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9. 已知一组数据:4,3,4,5,6,则这组数据的中位数是.
答案
将数据按从小到大的顺序排列：3,4,4,5,6。
数据个数为5，是奇数，中间位置的数是第3个数。
第3个数是4。
4
数据个数为5，是奇数，中间位置的数是第3个数。
第3个数是4。
4
10. 某小组 8 名学生的数学考试成绩(单位:分)分别为 88,98,87,92,92,90,91,96,老师决定将这些成绩分为两组,以便更好地分析学生的成绩分布.若按照以下分组方式:第一组(87,88,90,91,92,92),第二组(96,98),则组内离差平方和为.
答案
第一组离差平方和计算：
1. 第一组数据：87,88,90,91,92,92
2. 平均数：$\bar{x}_1 = \frac{87+88+90+91+92+92}{6} = \frac{540}{6} = 90$
3. 离差平方和：
$(87-90)^2 + (88-90)^2 + (90-90)^2 + (91-90)^2 + (92-90)^2 + (92-90)^2$
$= (-3)^2 + (-2)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 + 2^2$
$= 9 + 4 + 0 + 1 + 4 + 4 = 22$
第二组离差平方和计算：
1. 第二组数据：96,98
2. 平均数：$\bar{x}_2 = \frac{96+98}{2} = \frac{194}{2} = 97$
3. 离差平方和：
$(96-97)^2 + (98-97)^2$
$= (-1)^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$
组内离差平方和：
$22 + 2 = 24$
24
1. 第一组数据：87,88,90,91,92,92
2. 平均数：$\bar{x}_1 = \frac{87+88+90+91+92+92}{6} = \frac{540}{6} = 90$
3. 离差平方和：
$(87-90)^2 + (88-90)^2 + (90-90)^2 + (91-90)^2 + (92-90)^2 + (92-90)^2$
$= (-3)^2 + (-2)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 + 2^2$
$= 9 + 4 + 0 + 1 + 4 + 4 = 22$
第二组离差平方和计算：
1. 第二组数据：96,98
2. 平均数：$\bar{x}_2 = \frac{96+98}{2} = \frac{194}{2} = 97$
3. 离差平方和：
$(96-97)^2 + (98-97)^2$
$= (-1)^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$
组内离差平方和：
$22 + 2 = 24$
24
11. 某学校拟招聘一名数学教师,一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别是 85 分和 90 分,学校给出这两个环节的平均成绩为 86.5 分,可知此次招聘中,权重较大的是.(填“说课”或“答辩”)
答案
设说课成绩的权重为$x$，答辩成绩的权重为$1 - x$。
根据加权平均数公式可得：$85x + 90(1 - x) = 86.5$
$85x + 90 - 90x = 86.5$
$-5x = 86.5 - 90$
$-5x = -3.5$
$x = 0.7$
则答辩成绩的权重为$1 - 0.7 = 0.3$
因为$0.7 ＞ 0.3$，所以权重较大的是说课。
说课
根据加权平均数公式可得：$85x + 90(1 - x) = 86.5$
$85x + 90 - 90x = 86.5$
$-5x = 86.5 - 90$
$-5x = -3.5$
$x = 0.7$
则答辩成绩的权重为$1 - 0.7 = 0.3$
因为$0.7 ＞ 0.3$，所以权重较大的是说课。
说课
12. 某班有 10 名同学利用假期参与了社区志愿服务活动,他们的社区服务时长如下表.这 10 名同学社区服务的平均时长是 h.
答案
解：平均时长 = 总服务时长 ÷ 总人数
总服务时长 = $15×2 + 16×5 + 20×3$
$= 30 + 80 + 60$
$= 170$（h）
总人数 = $2 + 5 + 3 = 10$（人）
平均时长 = $170 ÷ 10 = 17$（h）
17
总服务时长 = $15×2 + 16×5 + 20×3$
$= 30 + 80 + 60$
$= 170$（h）
总人数 = $2 + 5 + 3 = 10$（人）
平均时长 = $170 ÷ 10 = 17$（h）
17
13. 在从小到大排列的 5 个数 $ x,3,6,8,12 $ 中再加入一个数,若这 6 个数的中位数、平均数与原来 5 个数的中位数、平均数分别相等,则 $ x $ 的值为.
