登录
(1)把一个底面直径为4 cm、高为5 cm的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？正确列式是()。
A.$3.14×4×5×2$
B.$4×5$
C.$4×5×2$
A.$3.14×4×5×2$
B.$4×5$
C.$4×5×2$
答案
C
解析
【解析】
把圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加的部分是两个以底面直径和高为长和宽的长方形的面积。每个长方形的面积为$4×5$，两个的面积就是$4×5×2$，所以正确列式是选项C。
【答案】
C
【知识点】
圆柱表面积变化、长方形面积计算
【点评】
本题关键是明确圆柱切割后增加的面的形状和数量，避免误将增加的面积与圆柱侧面积相关计算混淆。
把圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加的部分是两个以底面直径和高为长和宽的长方形的面积。每个长方形的面积为$4×5$，两个的面积就是$4×5×2$，所以正确列式是选项C。
【答案】
C
【知识点】
圆柱表面积变化、长方形面积计算
【点评】
本题关键是明确圆柱切割后增加的面的形状和数量，避免误将增加的面积与圆柱侧面积相关计算混淆。
(2)把一根圆柱形木头锯成两段，得到的两段圆柱形木头的表面积之和与原来圆柱形木头的表面积相比，()。
A.增加了
B.减少了
C.不变
A.增加了
B.减少了
C.不变
答案
A
解析
【解析】
把圆柱形木头锯成两段，会增加两个圆柱的底面面积，因此得到的两段圆柱形木头的表面积之和比原来圆柱形木头的表面积增加了。
【答案】
A
【知识点】
圆柱表面积；切割表面积变化
【点评】
本题考查圆柱切割后表面积的变化规律，解题关键是明确切割一次会增加两个底面的面积。
把圆柱形木头锯成两段，会增加两个圆柱的底面面积，因此得到的两段圆柱形木头的表面积之和比原来圆柱形木头的表面积增加了。
【答案】
A
【知识点】
圆柱表面积；切割表面积变化
【点评】
本题考查圆柱切割后表面积的变化规律，解题关键是明确切割一次会增加两个底面的面积。
(3)一个圆柱的侧面积是$50.24 cm^{2}$，底面周长是$3.14 cm$，则它的高是()cm。
A.4
B.8
C.16
A.4
B.8
C.16
答案
C
解析
【解析】
根据圆柱侧面积公式：圆柱侧面积 = 底面周长 × 高，可得高 = 侧面积 ÷ 底面周长。
代入数据计算：$50.24÷3.14=16$（cm），所以它的高是16cm。
【答案】
C
【知识点】
圆柱侧面积公式
【点评】
本题考查圆柱侧面积公式的逆用，需熟练掌握公式并能准确进行小数除法计算。
根据圆柱侧面积公式：圆柱侧面积 = 底面周长 × 高，可得高 = 侧面积 ÷ 底面周长。
代入数据计算：$50.24÷3.14=16$（cm），所以它的高是16cm。
【答案】
C
【知识点】
圆柱侧面积公式
【点评】
本题考查圆柱侧面积公式的逆用，需熟练掌握公式并能准确进行小数除法计算。
2. 求下列圆柱的表面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
3.14×4²×2+3.14×4×2×6=251.2(dm²)
3.14×(3÷2)²×2+3.14×3×5=61.23(m²)
3.14×(3÷2)²×2+3.14×3×5=61.23(m²)
解析
【解析】
圆柱的表面积=两个底面积+侧面积，其中底面积公式为$S_{底}=π r^2$，侧面积公式为$S_{侧}=2π rh=π dh$。
(1) 该圆柱底面半径$r=4dm$，高$h=6dm$，代入公式计算：
两个底面积：$3.14×4²×2$，侧面积：$3.14×4×2×6$，两者相加得到表面积：$3.14×4²×2+3.14×4×2×6=251.2(dm²)$。
(2) 该圆柱底面直径$d=3m$，高$h=5m$，先求底面半径$r=3÷2=1.5m$，代入公式计算：
两个底面积：$3.14×(3÷2)²×2$，侧面积：$3.14×3×5$，两者相加得到表面积：$3.14×(3÷2)²×2+3.14×3×5=61.23(m²)$。
【答案】
(1) $251.2dm²$；(2) $61.23m²$
【知识点】
圆柱表面积计算、圆的面积计算、圆的周长计算
【点评】
计算圆柱表面积时，需明确其为两个底面积与侧面积之和，注意区分底面半径和直径，准确代入公式计算，避免因混淆半径、直径导致结果错误。
圆柱的表面积=两个底面积+侧面积，其中底面积公式为$S_{底}=π r^2$，侧面积公式为$S_{侧}=2π rh=π dh$。
(1) 该圆柱底面半径$r=4dm$，高$h=6dm$，代入公式计算：
两个底面积：$3.14×4²×2$，侧面积：$3.14×4×2×6$，两者相加得到表面积：$3.14×4²×2+3.14×4×2×6=251.2(dm²)$。
(2) 该圆柱底面直径$d=3m$，高$h=5m$，先求底面半径$r=3÷2=1.5m$，代入公式计算：
两个底面积：$3.14×(3÷2)²×2$，侧面积：$3.14×3×5$，两者相加得到表面积：$3.14×(3÷2)²×2+3.14×3×5=61.23(m²)$。
【答案】
(1) $251.2dm²$；(2) $61.23m²$
【知识点】
圆柱表面积计算、圆的面积计算、圆的周长计算
【点评】
