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1. 下列各式中，能与$\sqrt{3}$合并的是(
A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{6}$
D.$\sqrt{8}$
B
)A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{6}$
D.$\sqrt{8}$
答案
1. B
2. 下列各组根式中，两式可以合并的是(
A.$\sqrt{2}$和$\sqrt{12}$
B.$\sqrt{2}$和$\sqrt{0.5}$
C.$\sqrt{4ab}$和$\sqrt{ab^{2}}$
D.$\sqrt{a - 1}$和$\sqrt{a} - 1$
B
)A.$\sqrt{2}$和$\sqrt{12}$
B.$\sqrt{2}$和$\sqrt{0.5}$
C.$\sqrt{4ab}$和$\sqrt{ab^{2}}$
D.$\sqrt{a - 1}$和$\sqrt{a} - 1$
答案
2. B
解析
A. $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，与$\sqrt{2}$不是同类二次根式，不能合并；
B. $\sqrt{0.5}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，与$\sqrt{2}$是同类二次根式，可以合并；
C. $\sqrt{4ab}=2\sqrt{ab}$，$\sqrt{ab^2}=|b|\sqrt{a}$，不是同类二次根式，不能合并；
D. $\sqrt{a - 1}$和$\sqrt{a} - 1$不是同类二次根式，不能合并。
B
B. $\sqrt{0.5}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，与$\sqrt{2}$是同类二次根式，可以合并；
C. $\sqrt{4ab}=2\sqrt{ab}$，$\sqrt{ab^2}=|b|\sqrt{a}$，不是同类二次根式，不能合并；
D. $\sqrt{a - 1}$和$\sqrt{a} - 1$不是同类二次根式，不能合并。
B
3. 计算$\sqrt{12} + \sqrt{3}$的结果为(
A.$2\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$\sqrt{15}$
D.$3\sqrt{2}$
B
)A.$2\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$\sqrt{15}$
D.$3\sqrt{2}$
答案
3. B
解析
$\sqrt{12} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$，结果为B。
4. 下列各式中，计算正确的是(
A.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$2 + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
C.$3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
D.$\dfrac{\sqrt{12} - \sqrt{10}}{2} = \sqrt{6} - \sqrt{5}$
C
)A.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$2 + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
C.$3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
D.$\dfrac{\sqrt{12} - \sqrt{10}}{2} = \sqrt{6} - \sqrt{5}$
答案
4. C
5. 若矩形的长和宽分别为$\sqrt{125}$和$\sqrt{20}$，则其周长为
$ 14\sqrt{5} $
.答案
5. $ 14\sqrt{5} $
解析
$2×(\sqrt{125}+\sqrt{20})=2×(5\sqrt{5}+2\sqrt{5})=2×7\sqrt{5}=14\sqrt{5}$
6. 计算：$\sqrt{8} - \sqrt{32} + \sqrt{\dfrac{9}{2}}$的结果是
$ -\dfrac{\sqrt{2}}{2} $
.答案
6. $ -\dfrac{\sqrt{2}}{2} $
解析
$\sqrt{8} - \sqrt{32} + \sqrt{\dfrac{9}{2}}$
$=2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
$=(2 - 4 + \dfrac{3}{2})\sqrt{2}$
$=(-2 + \dfrac{3}{2})\sqrt{2}$
$=(-\dfrac{4}{2} + \dfrac{3}{2})\sqrt{2}$
$=-\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$
$=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$=2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
$=(2 - 4 + \dfrac{3}{2})\sqrt{2}$
$=(-2 + \dfrac{3}{2})\sqrt{2}$
$=(-\dfrac{4}{2} + \dfrac{3}{2})\sqrt{2}$
$=-\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$
$=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
7. 若最简二次根式$\sqrt{x + 1}$与$\sqrt{2x}$能合并为一个二次根式，则$x =$
1
.答案
7. 1
解析
因为最简二次根式$\sqrt{x + 1}$与$\sqrt{2x}$能合并，所以它们的被开方数相同，即$x + 1 = 2x$，解得$x = 1$。
8. 计算：
(1) $\sqrt{12} + \sqrt{27}$；
(2) $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\dfrac{4}{3}}$；
(3) $\sqrt{4x} - \sqrt{9x}$；
(4) $\sqrt{18} + \sqrt{72} - \sqrt{32}$；
(5) $2\sqrt{12} - 6\sqrt{\dfrac{1}{3}} + 3\sqrt{48}$；
(6) $\sqrt{24} + \sqrt{0.5} - (\sqrt{\dfrac{1}{8}} + \sqrt{6})$.
