4. 如图9，$ \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} = \frac{AC}{AE} $，试说明$ ∠BAD = ∠CAE $.

证明：
$\because \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} = \frac{AC}{AE}$，
$\therefore △ ABC ∽ △ ADE$（三边对应成比例的两个三角形相似），
$\therefore ∠ BAC = ∠ DAE$，
$\therefore ∠ BAC - ∠ DAC = ∠ DAE - ∠ DAC$，
即$∠ BAD = ∠ CAE$。

5. 如图10，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形.
(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？
(2)当△PDB∽△ACP时，试求$ ∠APB $的度数.

解：
(1) 当$CD^2 = AC · DB$时，$△ ACP ∽ △ PDB$。
$\because △ PCD$是等边三角形，
$\therefore PC = PD = CD$，$∠ PCD = ∠ PDC = 60°$，
$\therefore ∠ ACP = ∠ PDB = 180° - 60° = 120°$。
若$CD^2 = AC · DB$，则$\frac{AC}{CD} = \frac{CD}{DB}$，即$\frac{AC}{PD} = \frac{PC}{DB}$。
又$\because ∠ ACP = ∠ PDB$，
$\therefore △ ACP ∽ △ PDB$（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）。
(2) $\because △ PDB ∽ △ ACP$，
$\therefore ∠ BPD = ∠ A$。
$\because ∠ A + ∠ APC = ∠ PCD = 60°$，
$\therefore ∠ BPD + ∠ APC = 60°$。
$\therefore ∠ APB = ∠ APC + ∠ CPD + ∠ BPD = (∠ APC + ∠ BPD) + ∠ CPD = 60° + 60° = 120°$。