = 3$，因为$4＞3$，所以$72÷4＜72÷3$。
2. 比较$475÷5$与$505÷5$：
解：根据除法的性质，当除数$b$（$b = 5＞0$）不变时，被除数$a$越大，商$c$越大，即$c=\frac{a}{b}$（$b＞0$），$a_1 = 475$，$a_2 = 505$，因为$475＜505$，所以$475÷5＜505÷5$。
3. 比较$472÷8$与$372÷6$：
解：先计算$472÷8 = 59$，$372÷6 = 62$，因为$59＜62$，所以$472÷8＜372÷6$。
4. 比较$84÷4$与$48÷4$：
解：根据除法的性质，当除数$b$（$b = 4＞0$）不变时，被除数$a$越大，商$c$越大，即$c=\frac{a}{b}$（$b＞0$），$a_1 = 84$，$a_2 = 48$，因为$84＞48$，所以$84÷4＞48÷4$。
5. 比较$360÷3$与$306÷3$：
解：根据除法的性质，当除数$b$（$b = 3＞0$）不变时，被除数$a$越大，商$c$越大，即$c=\frac{a}{b}$（$b＞0$），$a_1 = 360$，$a_2 = 306$，因为$360＞306$，所以$360÷3＞306÷3$。
6. 比较$280÷2$与$560÷4$：
解：先计算$280÷2 = 140$，$560÷4 = 140$，所以$280÷2 = 560÷4$。
综上，答案依次为：$＜$；$＜$；$＜$；$＞$；$＞$；$=$。
解：根据除法的性质，当被除数$a$（$a = 72＞0$）不变时，除数$b$越大，商$c$越小，即$c=\frac{a}{b}$（$a＞0$），$b_1 = 4$，$b_2 = 3$，因为$4＞3$，所以$72÷4＜72÷3$。
2. 比较$475÷5$与$505÷5$：
解：根据除法的性质，当除数$b$（$b = 5＞0$）不变时，被除数$a$越大，商$c$越大，即$c=\frac{a}{b}$（$b＞0$），$a_1 = 475$，$a_2 = 505$，因为$475＜505$，所以$475÷5＜505÷5$。
3. 比较$472÷8$与$372÷6$：
解：先计算$472÷8 = 59$，$372÷6 = 62$，因为$59＜62$，所以$472÷8＜372÷6$。
4. 比较$84÷4$与$48÷4$：
解：根据除法的性质，当除数$b$（$b = 4＞0$）不变时，被除数$a$越大，商$c$越大，即$c=\frac{a}{b}$（$b＞0$），$a_1 = 84$，$a_2 = 48$，因为$84＞48$，所以$84÷4＞48÷4$。
5. 比较$360÷3$与$306÷3$：
解：根据除法的性质，当除数$b$（$b = 3＞0$）不变时，被除数$a$越大，商$c$越大，即$c=\frac{a}{b}$（$b＞0$），$a_1 = 360$，$a_2 = 306$，因为$360＞306$，所以$360÷3＞306÷3$。
6. 比较$280÷2$与$560÷4$：
解：先计算$280÷2 = 140$，$560÷4 = 140$，所以$280÷2 = 560÷4$。
综上，答案依次为：$＜$；$＜$；$＜$；$＞$；$＞$；$=$。
解析
【分析】
这道题需要先完成除法算式的大小比较填空，再选择2道题说明比较思路。解题分为两种情况：
1. 当被除数或除数有相同的部分时，可利用商的变化规律直接判断：被除数不为0时，被除数相同，除数越大商越小；除数相同，被除数越大商越大。
2. 当无法利用规律直接判断时，先计算出两个算式的商，再比较商的大小。我们可以选择分别对应这两种思路的题目来讲解。
【解析】
首先完成所有填空：
1. $72÷4$和$72÷3$：被除数都是72，除数$4＞3$，根据商的变化规律，被除数不变，除数越大商越小，所以$72÷4＜72÷3$；
2. $475÷5$和$505÷5$：除数都是5，被除数$475＜505$，根据商的变化规律，除数不变，被除数越大商越大，所以$475÷5＜505÷5$；
3. $472÷8$和$372÷6$：计算得$472÷8=59$，$372÷6=62$，$59＜62$，所以$472÷8＜372÷6$；
4. $84÷4$和$48÷4$：除数都是4，被除数$84＞48$，根据商的变化规律，除数不变，被除数越大商越大，所以$84÷4＞48÷4$；
5. $360÷3$和$306÷3$：除数都是3，被除数$360＞306$，根据商的变化规律，除数不变，被除数越大商越大，所以$360÷3＞306÷3$；
