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4. 方程 $5x + 2y = -9$ 与下列方程中的一个构成的方程组的解是$\begin{cases}x = -2,\\y = \frac{1}{2},\end{cases}$则这个方程是( )
A.$x + 2y = 1$
B.$3x + 2y = -8$
C.$5x + 4y = -3$
D.$3x - 4y = -8$
A.$x + 2y = 1$
B.$3x + 2y = -8$
C.$5x + 4y = -3$
D.$3x - 4y = -8$
答案
D
解析
将$x=-2$，$y=\frac{1}{2}$分别代入各选项：
A. 左边$=-2 + 2×\frac{1}{2}=-2 + 1=-1≠1$，不符合；
B. 左边$=3×(-2)+2×\frac{1}{2}=-6 + 1=-5≠-8$，不符合；
C. 左边$=5×(-2)+4×\frac{1}{2}=-10 + 2=-8≠-3$，不符合；
D. 左边$=3×(-2)-4×\frac{1}{2}=-6 - 2=-8$，右边$=-8$，符合。
A. 左边$=-2 + 2×\frac{1}{2}=-2 + 1=-1≠1$，不符合；
B. 左边$=3×(-2)+2×\frac{1}{2}=-6 + 1=-5≠-8$，不符合；
C. 左边$=5×(-2)+4×\frac{1}{2}=-10 + 2=-8≠-3$，不符合；
D. 左边$=3×(-2)-4×\frac{1}{2}=-6 - 2=-8$，右边$=-8$，符合。
5. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质的 $1.5$ 倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的总含量为 $30g$.设蛋白质、脂肪的含量分别为 $xg$，$yg$，则可列出方程为()
A.$\frac{5}{2}x + y = 30$
B.$x + \frac{5}{2}y = 30$
C.$\frac{3}{2}x + y = 30$
D.$x + \frac{3}{2}y = 30$
A.$\frac{5}{2}x + y = 30$
B.$x + \frac{5}{2}y = 30$
C.$\frac{3}{2}x + y = 30$
D.$x + \frac{3}{2}y = 30$
答案
A
解析
设蛋白质含量为 $ xg $，碳水化合物含量是蛋白质的 $ 1.5 $ 倍，即碳水化合物含量为 $ 1.5x = \frac{3}{2}x g $。碳水化合物、蛋白质与脂肪总含量为 $ 30g $，脂肪含量为 $ yg $，则方程为 $ \frac{3}{2}x + x + y = 30 $，化简得 $ \frac{5}{2}x + y = 30 $。
6. $20$ 名同学在植树节这天共种了 $52$ 棵树苗，其中男生每人种 $3$ 棵，女生每人种 $2$ 棵.设男生有 $x$ 人，女生有 $y$ 人，根据题意，可列方程组为()
A.$\begin{cases}x + y = 52,\\3x + 2y = 20\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 52,\\2x + 3y = 20\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 20,\\2x + 3y = 52\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 20,\\3x + 2y = 52\end{cases}$
A.$\begin{cases}x + y = 52,\\3x + 2y = 20\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 52,\\2x + 3y = 20\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 20,\\2x + 3y = 52\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 20,\\3x + 2y = 52\end{cases}$
答案
D
解析
设男生有$x$人，女生有$y$人，根据总人数为20，可得方程$x+y=20$；
男生每人种3棵，男生总共种$3x$棵，女生每人种2棵，女生总共种$2y$棵，根据一共种了52棵树苗，可得方程$3x + 2y=52$，所以可列方程组为$\begin{cases}x + y = 20,\\3x + 2y = 52\end{cases}$。
男生每人种3棵，男生总共种$3x$棵，女生每人种2棵，女生总共种$2y$棵，根据一共种了52棵树苗，可得方程$3x + 2y=52$，所以可列方程组为$\begin{cases}x + y = 20,\\3x + 2y = 52\end{cases}$。
二、填空题
7. 在二元一次方程 $-\frac{1}{2}x + 3y = 2$ 中，当 $x = 4$ 时，$y =$；当 $y = -1$ 时，$x =$.
7. 在二元一次方程 $-\frac{1}{2}x + 3y = 2$ 中，当 $x = 4$ 时，$y =$；当 $y = -1$ 时，$x =$.