答案
1. 原来5个数的中位数为第3个数，即6。加入一个数后6个数的中位数为第3、4个数的平均数，依题意得第3、4个数的和为12。
2. 原来5个数的总和为$x + 3 + 6 + 8 + 12 = x + 29$，平均数为$\frac{x + 29}{5}$。设加入的数为$a$，6个数的总和为$x + 29 + a$，平均数为$\frac{x + 29 + a}{6}$。由平均数相等得$\frac{x + 29}{5} = \frac{x + 29 + a}{6}$，解得$a = \frac{x + 29}{5}$。
3. 因原数列为$x,3,6,8,12$，故$x ≤ 3$。加入$a$后，要使第3、4个数的和为12，只能是第3、4个数均为6（即$a = 6$）。
4. 将$a = 6$代入$a = \frac{x + 29}{5}$，得$6 = \frac{x + 29}{5}$，解得$x = 1$。
1
2. 原来5个数的总和为$x + 3 + 6 + 8 + 12 = x + 29$，平均数为$\frac{x + 29}{5}$。设加入的数为$a$，6个数的总和为$x + 29 + a$，平均数为$\frac{x + 29 + a}{6}$。由平均数相等得$\frac{x + 29}{5} = \frac{x + 29 + a}{6}$，解得$a = \frac{x + 29}{5}$。
3. 因原数列为$x,3,6,8,12$，故$x ≤ 3$。加入$a$后，要使第3、4个数的和为12，只能是第3、4个数均为6（即$a = 6$）。
4. 将$a = 6$代入$a = \frac{x + 29}{5}$，得$6 = \frac{x + 29}{5}$，解得$x = 1$。
1
14. 小天收集了 A,B,C,D,E 五种不同品牌手机的快速充电和普通充电的充电时长(单位:min)如下表.已知这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等,则 $ x $ 的值为.
答案
1. 计算普通充电时长的平均数：$\bar{x}_普 = \frac{174 + 176 + 178 + 180 + 182}{5} = 178$。
2. 计算普通充电时长的方差：$s_普^2 = \frac{1}{5}[(-4)^2 + (-2)^2 + 0^2 + 2^2 + 4^2] = \frac{1}{5}(16 + 4 + 0 + 4 + 16) = 8$。
3. 设快速充电时长的平均数为$\bar{x}_快$，数据为$x, 48, 50, 52, 54$，则$\bar{x}_快 = \frac{x + 48 + 50 + 52 + 54}{5} = \frac{x + 204}{5}$。
4. 由方差相等得$s_快^2 = 8$，即$\frac{1}{5}[(x - \bar{x}_快)^2 + (48 - \bar{x}_快)^2 + (50 - \bar{x}_快)^2 + (52 - \bar{x}_快)^2 + (54 - \bar{x}_快)^2] = 8$。
5. 设$\bar{x}_快 = m$，则$x = 5m - 204$，代入方差公式化简得$4[(m - 51)^2 + 1] = 8$，解得$(m - 51)^2 = 1$，$m = 50$或$52$。
6. 当$m = 50$时，$x = 5×50 - 204 = 46$；当$m = 52$时，$x = 5×52 - 204 = 56$。
46或56
2. 计算普通充电时长的方差：$s_普^2 = \frac{1}{5}[(-4)^2 + (-2)^2 + 0^2 + 2^2 + 4^2] = \frac{1}{5}(16 + 4 + 0 + 4 + 16) = 8$。
3. 设快速充电时长的平均数为$\bar{x}_快$，数据为$x, 48, 50, 52, 54$，则$\bar{x}_快 = \frac{x + 48 + 50 + 52 + 54}{5} = \frac{x + 204}{5}$。
4. 由方差相等得$s_快^2 = 8$，即$\frac{1}{5}[(x - \bar{x}_快)^2 + (48 - \bar{x}_快)^2 + (50 - \bar{x}_快)^2 + (52 - \bar{x}_快)^2 + (54 - \bar{x}_快)^2] = 8$。
5. 设$\bar{x}_快 = m$，则$x = 5m - 204$，代入方差公式化简得$4[(m - 51)^2 + 1] = 8$，解得$(m - 51)^2 = 1$，$m = 50$或$52$。
6. 当$m = 50$时，$x = 5×50 - 204 = 46$；当$m = 52$时，$x = 5×52 - 204 = 56$。
46或56
