12. 已知$(a + 25)^{2}=1000$，求$(a + 15)(a + 35)$的值。

$\because (a + 25)^{2} = 1000$，
$\therefore (a + 15)(a + 35)$
$=(a+25-10)(a+25+10)$
$=(a + 25)^{2} - 10^{2}$
$=1000 - 100$
$= 900$
综上，$(a + 15)(a + 35)$的值为$900$。

13. 在学习整式乘法时，教材中用拼图的方法推演得到了整式的乘法法则和乘法公式。像这样，我们可以借助图形把复杂的数学问题变得简明、形象。如图，将边长为 $a$ 的正方形分别用两个边长分别为 $a - b,b$ 的正方形①和②以及两个长方形③和④拼接而成。观察图形，解答下列问题：
(1)请用两种不同的方法表示图中边长为 $a$ 的正方形的面积。你能用图中正方形的面积表示 $ab$ 吗？请写出结论。
(2)已知$(2x - y + 3)^{2}+(y - 2x)^{2}=10$，求$(2x - y + 3)(2x - y)$的值。

(1) 方法一：$a^2$；方法二：$(a - b)^2 + b^2 + 2b(a - b)$；能，$ab = \frac{a^2 - (a - b)^2 + b^2}{2}$；(2) $\frac{1}{2}$。

(1) 方法一：$a^2$；方法二：$(a - b)^2 + b^2 + 2b(a - b)$。能，$ab = \frac{a^2 - (a - b)^2 + b^2}{2}$。
(2) 设$m = 2x - y + 3$，$n = 2x - y$，则$m - n = 3$，已知$m^2 + n^2 = 10$。
由$(m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$，得$9 = 10 - 2mn$，解得$mn = \frac{1}{2}$。
故$(2x - y + 3)(2x - y) = \frac{1}{2}$。