2026年新课程自主学习与测评八年级数学下册人教版第23页答案
1. 下列各数中，是勾股数的是(
B
)

A.$ 1,\sqrt{2},\sqrt{3} $
B.$ 16,12,20 $
C.$ 12,13,7 $
D.$ 0.3,0.4,0.5 $

答案

1. B.
2. 命题“如果直角三角形的两条直角边长分别为$ a,b $，斜边长为$ c $，那么$ a^{2}+b^{2}=c^{2} $”的逆命题是
如果三角形的三边长a，b，c满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，那么这个三角形是直角三角形
，这个命题是
真
命题(选填“真”或“假”)。

答案

2. 如果三角形的三边长a，b，c满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，那么这个三角形是直角三角形；真.
3. 测得一个三角形花坛的三边长分别为$ 6\mathrm{m},8\mathrm{m},10\mathrm{m} $，则这个花坛的面积为
24
$ \mathrm{m}^{2} $。

答案

3. 24.
4. 在$ △ ABC $中，$ CD $是$ AB $边上的高，$ AC = 4 $，$ BC = 3 $，$ DB=\frac{9}{5} $。
（1）求$ AD $的长；
（2）$ △ ABC $是直角三角形吗？请说明理由。

答案

4.（1）$\frac{16}{5}$；（2）$△ ABC$是直角三角形，利用勾股定理的逆定理可判断.
问题 已知$ △ ABC $的三边分别为$ AB = a^{2}+1 $，$ BC = a^{2}-1 $，$ AC = 2a $。
（1）探究这个三角形是不是直角三角形。
（2）如果是直角三角形，分析哪个角是直角。
名师指导
要判断一个三角形是否为直角三角形，只要将它的三条边分别平方，再将两个较小数相加，检查和是否等于较大数即可。
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：

答案

（1）∵AB = a² + 1，BC = a² - 1，AC = 2a（a ＞ 1），
∴BC² + AC² = (a² - 1)² + (2a)² = a⁴ - 2a² + 1 + 4a² = a⁴ + 2a² + 1，
AB² = (a² + 1)² = a⁴ + 2a² + 1，
∴BC² + AC² = AB²，
∴△ABC是直角三角形。
（2）∵AB为最长边，AB所对的角为∠C，
∴∠C是直角。