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1 填空题。
(1) 把 $ 3 $ m 长的铁丝平均截成 $ 5 $ 小段，每小段是全长的()，每小段长()。
(1) 把 $ 3 $ m 长的铁丝平均截成 $ 5 $ 小段，每小段是全长的()，每小段长()。
答案
（1）$\frac{1}{5}$；$\frac{3}{5}$（m）
解析
本题可将这根铁丝看作单位“$1$”，根据分数的意义和平均分的方法来求解。
求每小段是全长的几分之几：
把这根铁丝的全长看作单位“$1$”，将其平均截成$5$小段，根据分数的意义，即将单位“$1$”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，则每小段是全长的$1÷5=\frac{1}{5}$。
求每小段的长度：
已知铁丝长$3m$，平均截成$5$小段，根据“每段长度$=$总长度$÷$段数”，可得每小段长$3÷5 = \frac{3}{5}$（$m$）。
求每小段是全长的几分之几：
把这根铁丝的全长看作单位“$1$”，将其平均截成$5$小段，根据分数的意义，即将单位“$1$”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，则每小段是全长的$1÷5=\frac{1}{5}$。
求每小段的长度：
已知铁丝长$3m$，平均截成$5$小段，根据“每段长度$=$总长度$÷$段数”，可得每小段长$3÷5 = \frac{3}{5}$（$m$）。
(2) $\frac{5}{6}$ 的分数单位是()，它里面有()个这样的分数单位。再增加()个这样的分数单位就得到最小的质数。
答案
$\frac{1}{6}$，$5$，$7$
解析
分数单位是将单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，所以$\frac{5}{6}$的分数单位是$\frac{1}{6}$；它里面有$5$个这样的分数单位。最小的质数是$2$，$2 = \frac{12}{6}$，$\frac{12}{6} - \frac{5}{6} = \frac{7}{6}$，所以再增加$7$个这样的分数单位就得到最小的质数。
(3) $\frac{3}{5}$ 是 $ 3 $ 个()，$ 3 $ 个 $\frac{1}{11}$ 是()。
答案
$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{11}$
解析
$\frac{3}{5} ÷ 3 = \frac{1}{5}$，所以$\frac{3}{5}$是3个$\frac{1}{5}$；$3 × \frac{1}{11} = \frac{3}{11}$，所以3个$\frac{1}{11}$是$\frac{3}{11}$。
(4) $\frac{5}{7}$ 里面有()个 $\frac{1}{7}$，有()个 $\frac{1}{21}$。
答案
5；15
解析
求$\frac{5}{7}$里面有几个$\frac{1}{7}$，用除法计算$\frac{5}{7}÷\frac{1}{7} = 5$；求$\frac{5}{7}$里面有几个$\frac{1}{21}$，用$\frac{5}{7}÷\frac{1}{21}$，根据分数除法法则，除以一个数等于乘以它的倒数，即$\frac{5}{7}×21 = 15$。
(5) $\frac{5}{8}=\frac{(\ \ \ \ \ \ )}{24}=\frac{20}{(\ \ \ \ \ \ )}$ $\frac{23}{4}=5\frac{(\ \ \ \ \ \ )}{4}$
答案
15；32；3
解析
对于$\frac{5}{8}=\frac{( )}{24}$，分母从8变为24，乘3，分子也乘3，$5×3=15$；对于$\frac{5}{8}=\frac{20}{( )}$，分子从5变为20，乘4，分母也乘4，$8×4=32$。对于$\frac{23}{4}=5\frac{( )}{4}$，$5×4=20$，$23-20=3$。
(6) $ 0.8 $ 里面有 $ 8 $ 个（）分之一，用分数表示是（）。
答案
十，4/5
解析
0.8是一位小数，计数单位是十分之一，0.8里面有8个十分之一，用分数表示是8/10，化简为4/5。
2 把下面的分数约成最简分数。
$\frac{4}{8}=$ $\frac{3}{12}=$ $\frac{26}{18}=$ $\frac{125}{75}=$ $\frac{60}{48}=$
$\frac{4}{8}=$ $\frac{3}{12}=$ $\frac{26}{18}=$ $\frac{125}{75}=$ $\frac{60}{48}=$
答案
$\frac{4}{8} = \frac{4 ÷ 4}{8 ÷ 4} = \frac{1}{2}$；
$\frac{3}{12} = \frac{3÷3}{12÷ 3} =\frac{1}{4}$；
$\frac{26}{18} = \frac{26 ÷ 2}{18 ÷ 2} = \frac{13}{9}$；
$\frac{125}{75} = \frac{125 ÷ 25}{75 ÷ 25} = \frac{5}{3}$；
$\frac{60}{48} = \frac{60 ÷ 12}{48 ÷ 12} = \frac{5}{4}$。
$\frac{3}{12} = \frac{3÷3}{12÷ 3} =\frac{1}{4}$；
$\frac{26}{18} = \frac{26 ÷ 2}{18 ÷ 2} = \frac{13}{9}$；
$\frac{125}{75} = \frac{125 ÷ 25}{75 ÷ 25} = \frac{5}{3}$；
$\frac{60}{48} = \frac{60 ÷ 12}{48 ÷ 12} = \frac{5}{4}$。
3 把下面每组分数通分。
