4. 甲、乙两个修路队合修一段公路。甲队修了全长的$10\%$，乙队修了全长的$\frac{1}{12}$，两队共修了$5.5km$。这段公路全长多少千米？

解：设这段公路全长为$x$千米。
甲队修了全长的$10\%$，即$0.1x$千米；乙队修了全长的$\frac{1}{12}$，即$\frac{1}{12}x$千米。
两队共修了$5.5$千米，可列方程：
$0.1x + \frac{1}{12}x = 5.5$
将$0.1$化为分数$\frac{1}{10}$，则：
$\frac{1}{10}x + \frac{1}{12}x = 5.5$
通分，分母为$60$：
$\frac{6}{60}x + \frac{5}{60}x = 5.5$
$\frac{11}{60}x = 5.5$
$x = 5.5 ÷ \frac{11}{60}$
$x = 5.5 × \frac{60}{11}$
$x = 30$
答：这段公路全长$30$千米。

5. 一个高是$3dm$的圆柱，它的侧面展开后是一个长为$6.28dm$的长方形。这个圆柱体的体积是多少立方分米？

1. 圆柱侧面展开长方形的长等于底面圆的周长，即$C = 6.28dm$。
2. 由圆的周长公式$C = 2π r$，可得底面半径$r = C÷(2π) = 6.28÷(2×3.14) = 1dm$。
3. 圆柱体积公式$V = π r^2h$，代入数据得$V = 3.14×1^2×3 = 9.42dm^3$。
结论：这个圆柱体的体积是$9.42$立方分米。

6. 我国古代著作《九章算术》中，有一道题为：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”译为现代文是：野鸭从南海起飞到北海要用$7$天，雁从北海到南海要用$9$天。现在它们一起起飞，多少天后相遇？请你作答。

把从南海到北海的路程看作单位“1”。
根据速度$=$路程$÷$时间，野鸭从南海飞到北海要用$7$天，则野鸭的速度为$1÷7=\frac{1}{7}$；
雁从北海飞到南海要用$9$天，则雁的速度为$1÷9 = \frac{1}{9}$。
两只鸟是相向而行，根据相遇时间$=$路程和$÷$速度和，它们的路程和为单位“$1$”，速度和为$\frac{1}{7}+\frac{1}{9}=\frac{9}{63}+\frac{7}{63}=\frac{16}{63}$。
则相遇时间为$1÷\frac{16}{63}=1×\frac{63}{16}=\frac{63}{16}$（天）。
综上，$\frac{63}{16}$天后相遇。