6. $280÷2$和$560÷4$：计算得$280÷2=140$，$560÷4=140$，所以$280÷2=560÷4$。
选择$72÷4◯72÷3$和$472÷8◯372÷6$这两道题说明比较方法：
1. 对于$72÷4$和$72÷3$：
观察到两个算式的被除数相同，都是72（且$72＞0$），根据除法的性质，当被除数不变时，除数越大，商就越小。因为$4＞3$，所以可以直接判断$72÷4＜72÷3$。
2. 对于$472÷8$和$372÷6$：
这两个算式的被除数和除数都不相同，无法直接利用商的变化规律判断，所以我们先分别计算出两个算式的商：$472÷8=59$，$372÷6=62$，再比较商的大小，因为$59＜62$，所以$472÷8＜372÷6$。
【答案】
填空答案依次为：$＜$；$＜$；$＜$；$＞$；$＞$；$=$。
选择$72÷4◯72÷3$和$472÷8◯372÷6$的比较方法：
1. $72÷4＜72÷3$，因为被除数相同（$72＞0$），除数越大商越小，$4＞3$，所以商更小；
2. $472÷8＜372÷6$，先计算出两个算式的商，$472÷8=59$，$372÷6=62$，$59＜62$，所以$472÷8＜372÷6$。（选择其他题目，方法合理即可）
【知识点】
商的变化规律、整数除法计算
【点评】
本题考查整数除法的大小比较，核心是掌握两种比较策略：一是利用商的变化规律快速判断，二是通过计算商再比较。熟练掌握这两种方法，能高效解决此类问题，同时加深对除法运算性质的理解。
【难度系数】
0.8
这道题需要先完成除法算式的大小比较填空，再选择2道题说明比较思路。解题分为两种情况：
1. 当被除数或除数有相同的部分时，可利用商的变化规律直接判断：被除数不为0时，被除数相同，除数越大商越小；除数相同，被除数越大商越大。
2. 当无法利用规律直接判断时，先计算出两个算式的商，再比较商的大小。我们可以选择分别对应这两种思路的题目来讲解。
【解析】
首先完成所有填空：
1. $72÷4$和$72÷3$：被除数都是72，除数$4＞3$，根据商的变化规律，被除数不变，除数越大商越小，所以$72÷4＜72÷3$；
2. $475÷5$和$505÷5$：除数都是5，被除数$475＜505$，根据商的变化规律，除数不变，被除数越大商越大，所以$475÷5＜505÷5$；
3. $472÷8$和$372÷6$：计算得$472÷8=59$，$372÷6=62$，$59＜62$，所以$472÷8＜372÷6$；
4. $84÷4$和$48÷4$：除数都是4，被除数$84＞48$，根据商的变化规律，除数不变，被除数越大商越大，所以$84÷4＞48÷4$；
5. $360÷3$和$306÷3$：除数都是3，被除数$360＞306$，根据商的变化规律，除数不变，被除数越大商越大，所以$360÷3＞306÷3$；
6. $280÷2$和$560÷4$：计算得$280÷2=140$，$560÷4=140$，所以$280÷2=560÷4$。
选择$72÷4◯72÷3$和$472÷8◯372÷6$这两道题说明比较方法：
1. 对于$72÷4$和$72÷3$：
观察到两个算式的被除数相同，都是72（且$72＞0$），根据除法的性质，当被除数不变时，除数越大，商就越小。因为$4＞3$，所以可以直接判断$72÷4＜72÷3$。
2. 对于$472÷8$和$372÷6$：
这两个算式的被除数和除数都不相同，无法直接利用商的变化规律判断，所以我们先分别计算出两个算式的商：$472÷8=59$，$372÷6=62$，再比较商的大小，因为$59＜62$，所以$472÷8＜372÷6$。
【答案】
填空答案依次为：$＜$；$＜$；$＜$；$＞$；$＞$；$=$。
选择$72÷4◯72÷3$和$472÷8◯372÷6$的比较方法：
1. $72÷4＜72÷3$，因为被除数相同（$72＞0$），除数越大商越小，$4＞3$，所以商更小；
2. $472÷8＜372÷6$，先计算出两个算式的商，$472÷8=59$，$372÷6=62$，$59＜62$，所以$472÷8＜372÷6$。（选择其他题目，方法合理即可）
【知识点】
商的变化规律、整数除法计算
【点评】
本题考查整数除法的大小比较，核心是掌握两种比较策略：一是利用商的变化规律快速判断，二是通过计算商再比较。熟练掌握这两种方法，能高效解决此类问题，同时加深对除法运算性质的理解。
【难度系数】
0.8