$\frac{13}{15}$ 和 $\frac{17}{20}$ $\frac{2}{3}$、$\frac{11}{18}$ 和 $\frac{13}{36}$
$\frac{13}{15}$ 和 $\frac{17}{20}$ $\frac{2}{3}$、$\frac{11}{18}$ 和 $\frac{13}{36}$
答案
第一组：$\frac{13}{15}$和$\frac{17}{20}$
1. 求15和20的最小公倍数：
$15=3×5$，$20=2^2×5$，最小公倍数为$2^2×3×5=60$。
2. 通分：
$\frac{13}{15}=\frac{13×4}{15×4}=\frac{52}{60}$，
$\frac{17}{20}=\frac{17×3}{20×3}=\frac{51}{60}$。
第二组：$\frac{2}{3}$、$\frac{11}{18}$和$\frac{13}{36}$
1. 求3、18和36的最小公倍数：
$3=3$，$18=2×3^2$，$36=2^2×3^2$，最小公倍数为$2^2×3^2=36$。
2. 通分：
$\frac{2}{3}=\frac{2×12}{3×12}=\frac{24}{36}$，
$\frac{11}{18}=\frac{11×2}{18×2}=\frac{22}{36}$，
$\frac{13}{36}=\frac{13×1}{36×1}=\frac{13}{36}$。
1. 求15和20的最小公倍数：
$15=3×5$，$20=2^2×5$，最小公倍数为$2^2×3×5=60$。
2. 通分：
$\frac{13}{15}=\frac{13×4}{15×4}=\frac{52}{60}$，
$\frac{17}{20}=\frac{17×3}{20×3}=\frac{51}{60}$。
第二组：$\frac{2}{3}$、$\frac{11}{18}$和$\frac{13}{36}$
1. 求3、18和36的最小公倍数：
$3=3$，$18=2×3^2$，$36=2^2×3^2$，最小公倍数为$2^2×3^2=36$。
2. 通分：
$\frac{2}{3}=\frac{2×12}{3×12}=\frac{24}{36}$，
$\frac{11}{18}=\frac{11×2}{18×2}=\frac{22}{36}$，
$\frac{13}{36}=\frac{13×1}{36×1}=\frac{13}{36}$。
4 在下面的括号里填上适当的分数。
$ 25 \mathrm{ cm}=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{ m} $ $ 500 \mathrm{ dm}^3=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{ m}^3 $
$ 370 \mathrm{ g}=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{ kg} $ $ 27 \mathrm{ cm}^2=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{ dm}^2 $
$ 25 \mathrm{ cm}=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{ m} $ $ 500 \mathrm{ dm}^3=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{ m}^3 $
$ 370 \mathrm{ g}=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{ kg} $ $ 27 \mathrm{ cm}^2=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{ dm}^2 $
答案
$25÷100=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$，所以$25\mathrm{cm}=\frac{1}{4}\mathrm{m}$；
$500÷1000=\frac{500}{1000}=\frac{1}{2}$，所以$500\mathrm{dm}^3=\frac{1}{2}\mathrm{m}^3$；
$370÷1000=\frac{370}{1000}=\frac{37}{100}$，所以$370\mathrm{g}=\frac{37}{100}\mathrm{kg}$；
$27÷100=\frac{27}{100}$，所以$27\mathrm{cm}^2=\frac{27}{100}\mathrm{dm}^2$。
$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{37}{100}$；$\frac{27}{100}$
$500÷1000=\frac{500}{1000}=\frac{1}{2}$，所以$500\mathrm{dm}^3=\frac{1}{2}\mathrm{m}^3$；
$370÷1000=\frac{370}{1000}=\frac{37}{100}$，所以$370\mathrm{g}=\frac{37}{100}\mathrm{kg}$；
$27÷100=\frac{27}{100}$，所以$27\mathrm{cm}^2=\frac{27}{100}\mathrm{dm}^2$。
$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{37}{100}$；$\frac{27}{100}$
5 下面分数能化成有限小数的，在括号里画“√”。
$\frac{4}{5}$ $\frac{5}{6}$ $\frac{11}{12}$ $\frac{5}{7}$ $\frac{13}{16}$ $\frac{9}{18}$
