1. 能归纳出积的乘方运算性质，并正确理解其意义，从中感受“具体到抽象、特殊到一般”的思想方法，提高数感和归纳能力.

积的乘方运算性质归纳如下：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即$(ab)^n = a^n × b^n$（$n$为正整数）。
正确理解：
当进行积的乘方运算时，可以依据此性质将积中的每个因式分别进行乘方运算。
例如，计算$(2xy)^3$，根据积的乘方运算性质可得：
$(2xy)^3=2^3 × x^3 × y^3 = 8x^3y^3$。
感受的数学思想：
从具体到抽象、特殊到一般的思想方法体现在，通过对多个具体的积的乘方运算案例进行计算和分析，如$(2x)^2$，$(3xy)^3$等，逐步抽象出积的乘方的一般运算性质$(ab)^n = a^n × b^n$（$n$为正整数）。
提高的数学能力：
在运用积的乘方运算性质进行计算的过程中，需要对式子中的数字和字母进行准确处理，这有助于提高数感和归纳能力。例如，在计算$( - 2a^2b^3)^3$时，根据积的乘方运算性质可得：
$( - 2a^2b^3)^3=(-2)^3 × (a^2)^3 × (b^3)^3=-8a^6b^9$。

2. 会运用积的乘方运算性质进行计算，并能综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则进行简单计算.
实践与探索

答题卡作答：
计算：(1) 若题目例如$(2x^{2}y)^{3} $
原式 $= (2)^{3} × (x^{2})^{3} × (y)^{3}$
$= 8x^{6}y^{3}$
(2)若题目例如$ (-3× 10^{2})^{3}$
原式$= (-3)^{3} × (10^{2})^{3}$
$= -27 × 10^{6} $
$= -2.7× 10^{7}$

例 1 计算：
(1)$(-2b)^{3}$； (2)$(2a^{3})^{2}$；
(3)$(ab^{2}c)^{5}$； (4)$(-a^{n}b^{n + 1})^{4}$($n$是正整数).

(1)
解：根据积的乘方运算法则 $(ab)^n=a^nb^n$，可得
$(-2b)^{3}=(-2)^{3}× b^{3}=-8b^{3}$
(2)
解：根据积的乘方运算法则 $(ab)^n=a^nb^n$ 以及幂的乘方运算法则 $(a^m)^n = a^{mn}$，可得
$(2a^{3})^{2}=2^{2}×(a^{3})^{2}=4a^{6}$
(3)
解：根据积的乘方运算法则 $(ab)^n=a^nb^n$ 以及幂的乘方运算法则 $(a^m)^n = a^{mn}$，可得
$(ab^{2}c)^{5}=a^{5}×(b^{2})^{5}× c^{5}=a^{5}b^{10}c^{5}$
(4)
解：因为 $n$ 是正整数，根据积的乘方运算法则 $(ab)^n=a^nb^n$ 以及幂的乘方运算法则 $(a^m)^n = a^{mn}$，可得
$(-a^{n}b^{n + 1})^{4}=(-1)^{4}×(a^{n})^{4}×(b^{n + 1})^{4}=a^{4n}b^{4n + 4}$

例 2 计算：
(1)$(a^{n}b^{3n})^{2}+(a^{2}b^{6})^{n}$($n$是正整数)； (2)$3(a^{2})^{4}·(a^{3})^{3}+(-2a^{4})^{2}·(a^{2})^{3}·(-a)^{3}$.

(1)原式$=(a^{n})^{2}(b^{3n})^{2}+(a^{2})^{n}(b^{6})^{n}$
$=a^{2n}b^{6n}+a^{2n}b^{6n}$
$=2a^{2n}b^{6n}$
(2)原式$=3a^{8}· a^{9}+4a^{8}· a^{6}· (-a^{3})$
$=3a^{17}+4a^{8}· (-a^{9})$
$=3a^{17}-4a^{17}$
$=-a^{17}$

1. 有下列算式：① $x^{3}· x^{3}=2x^{3}$；② $x^{3}+x^{3}=x^{3 + 3}=x^{6}$；③ $(x^{3})^{3}=x^{3 + 3}=x^{6}$；④ $[(-x)^{3}]^{2}=(-x)^{9}$.其中，正确的有()

A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$4$个

A

对于算式①，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$x^{a}· x^{b}=x^{a + b}$，所以$x^{3}· x^{3}=x^{3+3}=x^{6}≠2x^{3}$，故①错误。
对于算式②，$x^{3}+x^{3}$是合并同类项，合并同类项时，字母部分不变，系数相加，所以$x^{3}+x^{3}=(1 + 1)x^{3}=2x^{3}≠ x^{6}$，故②错误。
对于算式③，根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(x^{a})^{b}=x^{ab}$，所以$(x^{3})^{3}=x^{3×3}=x^{9}≠ x^{6}$，故③错误。
对于算式④，先根据幂的乘方法则$[(-x)^{3}]^{2}=(-x)^{3×2}=(-x)^{6}=x^{6}$，而$(-x)^{9}=-x^{9}$，所以$[(-x)^{3}]^{2}≠(-x)^{9}$，故④错误。
综上，四个算式都不正确，正确的有$0$个。

2. 计算$(-xy^{2})^{3}$，结果是()

A.$xy^{6}$
B.$-xy^{6}$
C.$x^{3}y^{6}$
D.$-x^{3}y^{6}$

D

根据积的乘方运算法则，$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数），对$(-xy^{2})^{3}$进行计算，可得$(-x)^{3}×(y^{2})^{3}$。
再根据幂的乘方运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数），进一步计算$(-x)^{3}×(y^{2})^{3}=-x^{3}y^{6}$。