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1. 一种正方形地砖，边长是 16 厘米。用 6 块这样的地砖拼成长方形，有以下两种拼法，拼成的长方形的周长各是多少厘米？哪种拼法得到的图形的周长更短？
拼法①：
拼法②：
拼法①：
拼法②：
答案
拼法①：长为16×6=96（厘米），
宽为16厘米，
周长为(96+16)×2=224（厘米）。
拼法②：长为16×3=48（厘米），
宽为16×2=32（厘米），
周长为(48+32)×2=160（厘米）。
160＜224，所以拼法②得到的图形的周长更短。
宽为16厘米，
周长为(96+16)×2=224（厘米）。
拼法②：长为16×3=48（厘米），
宽为16×2=32（厘米），
周长为(48+32)×2=160（厘米）。
160＜224，所以拼法②得到的图形的周长更短。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先明确两种拼法下长方形的长和宽，再利用长方形周长公式（周长=(长+宽)×2）计算周长，最后比较周长大小。首先，正方形地砖边长为16厘米，拼法①是将6块地砖排成1行，所以长方形的长是6个地砖边长之和，宽等于地砖边长；拼法②是将6块地砖排成2行3列，长方形的长是3个地砖边长之和，宽是2个地砖边长之和。确定长和宽后，代入公式计算即可，最后对比两个周长得出哪种拼法周长更短。
【解析】
拼法①：
1. 计算长方形的长：$16×6 = 96$（厘米），宽为16厘米；
2. 计算周长：$(96 + 16)×2 = 112×2 = 224$（厘米）。
拼法②：
1. 计算长方形的长：$16×3 = 48$（厘米），宽：$16×2 = 32$（厘米）；
2. 计算周长：$(48 + 32)×2 = 80×2 = 160$（厘米）。
比较两个周长：$160＜224$，因此拼法②得到的图形的周长更短。
【答案】
拼法①的周长是224厘米，拼法②的周长是160厘米，拼法②得到的图形的周长更短。
【知识点】
长方形周长计算、图形拼组
【点评】
本题考查长方形周长公式的实际应用，核心是通过图形拼组确定长方形的长和宽，通过计算和比较，能帮助学生理解拼组方式对图形周长的影响，提升空间想象能力和整数运算能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要先明确两种拼法下长方形的长和宽，再利用长方形周长公式（周长=(长+宽)×2）计算周长，最后比较周长大小。首先，正方形地砖边长为16厘米，拼法①是将6块地砖排成1行，所以长方形的长是6个地砖边长之和，宽等于地砖边长；拼法②是将6块地砖排成2行3列，长方形的长是3个地砖边长之和，宽是2个地砖边长之和。确定长和宽后，代入公式计算即可，最后对比两个周长得出哪种拼法周长更短。
【解析】
拼法①：
1. 计算长方形的长：$16×6 = 96$（厘米），宽为16厘米；
2. 计算周长：$(96 + 16)×2 = 112×2 = 224$（厘米）。
拼法②：
1. 计算长方形的长：$16×3 = 48$（厘米），宽：$16×2 = 32$（厘米）；
2. 计算周长：$(48 + 32)×2 = 80×2 = 160$（厘米）。
比较两个周长：$160＜224$，因此拼法②得到的图形的周长更短。
【答案】
拼法①的周长是224厘米，拼法②的周长是160厘米，拼法②得到的图形的周长更短。
【知识点】
长方形周长计算、图形拼组
【点评】
本题考查长方形周长公式的实际应用，核心是通过图形拼组确定长方形的长和宽，通过计算和比较，能帮助学生理解拼组方式对图形周长的影响，提升空间想象能力和整数运算能力。
【难度系数】
0.8
2. 用 18 张边长是 1 厘米的正方形纸拼长方形，有多少种不同的拼法？哪种拼法得到的长方形的周长最短？
答案
18=1×18=2×9=3×6，有3种不同的拼法。
长方形的长为6厘米、宽为3厘米时，周长最短。
长方形的长为6厘米、宽为3厘米时，周长最短。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以从长方形的面积入手：18张边长1厘米的正方形纸拼成的长方形，面积是18平方厘米，而长方形面积=长×宽，所以长和宽都是18的正整数因数（且长≥宽）。我们先找出18的所有因数对，就能得到不同的拼法；再根据长方形周长公式（长+宽）×2，比较不同拼法的周长，长和宽越接近，它们的和越小，周长就越短。
【解析】
1. 确定拼法：
因为长方形面积为18平方厘米，且长、宽为正整数，对18进行因数分解可得：18=1×18=2×9=3×6，由此对应3种不同的长方形拼法：
长18厘米，宽1厘米；
长9厘米，宽2厘米；
长6厘米，宽3厘米。
2. 计算并比较周长：
根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$（$a$为长，$b$为宽）：
长18厘米、宽1厘米的周长：$(18+1)×2=38$厘米；
长9厘米、宽2厘米的周长：$(9+2)×2=22$厘米；
长6厘米、宽3厘米的周长：$(6+3)×2=18$厘米。
比较可得18＜22＜38，因此长6厘米、宽3厘米的长方形周长最短。
【答案】
