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12. 如图,在钝角$△ ABC$中,$∠ A$为钝角,边$AB,AC$的垂直平分线分别交$BC$于点$D,E$,且$BD^{2}+CE^{2}=DE^{2}$.
(1)求$∠ BAC$的度数;
(2)若$AB=12,AC=8$,求$S_{△ ABC}$.
(1)求$∠ BAC$的度数;
(2)若$AB=12,AC=8$,求$S_{△ ABC}$.
答案
12. (1)$∠ BAC=135°$ (2)$S_{△ ABC}=24\sqrt{2}$
13. 通过对《勾股定理》的学习,我们知道:如果一个三角形中,两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形.如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇异三角形.
(1)根据奇异三角形的定义,请你判断:等边三角形一定是奇异三角形吗?
(2)若某三角形的三边长分别为$1,\sqrt{7},2$,则该三角形是不是奇异三角形?请作出判断并写出判断依据.
(3)在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,三边长分别为$a,b,c$,且$a^{2}=50,c^{2}=100$,则这个三角形是不是奇异三角形?请作出判断并写出判断依据.
(4)探究:在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°,AB=c,AC=b,BC=a$,且$b＞a$.若$\mathrm{Rt}△ ABC$是奇异三角形,求$a^{2}:b^{2}:c^{2}$.
(1)根据奇异三角形的定义,请你判断:等边三角形一定是奇异三角形吗?
是
(填“是”或“不是”)(2)若某三角形的三边长分别为$1,\sqrt{7},2$,则该三角形是不是奇异三角形?请作出判断并写出判断依据.
(3)在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,三边长分别为$a,b,c$,且$a^{2}=50,c^{2}=100$,则这个三角形是不是奇异三角形?请作出判断并写出判断依据.
(4)探究:在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°,AB=c,AC=b,BC=a$,且$b＞a$.若$\mathrm{Rt}△ ABC$是奇异三角形,求$a^{2}:b^{2}:c^{2}$.
答案
13. (1)是 (2)该三角形是奇异三角形.理由略. (3)当$c$为斜边时,$\mathrm{Rt}△ ABC$不是奇异三角形;当$b$为斜边时,$\mathrm{Rt}△ ABC$是奇异三角形.理由略. (4)$a^{2}:b^{2}:c^{2}=1:2:3$.
