1. $5 + (-3) + 12 = 5 + 12 + (-3)$是应用了( )。

A.加法交换律
B.加法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.移项

A

2. 在计算$-\frac{2}{5} + 3 - \frac{8}{5}时通常转化成-\frac{2}{5} - \frac{8}{5} + 3$,这个变形的依据是( )。

A.加法交换律
B.加法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.乘法交换律

A

3. 计算$-1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 + … - 2021 + 2022 - 2023$的值等于( )。

A.$-1012$
B.$-1011$
C.$1012$
D.$1013$

A

$-1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 + … - 2021 + 2022 - 2023$
$=(-1 + 2) + (-3 + 4) + (-5 + 6) + … + (-2021 + 2022) - 2023$
$=1 + 1 + 1 + … + 1 - 2023$（其中$1$共$\frac{2022}{2}=1011$个）
$=1011 - 2023$
$=-1012$
A

4. 绝对值小于2023的所有整数的和为______。

0

绝对值小于2023的所有整数为$-2022,-2021,\cdots,-1,0,1,\cdots,2021,2022$。
这些整数中，除0外，其余整数均互为相反数，互为相反数的两个数之和为0。
所以它们的和为$0$。
0

5. 对于有理数$a$,$b$定义新运算：“$\Delta$”,$a\Delta b = b$,则关于该运算,下列说法正确的是______。(请填写正确说法的序号)
① $-5\Delta7 = -5$；② $5\Delta7 = -9\Delta7$；③ 若$a\Delta b = b\Delta a$,则$a = b$；④ 该运算满足交换律。

②③

① $-5\Delta7=7\neq-5$，错误；
② $5\Delta7=7$，$-9\Delta7=7$，故$5\Delta7=-9\Delta7$，正确；
③ $a\Delta b=b$，$b\Delta a=a$，若$a\Delta b=b\Delta a$，则$b=a$，正确；
④ $a\Delta b=b$，$b\Delta a=a$，当$a\neq b$时，$a\Delta b\neq b\Delta a$，不满足交换律，错误。
②③

6. 若$m$,$n$互为相反数,则$m + (-2024) + n = $______。

-2024

因为$m$，$n$互为相反数，所以$m + n = 0$，则$m + (-2024) + n = (m + n) + (-2024) = 0 + (-2024) = -2024$。
-2024

7. 计算：
(1) $38 + (-22) + (+62) + (-78)$；
(2) $(-23) + |-63| + |-37| + (-77)$；
(3) $(-8) + (-3\frac{1}{2}) + 2 + (-\frac{1}{2}) + 12$；
(4) $(-\frac{2}{3}) + (-1\frac{3}{4}) + (-1\frac{2}{3}) + (+1.75)$。

解：（1）38+(-22)+(+62)+(-78)=[38+(+62)]+[(-22)+(-78)]=100+(-100)=0。（2）(-23)+|-63|+|-37|+(-77)=(-23)+63+37+(-77)=[(-23)+(-77)]+(63+37)=(-100)+100=0。$（3）(-8)+(-3\frac{1}{2})+2+(-\frac{1}{2})+12=[(-8)+2+12]+[(-3\frac{1}{2})+(-\frac{1}{2})]=6+(-4)=2。$$（4）(-\frac{2}{3})+(-1\frac{3}{4})+(-1\frac{2}{3})+(+1.75)=[(-\frac{2}{3})+(-1\frac{2}{3})]+[(-1\frac{3}{4})+(+1.75)]=-\frac{7}{3}+0=-\frac{7}{3}。$

8. 计算：$|\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + |\frac{1}{5} - \frac{1}{4}| + … + |\frac{1}{100} - \frac{1}{99}|$。

解：原式$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}。$

9. 阅读材料,解决下列问题。
计算：$-5\frac{5}{6} + (-9\frac{2}{3}) + 17\frac{3}{4} + (-3\frac{1}{2})$。
解：原式$= [(-5) + (-\frac{5}{6})] + [(-9) + (-\frac{2}{3})] + (17 + \frac{3}{4}) + [(-3) + (-\frac{1}{2})]$
$= [(-5) + (-9) + 17 + (-3)] + [(-\frac{5}{6}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (-\frac{1}{2})]$
$= 0 + (-1\frac{1}{4}) = -1\frac{1}{4}$。
上面这种解题方法叫作拆项法。
利用拆项法解答：
(1) 计算：$(-17\frac{2}{3}) + 16\frac{3}{4} + (-15\frac{1}{3}) + (-2\frac{1}{2})$；
(2) 计算：$(-2024\frac{5}{6}) + (-2023\frac{2}{3}) + 4048 + (-1\frac{1}{2})$。

解：$（1）(-17\frac{2}{3})+16\frac{3}{4}+(-15\frac{1}{3})+(-2\frac{1}{2})=[(-17)+16+(-15)+(-2)]+[(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{3})+(-\frac{1}{2})]=-18+(-\frac{3}{4})=-18\frac{3}{4}。$$（2）(-2024\frac{5}{6})+(-2023\frac{2}{3})+4048+(-1\frac{1}{2})=[(-2024)+(-2023)+4048+(-1)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})]=0+(-2)=-2。$