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1. 有两个电阻阻值相同,串联后总电阻为8Ω,那么这两个电阻并联后总电阻为( )。
A.2Ω
B.4Ω
C.8Ω
D.16Ω
A.2Ω
B.4Ω
C.8Ω
D.16Ω
答案
A
解析
设每个电阻的阻值为$R$。
串联时总电阻$R_{串}=R + R = 2R$，已知$R_{串}=8\Omega$，则$2R = 8\Omega$，解得$R = 4\Omega$。
并联时总电阻$R_{并}=\frac{R \cdot R}{R + R}=\frac{R^{2}}{2R}=\frac{R}{2}$，将$R = 4\Omega$代入，得$R_{并}=\frac{4\Omega}{2}=2\Omega$。
A
串联时总电阻$R_{串}=R + R = 2R$，已知$R_{串}=8\Omega$，则$2R = 8\Omega$，解得$R = 4\Omega$。
并联时总电阻$R_{并}=\frac{R \cdot R}{R + R}=\frac{R^{2}}{2R}=\frac{R}{2}$，将$R = 4\Omega$代入，得$R_{并}=\frac{4\Omega}{2}=2\Omega$。
A
2. 教室里有多盏日光灯,使用时开的灯越多,则电路中( )。
A.总电流越小
B.总电阻越小
C.总电阻越大
D.总电压越大
A.总电流越小
B.总电阻越小
C.总电阻越大
D.总电压越大
答案
B
解析
教室里的日光灯是并联连接的。在并联电路中，总电压等于各支路电压，总电流等于各支路电流之和，总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。
当开的灯越多时，即并联的支路越多。根据并联电路总电阻公式$\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\cdots+\frac{1}{R_{n}}$，支路越多，$\frac{1}{R_{总}}$越大，所以$R_{总}$越小。总电压由电源决定，保持不变；总电流$I_{总}=\frac{U}{R_{总}}$，$U$不变，$R_{总}$变小，则$I_{总}$变大。
综上，使用时开的灯越多，总电阻越小。
B
当开的灯越多时，即并联的支路越多。根据并联电路总电阻公式$\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\cdots+\frac{1}{R_{n}}$，支路越多，$\frac{1}{R_{总}}$越大，所以$R_{总}$越小。总电压由电源决定，保持不变；总电流$I_{总}=\frac{U}{R_{总}}$，$U$不变，$R_{总}$变小，则$I_{总}$变大。
综上，使用时开的灯越多，总电阻越小。
B
3. 两个电阻并联起来相当于( )。
A.增大了电阻的横截面积
B.减小了电阻的横截面积
C.增大了电阻的长度
D.减小了电阻的长度
A.增大了电阻的横截面积
B.减小了电阻的横截面积
C.增大了电阻的长度
D.减小了电阻的长度
答案
A
4. 修理电器时需要一个75Ω的电阻,但手边只有电阻值分别为50Ω、100Ω、300Ω的电阻各一个,可采用的办法是( )。
A.把100Ω与300Ω的电阻串联起来
B.把50Ω与100Ω的电阻串联起来
C.把50Ω与100Ω的电阻并联起来
D.把100Ω与300Ω的电阻并联起来
A.把100Ω与300Ω的电阻串联起来
B.把50Ω与100Ω的电阻串联起来
C.把50Ω与100Ω的电阻并联起来
D.把100Ω与300Ω的电阻并联起来
答案
D
解析
A. $ R = 100\Omega + 300\Omega = 400\Omega $
B. $ R = 50\Omega + 100\Omega = 150\Omega $
C. $ R = \frac{50\Omega × 100\Omega}{50\Omega + 100\Omega} = \frac{100}{3}\Omega \approx 33.3\Omega $
D. $ R = \frac{100\Omega × 300\Omega}{100\Omega + 300\Omega} = 75\Omega $
D
B. $ R = 50\Omega + 100\Omega = 150\Omega $
C. $ R = \frac{50\Omega × 100\Omega}{50\Omega + 100\Omega} = \frac{100}{3}\Omega \approx 33.3\Omega $
D. $ R = \frac{100\Omega × 300\Omega}{100\Omega + 300\Omega} = 75\Omega $
D
5. 如图所示的四个电路中,电源电压U相同,$R_{1}＜R_{2}$,电路的总电阻由小到大的顺序是( )。
A.$R_{甲}＜R_{乙}＜R_{丙}＜R_{丁}$
B.$R_{丁}＜R_{甲}＜R_{乙}＜R_{丙}$
C.$R_{丁}＜R_{乙}＜R_{丙}＜R_{甲}$
D.$R_{丙}＜R_{乙}＜R_{甲}＜R_{丁}$
A.$R_{甲}＜R_{乙}＜R_{丙}＜R_{丁}$
B.$R_{丁}＜R_{甲}＜R_{乙}＜R_{丙}$
C.$R_{丁}＜R_{乙}＜R_{丙}＜R_{甲}$
D.$R_{丙}＜R_{乙}＜R_{甲}＜R_{丁}$
答案
B
解析
甲：$R_{甲}=R_{1}$
乙：$R_{乙}=R_{2}$
丙：$R_{丙}=R_{1}+R_{2}$
丁：$R_{丁}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$
因为$R_{1}＜R_{2}$，所以$R_{丁}＜R_{甲}＜R_{乙}＜R_{丙}$
B
乙：$R_{乙}=R_{2}$
丙：$R_{丙}=R_{1}+R_{2}$
丁：$R_{丁}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$
因为$R_{1}＜R_{2}$，所以$R_{丁}＜R_{甲}＜R_{乙}＜R_{丙}$
B