(1) $\sqrt{12} + \sqrt{27}$；
(2) $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\dfrac{4}{3}}$；
(3) $\sqrt{4x} - \sqrt{9x}$；
(4) $\sqrt{18} + \sqrt{72} - \sqrt{32}$；
(5) $2\sqrt{12} - 6\sqrt{\dfrac{1}{3}} + 3\sqrt{48}$；
(6) $\sqrt{24} + \sqrt{0.5} - (\sqrt{\dfrac{1}{8}} + \sqrt{6})$.
答案
（1）
解：
$\sqrt{12}+\sqrt{27}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}$
（2）
解：
$\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{4}{3}}=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{5\sqrt{3}}{3}$
（3）
解：
$\sqrt{4x}-\sqrt{9x}=2\sqrt{x}-3\sqrt{x}=-\sqrt{x}$
（4）
解：
$\sqrt{18}+\sqrt{72}-\sqrt{32}=3\sqrt{2}+6\sqrt{2}-4\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
（5）
解：
$2\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{48}=2×2\sqrt{3}-6×\frac{\sqrt{3}}{3}+3×4\sqrt{3}=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+12\sqrt{3}=14\sqrt{3}$
（6）
解：
$\sqrt{24}+\sqrt{0.5}-(\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{6})=2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{6}=\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{4}$
解：
$\sqrt{12}+\sqrt{27}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}$
（2）
解：
$\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{4}{3}}=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{5\sqrt{3}}{3}$
（3）
解：
$\sqrt{4x}-\sqrt{9x}=2\sqrt{x}-3\sqrt{x}=-\sqrt{x}$
（4）
解：
$\sqrt{18}+\sqrt{72}-\sqrt{32}=3\sqrt{2}+6\sqrt{2}-4\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
（5）
解：
$2\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{48}=2×2\sqrt{3}-6×\frac{\sqrt{3}}{3}+3×4\sqrt{3}=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+12\sqrt{3}=14\sqrt{3}$
（6）
解：
$\sqrt{24}+\sqrt{0.5}-(\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{6})=2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{6}=\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{4}$
解析
(1) $\sqrt{12} + \sqrt{27} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$；
(2) $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\dfrac{4}{3}} = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \dfrac{2\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} + \dfrac{2\sqrt{3}}{3} = \dfrac{5\sqrt{3}}{3}$；
(3) $\sqrt{4x} - \sqrt{9x} = 2\sqrt{x} - 3\sqrt{x} = -\sqrt{x}$；
(4) $\sqrt{18} + \sqrt{72} - \sqrt{32} = 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$；
(5) $2\sqrt{12} - 6\sqrt{\dfrac{1}{3}} + 3\sqrt{48} = 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 12\sqrt{3} = 14\sqrt{3}$；
(6) $\sqrt{24} + \sqrt{0.5} - (\sqrt{\dfrac{1}{8}} + \sqrt{6}) = 2\sqrt{6} + \dfrac{\sqrt{2}}{2} - \dfrac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{6} = \sqrt{6} + \dfrac{\sqrt{2}}{4}$。
(2) $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\dfrac{4}{3}} = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \dfrac{2\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} + \dfrac{2\sqrt{3}}{3} = \dfrac{5\sqrt{3}}{3}$；
(3) $\sqrt{4x} - \sqrt{9x} = 2\sqrt{x} - 3\sqrt{x} = -\sqrt{x}$；
(4) $\sqrt{18} + \sqrt{72} - \sqrt{32} = 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$；
(5) $2\sqrt{12} - 6\sqrt{\dfrac{1}{3}} + 3\sqrt{48} = 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 12\sqrt{3} = 14\sqrt{3}$；
(6) $\sqrt{24} + \sqrt{0.5} - (\sqrt{\dfrac{1}{8}} + \sqrt{6}) = 2\sqrt{6} + \dfrac{\sqrt{2}}{2} - \dfrac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{6} = \sqrt{6} + \dfrac{\sqrt{2}}{4}$。