() () () () () ()
$\frac{4}{5}$ $\frac{5}{6}$ $\frac{11}{12}$ $\frac{5}{7}$ $\frac{13}{16}$ $\frac{9}{18}$
() () () () () ()
答案
√（ ）（ ）（ ） √ √
解析
判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是否是最简分数，如果不是最简分数，要先约分成最简分数，然后看分母的质因数分解情况，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数，否则不能化成有限小数。
$\frac{4}{5}$，分母5=5，质因数只有5，能化成有限小数，应画“√”。
$\frac{5}{6}$，分母6 = 2×3，含有质因数3，不能化成有限小数，不画“√”。
$\frac{11}{12}$，分母12 = 2×2×3，含有质因数3，不能化成有限小数，不画“√”。
$\frac{5}{7}$，分母7是质数，质因数就是7，不能化成有限小数，不画“√”。
$\frac{13}{16}$，分母16 = 2×2×2×2，质因数只有2，能化成有限小数，应画“√”。
$\frac{9}{18}=\frac{1}{2}$，分母2是质数，质因数只有2，能化成有限小数，应画“√”。
$\frac{4}{5}$，分母5=5，质因数只有5，能化成有限小数，应画“√”。
$\frac{5}{6}$，分母6 = 2×3，含有质因数3，不能化成有限小数，不画“√”。
$\frac{11}{12}$，分母12 = 2×2×3，含有质因数3，不能化成有限小数，不画“√”。
$\frac{5}{7}$，分母7是质数，质因数就是7，不能化成有限小数，不画“√”。
$\frac{13}{16}$，分母16 = 2×2×2×2，质因数只有2，能化成有限小数，应画“√”。
$\frac{9}{18}=\frac{1}{2}$，分母2是质数，质因数只有2，能化成有限小数，应画“√”。
6 比较下面每组中分数的大小。
$\frac{5}{8}$ 和 $\frac{7}{12}$ $\frac{1}{3}$、$\frac{4}{9}$ 和 $\frac{8}{11}$
$\frac{5}{8}$ 和 $\frac{7}{12}$ $\frac{1}{3}$、$\frac{4}{9}$ 和 $\frac{8}{11}$
答案
第一组：$\frac{5}{8}$ 和 $\frac{7}{12}$
1. 通分：8和12的最小公倍数是24。
$\frac{5}{8} = \frac{5 × 3}{8 × 3} = \frac{15}{24}$
$\frac{7}{12} = \frac{7 × 2}{12 × 2} = \frac{14}{24}$
2. 比较：$\frac{15}{24} ＞ \frac{14}{24}$
3. 结论：$\frac{5}{8} ＞ \frac{7}{12}$
第二组：$\frac{1}{3}$、$\frac{4}{9}$ 和 $\frac{8}{11}$
1. 通分：3、9、11的最小公倍数是99。
$\frac{1}{3} = \frac{1 × 33}{3 × 33} = \frac{33}{99}$
$\frac{4}{9} = \frac{4 × 11}{9 × 11} = \frac{44}{99}$
$\frac{8}{11} = \frac{8 × 9}{11 × 9} = \frac{72}{99}$
2. 比较：$\frac{33}{99} ＜ \frac{44}{99} ＜ \frac{72}{99}$
3. 结论：$\frac{1}{3} ＜ \frac{4}{9} ＜ \frac{8}{11}$
1. 通分：8和12的最小公倍数是24。
$\frac{5}{8} = \frac{5 × 3}{8 × 3} = \frac{15}{24}$
$\frac{7}{12} = \frac{7 × 2}{12 × 2} = \frac{14}{24}$
2. 比较：$\frac{15}{24} ＞ \frac{14}{24}$
3. 结论：$\frac{5}{8} ＞ \frac{7}{12}$
第二组：$\frac{1}{3}$、$\frac{4}{9}$ 和 $\frac{8}{11}$
1. 通分：3、9、11的最小公倍数是99。
$\frac{1}{3} = \frac{1 × 33}{3 × 33} = \frac{33}{99}$
$\frac{4}{9} = \frac{4 × 11}{9 × 11} = \frac{44}{99}$
$\frac{8}{11} = \frac{8 × 9}{11 × 9} = \frac{72}{99}$
2. 比较：$\frac{33}{99} ＜ \frac{44}{99} ＜ \frac{72}{99}$
3. 结论：$\frac{1}{3} ＜ \frac{4}{9} ＜ \frac{8}{11}$
7 解决问题。
(1) 百货商场有 $ 160 $ 台电视机和 $ 250 $ 台洗衣机。电视机的台数是洗衣机的几分之几？
(1) 百货商场有 $ 160 $ 台电视机和 $ 250 $ 台洗衣机。电视机的台数是洗衣机的几分之几？
答案
答题：
求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。
$160÷250=\frac{160}{250} =\frac{16}{25}$。
答：电视机的台数是洗衣机的$\frac{16}{25}$。
求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。
$160÷250=\frac{160}{250} =\frac{16}{25}$。
答：电视机的台数是洗衣机的$\frac{16}{25}$。