有3种不同的拼法；长为6厘米、宽为3厘米的长方形周长最短。
【知识点】
因数的应用、长方形周长计算、长方形面积公式
【点评】
本题考查因数分解与长方形周长、面积的综合应用，需要理解用正方形拼长方形的本质是将面积分解为长和宽的乘积，同时掌握“当长方形面积固定时，长和宽越接近，周长越短”的规律，有助于提升学生的逻辑推理能力和对图形性质的理解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以从长方形的面积入手：18张边长1厘米的正方形纸拼成的长方形，面积是18平方厘米，而长方形面积=长×宽，所以长和宽都是18的正整数因数（且长≥宽）。我们先找出18的所有因数对，就能得到不同的拼法；再根据长方形周长公式（长+宽）×2，比较不同拼法的周长，长和宽越接近，它们的和越小，周长就越短。
【解析】
1. 确定拼法：
因为长方形面积为18平方厘米，且长、宽为正整数，对18进行因数分解可得：18=1×18=2×9=3×6，由此对应3种不同的长方形拼法：
长18厘米，宽1厘米；
长9厘米，宽2厘米；
长6厘米，宽3厘米。
2. 计算并比较周长：
根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$（$a$为长，$b$为宽）：
长18厘米、宽1厘米的周长：$(18+1)×2=38$厘米；
长9厘米、宽2厘米的周长：$(9+2)×2=22$厘米；
长6厘米、宽3厘米的周长：$(6+3)×2=18$厘米。
比较可得18＜22＜38，因此长6厘米、宽3厘米的长方形周长最短。
【答案】
有3种不同的拼法；长为6厘米、宽为3厘米的长方形周长最短。
【知识点】
因数的应用、长方形周长计算、长方形面积公式
【点评】
本题考查因数分解与长方形周长、面积的综合应用，需要理解用正方形拼长方形的本质是将面积分解为长和宽的乘积，同时掌握“当长方形面积固定时，长和宽越接近，周长越短”的规律，有助于提升学生的逻辑推理能力和对图形性质的理解。
【难度系数】
0.7
3. 用 18 根长是 1 厘米的小棒围长方形，有多少种不同的围法？长和宽分别是多少厘米？
答案
18÷2=9（厘米）
9=1+8=2+7=3+6=4+5，有4种不同的围法。
长和宽分别为8厘米和1厘米，7厘米和2厘米，6厘米和3厘米，5厘米和4厘米。
9=1+8=2+7=3+6=4+5，有4种不同的围法。
长和宽分别为8厘米和1厘米，7厘米和2厘米，6厘米和3厘米，5厘米和4厘米。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆长方形的周长公式：长方形周长=（长+宽）×2。题目中18根1厘米小棒的总长度就是长方形的周长，即18厘米。我们先根据周长公式求出长与宽的和，再找出所有符合条件的长和宽的整数组合（因为小棒长度为1厘米，长和宽需为整厘米数，且长要大于宽，避免重复计数）。第一步计算长+宽的和，第二步将这个和拆分成两个正整数相加的形式，且第一个数（长）大于第二个数（宽），就能得到所有不同围法。
【解析】
1. 计算长与宽的和：
根据长方形周长公式，长+宽=周长÷2，已知周长为18厘米，所以长+宽=18÷2=9（厘米）。
2. 拆分长与宽的和，找出所有符合条件的组合（长＞宽）：
9=1+8，对应长8厘米，宽1厘米；
9=2+7，对应长7厘米，宽2厘米；
9=3+6，对应长6厘米，宽3厘米；
9=4+5，对应长5厘米，宽4厘米。
以上是所有不重复的组合，共4种围法。
【答案】
有4种不同的围法，长和宽分别为8厘米和1厘米，7厘米和2厘米，6厘米和3厘米，5厘米和4厘米。
【知识点】
长方形周长公式、整数拆分
【点评】
本题考查长方形周长公式的实际应用，解题关键是先求出长与宽的和，再通过整数拆分找出所有符合条件的长和宽，注意长要大于宽以避免重复计算，同时长和宽需为正整数，贴合小棒长度为1厘米的实际情况。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆长方形的周长公式：长方形周长=（长+宽）×2。题目中18根1厘米小棒的总长度就是长方形的周长，即18厘米。我们先根据周长公式求出长与宽的和，再找出所有符合条件的长和宽的整数组合（因为小棒长度为1厘米，长和宽需为整厘米数，且长要大于宽，避免重复计数）。第一步计算长+宽的和，第二步将这个和拆分成两个正整数相加的形式，且第一个数（长）大于第二个数（宽），就能得到所有不同围法。
【解析】
1. 计算长与宽的和：
根据长方形周长公式，长+宽=周长÷2，已知周长为18厘米，所以长+宽=18÷2=9（厘米）。
2. 拆分长与宽的和，找出所有符合条件的组合（长＞宽）：
9=1+8，对应长8厘米，宽1厘米；
9=2+7，对应长7厘米，宽2厘米；
9=3+6，对应长6厘米，宽3厘米；
9=4+5，对应长5厘米，宽4厘米。
以上是所有不重复的组合，共4种围法。
【答案】
有4种不同的围法，长和宽分别为8厘米和1厘米，7厘米和2厘米，6厘米和3厘米，5厘米和4厘米。
【知识点】
长方形周长公式、整数拆分
【点评】
本题考查长方形周长公式的实际应用，解题关键是先求出长与宽的和，再通过整数拆分找出所有符合条件的长和宽，注意长要大于宽以避免重复计算，同时长和宽需为正整数，贴合小棒长度为1厘米的实际情况。
【难度系数】
0.7