答案
$y = \boxed{\dfrac{4}{3}}$；$x = \boxed{-10}$
解析
当 $x = 4$ 时，
代入方程 $-\frac{1}{2}x + 3y = 2$：
$-\frac{1}{2} × 4 + 3y = 2$
$-2 + 3y = 2$
$3y = 4$
$y = \frac{4}{3}$
当 $y = -1$ 时，
代入方程 $-\frac{1}{2}x + 3y = 2$：
$-\frac{1}{2}x + 3 × (-1) = 2$
$-\frac{1}{2}x - 3 = 2$
$-\frac{1}{2}x = 5$
$x = -10$
代入方程 $-\frac{1}{2}x + 3y = 2$：
$-\frac{1}{2} × 4 + 3y = 2$
$-2 + 3y = 2$
$3y = 4$
$y = \frac{4}{3}$
当 $y = -1$ 时，
代入方程 $-\frac{1}{2}x + 3y = 2$：
$-\frac{1}{2}x + 3 × (-1) = 2$
$-\frac{1}{2}x - 3 = 2$
$-\frac{1}{2}x = 5$
$x = -10$
8. 若 $x^{3m - 2} - 2y^{n - 1} = 5$ 是关于 $x$，$y$ 的二元一次方程，则 $m + n$ 的值是.
答案
因为方程$x^{3m - 2} - 2y^{n - 1} = 5$是关于$x$，$y$的二元一次方程，所以$x$，$y$的次数都为$1$。
可得：$3m - 2 = 1$，解得$3m = 3$，$m = 1$；
$n - 1 = 1$，解得$n = 2$。
所以$m + n = 1 + 2 = 3$。
3
可得：$3m - 2 = 1$，解得$3m = 3$，$m = 1$；
$n - 1 = 1$，解得$n = 2$。
所以$m + n = 1 + 2 = 3$。
3
9. 已知二元一次方程 $x + 3y = 14$，请写出该方程的一个整数解：.
答案
答：
为了找到二元一次方程 $x + 3y = 14$ 的一个整数解，可以任意选择一个整数 $y$ 值，然后解出对应的 $x$ 值。
选择 $y = 4$，代入方程 $x + 3y = 14$，
得到：
$x + 3 × 4 = 14$
$x + 12 = 14$
$x = 2$
因此，当 $y = 4$ 时，$x = 2$。
所以，方程的一个整数解是：
$\{ \begin{matrix}x = 2, \\y = 4. \end{matrix} $
为了找到二元一次方程 $x + 3y = 14$ 的一个整数解，可以任意选择一个整数 $y$ 值，然后解出对应的 $x$ 值。
选择 $y = 4$，代入方程 $x + 3y = 14$，
得到：
$x + 3 × 4 = 14$
$x + 12 = 14$
$x = 2$
因此，当 $y = 4$ 时，$x = 2$。
所以，方程的一个整数解是：
$\{ \begin{matrix}x = 2, \\y = 4. \end{matrix} $
10. 已知关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组$\begin{cases}mx + 4y = 2,\\7x - ny = -3\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$则 $m - 2n$ 的值是 ______ .
答案
将$x=1$，$y=2$代入方程组$\begin{cases}mx + 4y = 2\\7x - ny = -3\end{cases}$，得：
1. $m×1 + 4×2 = 2$，即$m + 8 = 2$，解得$m = 2 - 8 = -6$；
2. $7×1 - n×2 = -3$，即$7 - 2n = -3$，$-2n = -3 - 7 = -10$，解得$n = 5$。
则$m - 2n = -6 - 2×5 = -6 - 10 = -16$。
$-16$
1. $m×1 + 4×2 = 2$，即$m + 8 = 2$，解得$m = 2 - 8 = -6$；
2. $7×1 - n×2 = -3$，即$7 - 2n = -3$，$-2n = -3 - 7 = -10$，解得$n = 5$。
则$m - 2n = -6 - 2×5 = -6 - 10 = -16$。
$-16$
11. 《孙子算经》中有一道鸡兔同笼的问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？如果设鸡有 $x$ 只，兔有 $y$ 只，那么可列方程组：.
答案
根据题意，鸡和兔的头数总和为$35$，即$x + y = 35$。
鸡有$2$只脚，兔有$4$只脚，它们的脚数总和为$94$，即$2x + 4y = 94$。
所以，列得的方程组为：
$\begin{cases}x + y = 35, \\2x + 4y = 94.\end{cases}$
鸡有$2$只脚，兔有$4$只脚，它们的脚数总和为$94$，即$2x + 4y = 94$。
所以，列得的方程组为：
$\begin{cases}x + y = 35, \\2x + 4y = 94.\end{cases}$
