5. 某汽车租赁公司有20辆汽车. 据统计,当每辆车的日租金为400元时,汽车可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,将少租出一辆车;公司平均每日的各项支出共4800元. 设公司每日租出x辆车时,日收益为y元.
(1) 公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为元(用含x的代数式表示).
(2) 当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大? 最大收益是多少元?
(3) 当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?

1400-50x
解：​(2) ​根据题意，得$​y=x(-50x+1400)-4800=-50x^2+1 400x-4800=-50(x-14)^2+5000​$
∵$​-50\lt 0​$
∴该抛物线的开口向下
∴该函数有最大值
当​x=14​时，​y​有最大值​5000​
∴当每日租出​14​辆时，租赁公司日收益最大，最大值为​5000​元
​(3)​要使租赁公司日收益不盈也不亏，即$​-50(x-14)^2+5000=0​$
解得$​x_{1}=24，$$​​x_{2}=4​$
∵​x=24(​不合题意，舍去)
∴当日租出​4​辆时，租赁公司日收益不盈也不亏

6. 发射一枚炮弹,经x s后其高度为y m,且时间$x(s)$与高度$y(m)$满足$y=ax^{2}+bx$. 若此炮弹在第7s与第14s时的高度相等,则在下列时刻中炮弹所处的高度最高的是().

A.第8s
B.第10s
C.第12s
D.第15s

B

7. 某种玩具购进时的单价是30元,经市场调研发现,销售单价是40元时,该玩具的销售量是600件,销售单价每涨1元,就会少售出10件.
(1) 设该种玩具的销售单价为x元$(x＞40)$,请你分别用含x的代数式来表示销售量y(件)和销售该种玩具获得利润w(元),并把结果填写在表格中:
(2) 在第(1)题的条件下,若商场要获得10000元销售利润,则该玩具销售单价应定为多少元?
(3) 在第(1)题的条件下,若玩具厂规定该种玩具销售单价不得低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,则商场销售该种玩具获得的最大利润是多少?

1000-10x
$​-10x^2+1300x-30000​$
解：​(2)​令$​-10x^2+1300x-30000=10000​$
解得$​x_{1}=50，$$​​x_{2}=80​$
∴玩具销售单价为​50​元或​80​元时，可获得​10000​元销售利润
​(3)​根据题意，得​1000-10x≥540​且​x≥44​
解得​44≤x≤46​
又∵$​w=-10x^2+1300x-30000=-10(x-65)^2+12250​$
∵$​a=-10\lt 0，$​且​44≤x≤46​
∴​w​随​x​增大而增大
∴当​x=46​时，$​w_{最大值}=8640(​$元)
∴商场销售该品牌玩具获得的最大利润为​8640​元