计算圆柱表面积时，需明确其为两个底面积与侧面积之和，注意区分底面半径和直径，准确代入公式计算，避免因混淆半径、直径导致结果错误。
3. 一节圆柱形排水管长$1.2m$，底面直径$0.2m$。做100节这样的排水管，至少需要多少平方米铁皮？
答案
3.14×0.2×1.2×100=75.36(m²)
答：至少需要75.36平方米铁皮。
答：至少需要75.36平方米铁皮。
解析
【解析】
由于排水管无上下底面，因此需求圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=πdh$，先计算1节排水管的侧面积，再乘100得到100节所需铁皮总面积：
$3.14×0.2×1.2×100=75.36(m²)$
【答案】
至少需要75.36平方米铁皮
【知识点】
圆柱侧面积计算；实际应用问题
【点评】
本题属于圆柱侧面积的实际应用，需注意结合物体实际用途判断计算的面积类型，排水管无需计算上下底面面积，仅需求侧面积。
由于排水管无上下底面，因此需求圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=πdh$，先计算1节排水管的侧面积，再乘100得到100节所需铁皮总面积：
$3.14×0.2×1.2×100=75.36(m²)$
【答案】
至少需要75.36平方米铁皮
【知识点】
圆柱侧面积计算；实际应用问题
【点评】
本题属于圆柱侧面积的实际应用，需注意结合物体实际用途判断计算的面积类型，排水管无需计算上下底面面积，仅需求侧面积。
4. 一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要贴上瓷砖。水池底面直径是$6 m$，池深$1.2 m$。贴瓷砖的面积是多少平方米？
答案
3.14×(6÷2)²+3.14×6×1.2=50.868(m²)
答：镶瓷砖的面积最多是50.868平方米。
答：镶瓷砖的面积最多是50.868平方米。
解析
【解析】
贴瓷砖的面积为圆柱的底面积与侧面积之和。
1. 计算底面积：底面半径为$6÷2=3(m)$，根据圆的面积公式$S=π r^2$，可得底面积为$3.14×(6÷2)^2=28.26(m^2)$；
2. 计算侧面积：根据圆柱侧面积公式$S=Ch$（$C$为底面周长，$h$为池深），底面周长$C=3.14×6=18.84(m)$，侧面积为$18.84×1.2=22.608(m^2)$；
3. 计算总面积：将底面积与侧面积相加，$28.26+22.608=50.868(m^2)$。
【答案】
50.868平方米
【知识点】
圆柱底面积计算、圆柱侧面积计算、表面积实际应用
【点评】
本题属于圆柱表面积的实际应用，需结合实际情况，明确水池无顶面，只需计算一个底面积与侧面积的和，避免误算为完整的圆柱表面积。
贴瓷砖的面积为圆柱的底面积与侧面积之和。
1. 计算底面积：底面半径为$6÷2=3(m)$，根据圆的面积公式$S=π r^2$，可得底面积为$3.14×(6÷2)^2=28.26(m^2)$；
2. 计算侧面积：根据圆柱侧面积公式$S=Ch$（$C$为底面周长，$h$为池深），底面周长$C=3.14×6=18.84(m)$，侧面积为$18.84×1.2=22.608(m^2)$；
3. 计算总面积：将底面积与侧面积相加，$28.26+22.608=50.868(m^2)$。
【答案】
50.868平方米
【知识点】
圆柱底面积计算、圆柱侧面积计算、表面积实际应用
【点评】
本题属于圆柱表面积的实际应用，需结合实际情况，明确水池无顶面，只需计算一个底面积与侧面积的和，避免误算为完整的圆柱表面积。
5. 如图，把一个棱长是$8 cm$的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
答案
3.14×(8÷2)²×2+3.14×8×8=301.44(cm²)
答：这个圆柱的表面积是301.44平方厘米。
答：这个圆柱的表面积是301.44平方厘米。
解析
【解析】
将棱长为$8cm$的正方体削成最大圆柱，该圆柱的底面直径和高均等于正方体的棱长$8cm$。
圆柱的表面积由2个底面积和1个侧面积组成：
1. 计算底面积：底面半径$r=8÷2=4cm$，单个底面积为$3.14×4²$，两个底面积为$3.14×(8÷2)²×2$；
2. 计算侧面积：侧面积=底面周长×高，即$3.14×8×8$；
3. 总表面积为两部分之和：$3.14×(8÷2)²×2+3.14×8×8=301.44(cm²)$。
【答案】
$301.44$平方厘米
【知识点】
圆柱表面积计算；正方体削最大圆柱的特征
【点评】
本题的关键是确定削成的最大圆柱的底面直径和高与正方体棱长相等，需熟练掌握圆柱表面积的计算公式，准确代入数值计算。
将棱长为$8cm$的正方体削成最大圆柱，该圆柱的底面直径和高均等于正方体的棱长$8cm$。
圆柱的表面积由2个底面积和1个侧面积组成：
1. 计算底面积：底面半径$r=8÷2=4cm$，单个底面积为$3.14×4²$，两个底面积为$3.14×(8÷2)²×2$；
2. 计算侧面积：侧面积=底面周长×高，即$3.14×8×8$；
3. 总表面积为两部分之和：$3.14×(8÷2)²×2+3.14×8×8=301.44(cm²)$。
【答案】
$301.44$平方厘米
【知识点】
圆柱表面积计算；正方体削最大圆柱的特征
【点评】
本题的关键是确定削成的最大圆柱的底面直径和高与正方体棱长相等，需熟练掌握圆柱表面积的计算公式，准确代入数值计算。
